九年级数学抽测试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．) 1．下列一元二次方程没有实数根的是( )A ．x 2＋6x ＋9＝0B ．x 2－5＝0C ．x 2＋x ＋3＝0D ．x 2－2x －1＝0 2．用配方法解方程x 2＋1＝8x ，变形后的结果正确的是( )A ．(x ＋4)2＝15B ．(x ＋4)2＝17C ．(x －4)2＝15D ．(x －4)2＝173．把抛物线y ＝－12x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )A ．y ＝－12(x ＋1)2＋1B ．y ＝－12(x ＋1)2－1C ．y ＝－12(x －1)2＋ 1D ．y ＝－12(x －1)2－14．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB ＝3，则BE ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若︒=∠55ABD ， 则BCD ∠的度数为（ ）A ．︒25B ．︒30C ．︒35D ．︒406．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC ＝BC ＝2，则图中阴影部分的面积是( )A.π4B.12＋π4C.π2D.12＋π27．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为CAO BD( )A．(2，23) B．(－2，4) C．(－2，22) D．(－2，23)8．关于抛物线y＝x2－4x＋4，下列说法错误的是( )A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而减小9．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )A．16 m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对10.函数y＝mx＋n与y＝nmx，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一直角坐标系中的图象可能是()二、填空题(每小题3分，共15分)11．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的7 000元/m2下降到12月份的5 670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是。

12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球个．13. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数6yx（x＞0）的图象上，则点C的坐标为。

14.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你写出点M表示的数为________.15二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确结论的序号是三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.(本题8分)如果关于x的一元二次方程22(21)10k x k x-++=有两个不相等的实数根，试求出k的取值范围是.xA B01C5O17.(本题9分)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．18.(本题9分)某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：领队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团旅游“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？19. (本题9分)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；30（2）若BE=3 ，∠B=，求⊙O的半径．320(本题9分).如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（a，b）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．21.(本题10分) 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．22.(本题10分)平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．（1）探究发现如图（1），P是等边△ABC内一点，PA=4，PB=3，PC=5．求∠APB的度数．解：将△BPC绕点B旋转到△BEA的位置，连接PE，则△BPE是三角形．∵BE=BP=3，PA=4，EA=PC=5，∴EP2+PB2=EA2∴△AEP为三角形．∴∠APB的度数为．（2）类比延伸在正方形ABCD内部有一点P，连接PA、PB、PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；23.(本题11分)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．九年级抽测考试数学试题参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C B B C AD D C B二、填空题(每小题3分，共15分)11. 10% 12. 3 13.（3,6） 14. 1+15 15.①③⑤三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解：①计算△=4k+1 得到 k ›-416分 ②得到k ›-41且k ≠0 8分 17.解：①列出正确的表格或者树状图 4分 ②共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同 恰好一男一女的结果有6种。

6分③P=126=218分 ④答. 刚好是一男生一女生的概率是21． 9分18. 解:①设该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有X 人. ②25X100=2500<2700, 得到总人数应超过25人。

③列出方程 [100－2(x-25)]﹒x=2700 4分 ④解得：x1=30 x2=45(舍去） 8分⑤答 该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有30人。

9分 19. 解：①证出 DE 是⊙O 的切线； 5分 ②求出⊙O 的半径是 。

9分20. 解：①y=y=2x-4 B （-1，-6） 5分 ② C(0,1) 或 C(0,-9) 9分（1）当0≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y=kx+b （k 、b 为常数且k ≠0）， ∵y=kx+b 经过点（0，40）、（50，90）， ∴，解得：，3x6∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．4分（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．7分（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．10分22.解：（1）等边；直角；150°3分（2）如图1，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCP′，则P′B=PB=4，P′C=PA=2，∵旋转角是90°，∴∠PBP′=90°，∴△BPP′是等腰直角三角形，5分∴PP′=PB=4，∠PP′B=45°，∵∠APB=135°，∴∠CP′B=∠APB=135°，∴∠PP′C=135°﹣45°=90°，8分在Rt△PP′C中，由勾股定理得，PC==6；10分23.解（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．3分（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．7分（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．11分。