等比数列知识点总结
1、等比数列的定义：，称为公比
2、通项公式：，首项：；公比：推广：
3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列
4、等比数列的前项和公式：（1）当时，（2）当时，（为常数）
5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的，都有为等比数列（2）等比中项：为等比数列（3）通项公式：为等比数列
6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列
7、等比数列的性质：（1）当时①等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数，底数为公比；②前项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比。

（2）对任何，在等比数列中，有，特别的，当时，便得到等比数列的通项公式。

因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。

（3）若，则。

特别的，当时，得注：（4）数列，为等比数列，则数列，，，，（为非零常数）均为等比数列。

（5）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列（6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列（7）若为等比数列，则数列，，，成
等比数列（8）若为等比数列，则数列，，成等比数列（9）①当时，②当时，③当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；④当时,该数列为摆动数列、（10）在等比数列中，当项数为时，二
例题解析
【例1】
已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}、（）
A、是等比数列
B、当p≠0时是等比数列
B、
C、当p≠0，p≠1时是等比数列
D、不是等比数列
【例2】
已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1x2x3…x2n、式；(2)已知a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值、
【例4】
设a、b、c、d成等比数列，求证：(b－c)2＋(c－a)2＋(d－b)2＝(a－d)
2、
【例5】
求数列的通项公式：(1){an}中，a1＝2，an+1＝3an＋
2(2){an}中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0三考点分析考点一：等比数列定义的应用
1、数列满足，，则_________、
2、在数列中，若，，则该数列的通项______________、考点二：等比中项的应用
1、已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则（）
A、
B、
C、
D、2、若、、成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为（）
A、
B、
C、
D、不确定
3、已知数列为等比数列，，，求的通项公式、考点三：等比数列及其前n项和的基本运算
1、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（）
A、
B、
C、
D、2、已知等比数列中，，，则该数列的通项
_________________、3、若为等比数列，且，则公比________、4、设，，，成等比数列，其公比为，则的值为（）
A、
B、
C、
D、5、等比数列{an}中，公比q=且a2+a4+…+a100=30，则a1+a2+…+a100=______________、考点四：等比数列及其前n项和性质的应用
1、在等比数列中，如果，，那么为（）
A、
B、
C、
D、2、如果，，，，成等比数列，那么（）
A、，
B、，
C、，
D、，
3、在等比数列中，，，则等于（）
A、
B、
C、
D、4、在等比数列中，，，则等于（）
A、
B、
C、
D、5、在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为（）
A、
B、
C、
D、6、若是等比数列，且，若，那么的值等于考点五：公式的应用
1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an，满足条件
log2Sn=n，那么{an}是( )
A、公比为2的等比数列
B、公比为的等比数列
C、公差为2的等差数列
D、既不是等差数列也不是等比数列
2、等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为( )
A、 (2n-1)2
B、(2n-1)2
C、4n-1
D、(4n-1)
3、设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+r，那么r的值为______________、
4、设数列{an}的前n项和为Sn且S1=3，若对任意的n∈N*都有Sn=2an-3n、(1)求数列{an}的首项及递推关系式an+1=f(an);(2)求{an}的通项公式;(3)求数列{an}的前n项和Sn、。