（一）指数与指数函数
1．根式
（1）根式的概念
（2）．两个重要公式
①⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a
a n
n ；
②a a n
n =)(（注意a 必须使n a 有意义）。

2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:(0,,1)m
n m n
a
a a m n N n *=>∈>、且;
②正数的负分数指数幂: 11
(0,,1)m n
m n
m
n
a
a m n N n a a
-
*=
=
>∈>、且
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。

（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s
=a r+s
(a>0,r 、s ∈Q); ②(a r )s
=a rs
(a>0,r 、s ∈Q); ③(ab)r
=a r b s
(a>0,b>0,r ∈Q);. 3．指数函数的图象与性质 y=a x a>1 0<a<1
图象
定义域 R
值域 （0，+∞）
性质
（1）过定点（0，1）
n 为奇数 n 为偶数
注：如图所示，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x
的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？
提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1
>d 1
>1>a 1
>b 1
,∴c>d>1>a>b 。

即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。

（二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1）对数的定义
如果，那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。

（2
2、对数的性质与运算法则 （1）对数的性质（）：①，②，③，④。

（2）对数的重要公式：
①换底公式：； ②。

（3）对数的运算法则：
如果，那么
①N M MN a a a log log )(log
+=； ②N M N
M
a a a
log log log -=； ③)(log log R n M n M a n
a ∈=；
④b m
n
b a n
a m log log =。

象
性
质
（1）定义域：（0,+）
（2）值域：R
（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）
（4）当时，；当时，（4）当时，；当时，
（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数
注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系
提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。

∴0<c<d<1<a<b.
4、反函数
指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。

（三）幂函数
1、幂函数的定义
形如y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数
注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。

2、幂函数的图象
注：在上图第一象限中如何确定y=x3，y=x2，y=x，，y=x-1方法：可画出x=x0；
当x0>1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3，y=x2， y=x，， y=x-1；
当0<x0<1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x-1，，y=x， y=x2，y=x3。

3、幂函数的性质
y=x y=x2y=x3y=x-1
定义域R R R[0，）
值域R[0，）R[0，）
奇偶性奇偶奇非奇非偶奇
单调性增x∈[0，）时，增；
x∈时，减增增x∈(0,+)时，减；
x∈(-,0)时，减
定点（1，1）。