单项式 ⎨系数：单项式前面的_________ ⎪次数：所有字母的________
整式 ⎨
⎪ _______ ⎪项：组成多项式的每个单项式⎨
⎪⎩
⎪次数：___________项的次数 2
整式的乘除（讲义）
➢ 课前预习
1. 整式的分类：
⎧ ⎧定义：数字与字母的乘积组成的代数式 ⎪ ⎪
⎪
⎪ ⎪ ⎩ ⎪
⎧定义：几个单项式的和 ⎪ ⎩
2. ________________________________________________叫做同类项；把同类
项 合 并 成 一 项 叫 做 合 并 同 类 项 ； 合 并 同 类 项 时 ，
________________________________________________．
3. 乘法分配律： a(b + c) = _______________．
4. 类比迁移：
老师出了一道题，让学生计算 x 5 y ÷ x 2 ．
小聪是这么做的：
x 5 y ÷ x 2 = x
5 y x ⋅ x ⋅ x ⋅ x ⋅ x ⋅ y = = x 3 y
x x ⋅ x
请你类比小聪的做法计算： 8m 2n 2 ÷ 2m 2n ．
➢ 知识点睛
③ - x 2 y ⎪ ⋅ (-4 y 3 ) = ______； ② ab 2c - 2ab ⎪ ⋅ ab = ____________________； ③ (-2a) ⋅
a 3 - 1⎪ = _________________；
1. 单×单：_______乘以________，_________乘以________．
2. 单×多：根据________________，转化为单×单．
3. 多×多：握手原则．
4. 单÷单：系数除以系数，字母除以字母．
5.
多÷单：借用乘法分配律．
精讲精练
1. ①■4 x y ⋅ 2 x y 3 z = _______；
⎛ 1 ⎫ ⎝ 2 ⎭
② 3x 2 y ⋅ (-2 x 3 y 2 ) = _______；
“■”在不引起歧义的情况
下，单项式和其他单项式或 多项式运算时，本身可以不 加括号．
④ (-3a 3 )2 ⋅ (-2a 2 ) ； ⑤ 2 x 3 ⋅ (-2 x y) ⋅ (-2 x y)3 ．
2. ① 2ab ⋅ (5ab 2 + 3a 2b ) ______________________；
⎛ 2 ⎫ 1 ⎝ 3 ⎭ 2
⎛ 1 ⎫ ⎝ 4 ⎭
④ ( x 2 - 2 y) ⋅ ( x y 2 )2 = _________________________；
⑤ -2( x + y 2 z - 3x 2 ) ⋅ x 2 y = _________________________．
3. 计算：
① (3x + 4 y) ⋅ (3x - 4 y) ；
② (m - n) ⋅ (3m - 2n + 1) ；
③ (-2m - n) ⋅ (3m - 2n) ；
④ (2 x - y)2 ；
⑤ (a + b - c) ⋅ (a - b + c) ．
⑤ 8(a - b )4 ÷ ⎢ (a - b )3 ⎥ = ___________；
② 3x 2 y - xy 2 + 1
⎭ ⎝ 2 xy ⎪ = _______________；
2 xy ⎪ ÷ -
③ ab 2 - 4a 3b 4 + 6a 4b 3 ⎪ ÷ - ab 2 ⎪ = ___________________；
4. 计算：
① 5 x - 6 x (1- 3x + x 2 ) ；
②10 x 2 - (2 x - 3)(4 x + 2) ．
1
5. ① a 2b 2c ÷ ab = _____；② (-3m 3n 5 ) ÷ (-0.5m 3n 2 ) = ______；
2
③ (-2 x y)6 ÷ ( x y)2 = ______；④ (-2a 2b )2 ÷ (_______) = 2a ；
⎡ 4 ⎤ ⎣ 3 ⎦
⑥ (2 x 2 y)3 ⋅ (-7 x y 2 ) ÷14 x 4 y 3 ．
6. ① (4 x 5 - 6 x 3 ) ÷ (-2 x 2 ) = _____________；
⎛ ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎝ ⎭
⎛ 2 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎭
④ (a 2b 3 - a 2b 2 ) ÷ (2ab)2 = _____________；
⑤ (-m 4n 3 - 2m 5n 2 ) ÷ (mn )2 = ________________； ⑥ (____________________) ÷ 3a 2 = -2a 3 + 3a - 1．
7. 计算：
① 3a 4b 2 - (-3ab) ⋅ (-2a 3b ) - (-2a 3b 2 )2 ÷ 4a 2b 2 ；
④ 3a 4 - a 3 + a ⎪ ÷ - a ⎪ - (a 3 ÷ a 2 )2 ⋅ (a 2 + 2) ．
② (a + b )(a - 2b ) + (4ab 3 - 8a 2b 2 ) ÷ (-4ab) ；
③ (a 2 - 1)2 - (a 2 + 1)(a 2 + 2) ；
⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎝
2 ⎭ ⎝ 2 ⎭
【参考答案】
课前预习
1．数字因数，指数和，多项式，次数最高
2．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，
②a2b3c-a2b2
③-a4+2a
④b-1
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变3．ab+ac
4．4n
➢知识点睛
1．系数，系数；字母，字母
2．乘法分配律
➢精讲精练
1.①8x2y4z
③2x2y4
⑤32x7y4
2.①10a2b3+6a3b2
1
2
⑤-2x3y-2x2y3z+6x4y
3.①9x2-16y2
③-6m2+mn+2n2
⑤a2-b2+2bc-c2
4.①-6x3+18x2-x
5.①2abc
③64x4y4
⑤6a-6b
6.①-2x3+3x
③12a2b2-18a3b-2
⑤-m2n-2m3
7.①-4a4b2
③-5a2-1②-6x5y3
④-18a8
1
3
④x4y4-2x2y5
②3m2-5mn+m-n+2n2④4x2-4x y+y2
②2x2+8x+6
②6n3
④2a3b2
⑥-4x3y2
②-6x+2y-1
1
44
⑥-6a5+9a3-3a2
②a2+ab-3b2
④-a4-6a3-1。