数学考试题 共6页,第2页
图7
6、已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如图5所示，则该封闭图形可能是
7、如图7，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，
使CE =3
1
CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．
若AB =6，则BF 的长为
A ．6
B ． 7
C ． 8
D ． 10
二、试试你的身手（每小题5分，共35分） 8．化简：(x ＋
1
x －2)÷x －13x －6
= 9.使函数)
2)(1(1
2+-+
+=x x x y 有意义的自变量x 的取值范围是
10.如下图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若⌒AB 和⌒BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．
11.
....,11
,...11,11,1,...2014321123121321=++++-=-=-=-=-a a a a a a a a a a a a a a a n n n 则其中、、一列数
数学考试题 共6页,第3页 数学考试题 共6页,第4页
密
封线
内
不要答
题
12.一次函数b kx y +=，当41≤≤x 时，6y 3≤≤则
k
b
的值是 13．如图10，所有正三角形的一边都与x 轴平行，
一顶点在y 轴正半轴上，顶点依次用A 1，A 2， A 3，A 4…表示，坐标原点O 到边A 1A 2，A 4 A 5，
A 7A 8…的距离依次是1，2，3，…， 从内到外，
正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A 23的 坐标是 ．
14、若直线y ＝m （m 为常数）与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 22 (x ≤2)，
4
x (x ＞2)
的图象恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是 ．
三、挑战你的技能（共57分）
15、（10分）已知代数式：A =
2
3+x ，B =25
624322
+-+-÷+-x x x x x ． （1）试证明：若A 、B 均有意义，则它们的值互为相反数;
（2）若代数式A 、B 中的x 是满足不等式3（x －3）<6－2x 的正整数解，求A －B 的值．
16.（10分）如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上， 连接EB 、ED .
（1）求证：△BCE ≌△DCE ；
（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB ＝140º，求∠AFE 的度数.
17.（10分）如图所示，A 、B 两个旅游点从2011年至2015年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题： （1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A 、B 两个旅游点从2011年到2015年旅游人数的平均数和方差，并从平均数
和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅
游点的最佳接待人数为4万人. A 旅游点决定提高门票价格来控制游客数量. 已知
游客数量y （万人）与门票价格x （元）之间满足函数关系y ＝5－x
100. 若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少元？
18.（13分）如图13-1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以点B 为圆心，以
1为半径作圆． 设点P 为⊙B 上一点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，连接DA ，ＰD ，PB ，
（1）求证：AD =BP ；
（2）若DP 与⊙B 相切，则∠CPB 的度数为_________°；
（3）如图13-2，当B ，P ，D 三点在同一直线上时，求BD 的长；
19、（14分）已知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋6（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 、点B 的横坐标是方程x 2－4x －12＝0的两个根． （1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）如图，连接AC 、BC ，点P 是线段OB 上一个动点（点P 不与点O 、B 重合），
过点P 作PQ ∥AC 交BC 于点Q ，当△CPQ 的面积最大时，求点P 的坐标．
九年级（上)数学竞赛参考答案
备用图 A B
C
A B
C
D P
图13-2 A B
C
D
P
图13-1 图13 A 1 A 2
A 3
A 4 A 5
A 6
O
x
y
y
x
O C
A
B
Q
P
2011 2012 2013 2014 2015 年
数学考试题 共6页,第5页 数学考试题 共6页,第6页
密
封
线
内
不
要
答
题
. 县(区) 学校 班级 姓名 准考证号
备用图
A
B
C
A
B
C
D P
图13-2
A
B
C
D P
图13-1
一、相信你的选择（每小题4分，共28分）
三、试试你的身手（每小题5分，共35分） 题号
8 9
10
11 12 13
14
答案
3x-3
X>-2且x ≠1
3
1005.5
2或-7
（8，-8） 0<m<2
四、挑战你的技能（共57分）
15、（1）证明：B====
A 、
B 互为相反数
（2）解不等式得x<3，∵x 为正整数，且x ≠2， ∴x=1
则A-B===2
16、（1）证明：∵正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，
∴BC=DC ，∠BCE=∠DCE=45°， 在△BCE 和△DCE 中
∴△BCE ≌△DCE （SAS ）； （2）解：由全等可知，
∠BEC=∠DEC=∠DEB=×140°=70°， ∵在△BCE 中，∠CBE=180°﹣70°﹣45°=65°，
∴在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，有∠AFE=∠CBE=65°．
17、（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是2014年
（2） — x A ＝3（万人）， — x B
＝3（万人），S A 2＝2，S B 2＝25
从2011至2015年清明小长假期间，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A
旅游点较B 旅游点的旅游人数波动更大一些．
（3）由y ＝5－x
100≤4，得x ≥100，x －80≥20，A 旅游点门票至少要提高20元
18、（1）证明：∵∠ACB=90°, ∠DCP=90°，∴∠ACD=∠BCP ∵AC=BC,CD=CP ，
∴△ACD ≌△BCP （SAS ） ∴AD=BP
（2）∠CPB=45°或135°
（3）∵△CDP 为等腰直角三角形， ∴∠CDP=∠CPD=45°，则∠CPB=135°。

由（1）可知，△ACD ≌△BCP ∴∠CDA=∠CPB=135° AD=BP=1 ∴∠BDA ＝∠CDA －∠CDP ＝90° 在Rt △ABC 中，AB== 2，∴BD==
19、
题号 1 2 3 4 5 6 7 答案
A B B B
C
A C。