① loga MN loga M loga N M log M log N ② log a a a N ③ loga M P P log M
a
(4)两个特殊的对数
常用对数： 以10为底的对数叫做常用对数 lg a ． a的常用对数记作________ 自然对数： 以无理数e=2.718 28…为底的对数 叫做自然对数，N的自然对数记作 lnN ________
3、对数及对数函数的应用
（1）对数方程
loga f ( x) 0 f ( x) 1
loga f ( x) 1 f ( x) a
loga f ( x) log a g ( x)

f ( x) 0 g ( x) 0 f ( x) g ( x)
(2)对数不等式 (a>1)
a
N>0
loga b
(2)常用对数恒等式 loga a 1 loga 1 0
log c b loga b log a c
n logam b log a b m
n
b
loga ab b
loga b logb c logc a 1
（换底公式）
(3)积、商、幂、方根的的对数运算法则 (M>0,N>0,p∈R，a>0且a ≠ 1，)
a>c>b 从大到小的顺序是 ＿＿
一个坐标系中的图像大致是（Ｃ ）
5（2012)、若0<a<1,则y=a x与y loga x 在同
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
指数与对数复习
考纲透视
1、知道指数、对数的基本性质能简单运用， 掌握重要的恒等式，会用运算法则进行运 算及求值。 2、知道指数、对数函数的图象特点和性质， 能利用图象特点和性质求复合函数的定义 域，判断函数的奇偶性，比较对数值的大 小。 3、会利用指数、对数函数的单调性解简单的 方程与不等式。
知识回顾 1、指数函数的定义？ 2、指数函数的性质？
loga f ( x) l
f ( x) a

f ( x) 0 g ( x) 0
f ( x) g ( x)
loga f ( x) 0 f ( x) 1
loga f ( x) log a g ( x)
知识点一 对数式的化简与求值 典例题剖析 例1计算下列各题．
lg 2 lg 5 lg 8 (1) lg 50 lg 40
2. 对数函数的图象和性质
a＞1
图 象 性 质
y
0＜a＜1
y 0 (1,0) x
0
(1,0)
x
( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R (1 ,0), 过定点
在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时，
y>0
在(0,+∞)上是 减函数 当x>1时，
y<0
当0<x<1时， y<0
当0<x<1时， y>0
y=ax (0<a<1) y=1 0 x y (0,1) y=1 0 y y=ax (a>1) (0,1) x
3、实数指数幂的运算法则？
a a
m n
(a )
m n
(ab )
n
基础知识梳理 1. 对数及对数的运算 b (1)定义： loga N b a N
a>0，且a≠1
b∈R
知识点三
对数函数的性质
1 x 1 x
例3 已知函数f(x)=log 2 (1)求函数f ( x )的定义域
（2）判断函数f(x)的奇偶性并证明
1 x 解：（1） 0 1 x 1 1 x 函数的定义域是（-1,1 ） 1 x 1 x 1 （2） f ( x ) log 2 log 2 ( ) 1 x 1 x 1 x log 2 f(x) 1 x 函数f ( x )为奇函数。
解析 a log 0.5 6.7 0 b log 2 1.6 1 c log 2 5.4 1
( y log 2 x 是增函数
a<b<c
log2 1.6 log 2 5.4）
方法总结： 比较同底的两个对数值的大 小，利用对数函数的单调性来完成．不同底的 要利用中间变量0和1来比较。
25 5 lg lg 8 4 1. 解：（1）原式= 50 5 lg lg 40 4
知识点二 比较大小 例 2： 设a log0.5 6.7, b log 2 1.6, c log 2 5.4,
则a, b , c的大小关系（A)
A a<b<c B a<c<b C b<c<a D c<b<a
小结：
• 1、了解对数及对数函数的定义。 • 2、掌握对数恒等式和运算法则，并能够灵 活用于计算。
• 3、掌握对数函数的图象和性质，能够熟练 应用图象和性质解题，注意和其它章节知 识的综合。
高考链接
2 3（2006)、 log3 (log2 x 0，则x=____
4（2008)、设a =20.3 , b log0.3 2, c 0.32 则a,b,c