2019-2020学年成都市温江中学实验学校九（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）如图所示的实心几何体，其俯视图是（）
A．B．C．D．
2．（3分）小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近
3．（3分）下列坐标是反比例函数图象上的一个点的坐标是（）A．（3，﹣1）B．（1，3）C．（﹣3，1）D．（﹣，）4．（3分）一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A．5%B．10%C．15%D．20%
5．（3分）已知，则的值是（）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（）
A．B．2C．D．
7．（3分）如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）
A．∠ADC＝∠ACB B．C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB 8．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜5B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k＞5
9．（3分）已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）
A．AB2＝AC2+BC2B．BC2＝AC•BA
C．D．
10．（3分）下列判断中正确的个数有（）
①全等三角形是相似三角形②顶角相等的两个等腰三角形相似
③所有的等腰三角形都相似④所有的菱形都相似
⑤两个位似三角形一定是相似三角形．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为
12．（4分）如图，已知DE∥BC，AD＝6cm，BD＝8cm，AC＝12cm，则S△ADE：S四边形DBCE ＝．
13．（4分）如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB ⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．
14．（4分）若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的面积等于cm2．三、解答题（共54分）
15．（10分）用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0 （2）（x+1）2＝2x（x+1）
16．（8分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；
（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
18．（8分）如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．（1）求证：△ACP∽△PDB；
（2）当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值．
19．（10分）某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
20．（10分）如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC ⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求S△ABC；
（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．
四、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知方程2x2+3x﹣4＝0的两根为x1，x2，那么x12+x22＝．
22．（4分）分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为．
23．（4分）如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B 处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为米．
24．（4分）如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A 在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为．
25．（4分）如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN＝NF；③＝；④S四边形CGNF＝S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．
五、解答题
26．（8分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18＝0有两个正整数根（m是正整数），且a、b满足m2+a2m﹣8a＝0，m2+b2m﹣8b＝0．
（1）求m的值；（2）求的值．。