九年级数学（上）竞赛试题
一. 选择题(每小题3分,共36分)
1．一元二次方程的解是
A ．
B ．1203x x ==，
C ．12
10,3
x x == D ． 2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形
D ．正方形
3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何
体可能是
A ．球
B ．圆柱
C ．圆锥
D ．棱锥
4. 在同一时刻，身高1.6m 的小强，在太阳光线下影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，
则旗杆高为 A 、22m B 、20m C 、18m D 、16m
5. 下列说法不正确的是
A ．对角线互相垂直的矩形是正方形
B ．对角线相等的菱形是正方形
C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形
D ．一组邻边相等的矩形是正方形 6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是 A ．4.8 B ．5 C ．3 D ．10
7. 若点（3,4）是反比例函数221m m y x
+-=图像上一点 ，则此函数图像必经过点
A ．(3,-4)
B ．(2,-6)
C ．(4,-3)
D ．（2，6）
8. 二次三项式2
43x x -+配方的结果是（ ）
A ．2(2)7x -+
B ．2
(2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ．
2(2)1x +- 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）
第9题图
A ．
3√10
2
B ．
3√105 C ．√10
5 D ．3√55
10. 函数x
k
y =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是
11．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动 A ．变短 B ．变长 C ．不变 D ．无法确定
12．如图，点A 在双曲线6
y x
=
上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为
A ．47
B ．5
C ．27
D ．22
二：填空题.(每小题3分,共12分)
13.如图，△ABC 中，∠C=090，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离是 。
14.如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则此反比例函数的解析式是 。
2
30x x -=0x =1
3x =
2
2 2 2 -2
-2 -2 -2
O
O
O
O
y
y y y
x
x
x
x
A ．
B ．
C ．
D ．
A B
C
R D M E
F 第11题图
15.小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前6位（共7位数的电话）
，那么他一次打通电话的概率是 。
16. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 。
．
三：解答题(本大题共5小题，共52分） 17．（本题每小题5分，共10分）计算下列各题：
（1）0322
=--x x （2） 2
-1+2-1=0x x x （）（）
18．（10分）已知关于x 的方程x 2
﹣（m+2）x+（2m ﹣1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
19．（10分）已知反比例函数y ＝8
m x -(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）。
（1）求m 的值；
（2）如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝8
m x -的图象交于点B ，与x
轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标。
20．（10分）如图，在平行四边形ABCD 纸片中，AC ⊥AB ，AC 与BD 相交于O ，将纸△ABC 沿对角线AC 翻转180°，得到△AB ′C ，
（1）问以A 、C 、D 、B ′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论； （2）若四边形ABCD 的面积为202cm ，求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE 的面积)。
21．（本小题12分）阅读探索：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格） （1）当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是y x 和，由题意得方程组：⎪⎩⎪
⎨⎧
==+327xy y x ，消去y 化简得：
06722=+-x x ，∵△＝49－48>0，∴1x = ，2x = 。
∴满足要求的矩形B 存在。
（2）如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B 。
（3）如果矩形A 的边长为m 和n ，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在？。