指数函数、对数函数、幂函数单元复习与巩固
撰稿：刘杨审稿：严春梅责编：丁会敏
一、知识框图
二、目标认知
学习目标
1.指数函数
(1)通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景；
(2)理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
(3)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函
数的单调性与特殊点；
(4)在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

2.对数函数
(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅
读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；
(2)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函
数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数
的单调性与特殊点；
3.反函数
知道指数函数与对数函数互为反函数(a＞0，a≠1).
4.幂函数
(1)了解幂函数的概念；
(2)结合函数的图象，了解它们的变化情况.
重点
指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理.
难点
指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质.
三、知识要点梳理
知识点一：指数及指数幂的运算
1.根式的概念
的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中
当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.
负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.
式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.
2.n次方根的性质：
(1)当为奇数时，；当为偶数时，
(2)
3.分数指数幂的意义：
；
注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.
4.有理数指数幂的运算性质：
(1) (2) (3)
知识点二：指数函数及其性质
1.指数函数概念
一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.
函数
名称
指数函数
定义函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点，即当时，.
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.
知识点三：对数与对数运算
1.对数的定义
(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，
叫做真数.
(2)负数和零没有对数.
(3)对数式与指数式的互化：.
2.几个重要的对数恒等式
，，.
3.常用对数与自然对数
常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).
4.对数的运算性质
如果，那么
①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
⑥换底公式：
知识点四：对数函数及其性质
1.对数函数定义
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.
函数
名称
对数函数
定义函数且叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点，即当时，.
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.
知识点六：幂函数
1.幂函数概念
形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.
2.幂函数的性质
(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限
无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象
关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图
象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象
限.
(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过
点.
(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在
上为增函数.如果，则幂函数的图象在
上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.
(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当
(其中
互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则
是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.
(5)图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线
下方，若
，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线
上方，若
，其图象在直线下方.。