29江苏省徐州市08届高考数学二轮复习圆锥曲线测试题一、填空题(共14小题，每题5分，计70分) 1.称焦距与短轴长相等的椭圆为"黄金椭圆”，则黄金椭圆的离心率为 __________ .y = . 2x ，其离心率是的距离为24. 抛物线y= 4x 的焦点坐标为X 2 25. 已知△ ABC 的顶点B C 在椭圆 + y = 1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另3外一个焦点在 BC 边上，则△ ABC 的周长是 _______________x 2 y 26. 椭圆 += 1的焦点F 1、F 2, P 为椭圆上的一点，已知PF 1 A PF 2，则△ F 1PF 2的 25 9面积为 ______________ (3, 1)，F 是抛物线的焦点，点 P 是抛物线上一点,2. 中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为 2 23. 已知双曲线—--=1的焦点为6 3F 、F 2，点M 在双曲线上且 MF i Ax 轴，则F i 到直线F 2M7.已知抛物线y 2 = 4x ，一定点A |AP|+|PF|的最小值_______________ 。
&正四棱锥的侧棱长和底面边长都是 9.以下同个关于圆锥曲线的命题中①设 则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆1，则侧棱和底面所成的角为 _A 、B 为两个定点，k 为非零常数，|PAC 上一定点 A 作圆的动点弦卜 | PB |= k ， AB, O 为坐标原点，若1 2OP= (OA+OB),则动点P 的轨迹为椭圆；③方程 2x 2- 5x +22= 0的两根可分别作为22 2椭圆和双曲线的离心率；④双曲线 ——y = 1与椭圆 —+ y 225 9 35。
(写出所有真命题的序号)1有相同的焦点•其中真命题的序号为 ____ __2 210 .方程一xy1表示椭圆的充要条件是9—k k -12x 11.在区间［1,5］和［2,4］分别各取一个数，记为 m 和n ,则方程二m 2■ 丫2 = 1表示焦点在xn 轴上的椭圆的概率是 _________________ .12.嫦娥一号奔月前第一次变轨后运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆，测得近地点 A 距离地面m(km)，远地点B 距离地面n(km)，地球半径为 R(km)，关于这个椭圆有以下四 种说法：①焦距长为 n - m ；②短半轴长为；(m ' R)(n ' R):③离心率e = 其中正确的序号为2 213.以椭圆x -1内的点 16 4M (1,1)为中点的弦所在直线方程为14.设F 1, F 2分别是双曲线x2y1的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且PF 1 PF 2 =0 ,高三数学圆锥曲线测试题答题纸班级姓名分数一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分.）1、2、34、5、67、8、910、11、1213、14、二、解答题（6大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）2 215.点A、B分别是椭圆— - 1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭36 20圆上，且位于x轴上方，PA_PF •求点P的坐标；16. (1)已知椭圆C的焦点F i (- 2^2, 0)和F2 ( 2^2, 0),长轴长6,设直线y = x + 2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
2 2⑵已知双曲线与椭圆—-y1共焦点，它们的离心率之和为9 25求双曲线方程1 217. 已知抛物线C: y=-—x+6，点P (2, 4)、A、B在抛物线上，且直线PA、PB的倾斜角互2补•(I )证明：直线AB的斜率为定值；(II)当直线AB在y轴上的截距为正数时,求厶PAB面积的最大值及此时直线AB的方程•2 2x y18. 双曲线二亍=1 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线I过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线I的a b4距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s> c.求双曲线的离心率e的取值范围5佃.已知抛物线y =2px(p ■ 0)的焦点为F, A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5•过A作AB垂直于y轴，垂足为B, OB的中点为M.。
(1 )求抛物线方程；(2)过M作MN _ FA，垂足为N,求点N的坐标；(3)以M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m,O)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系•2 220.椭圆C:笃•爲=1(a • b • 0)的两个焦点为F1,F2，点P在椭圆C上，且a b(I)求椭圆C的方程；(H)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆称，求直线|的方程.4PF^FF 2|PF 伸3 ,PFC于A、B两点，且A、B关于点M对高三数学圆锥曲线测试答案16解:由已知条件得椭圆的焦点在'2£9八x 2,消去 y 得，10x 236x 27 ".18y 1),B ( X 2, y2),AB 线段中点为 M(X °,y 0)那么：x ! X 2 ,X °51所以 y 。
=x 。
+2=-59 1也就是说线段 AB 中点坐标为(-三,丄)5 5(2) 解：由于椭圆焦点为F(0, — 4)，离心率为e= 5 ,所以双曲线的焦点为 F(0, - 4),离心率为2, 从而 c=4,a=2,b=2 虫.2 2—1所以求双曲线方程为：412(17) ( I )证:易知点P 在抛物线C 上,设PA 的斜率为k,则直线PA 的方程是y-4=k(x-2).1代入y=-X 2+6并整理得x 2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根 X A 及2,1. _!2.或 63.6 4. 1、(0,)5.4 3225166. 97. 48. 45°9 .③④ 10.1 :：: k :：: 9(k = 5)11.-212.①②③13. x 4y -5 =014. 2、1015.解:由已知可得点 A (- 6, 0), F (4, 0)设点 P 的坐标是 (x,y),则AP 二｛x 6,y ｝, FP 二｛x-4,y ｝， 由已知得2-1(x+6)(x —4)2 3则2x9—0,^ 或x 「6.3由于八0,只能--,于是 5 - 3 5- 二亠点P 的坐标是勺2・3).X 轴上，其中c= 2 2 ,a=3,从而b=1,所以其标准方程是：y 2 =1二 1•联立方程组设 A( X l ,2由韦达定理得：2 22x A=-4(k+1),二X A=-2(k+1).二y A=k(X A-2)+4.=-k -4k+4.二A(-2(k+1), -k -4k+4).由于PA 与PB 的倾斜角互补，故PB 的斜率为-k. 同理可得 B(-2(-k+1),-k 2+4k+4) …kAB =2.1 2 1 2 (n ) •/ AB 的方程为 y=2x+b, b>0.代入方程 y=- x +6 消去 y 得 x+2x+b-6=0.22|AB|=2 . (1一22)[4匚2(b 匚6)] = 2., 5(16匚2b). ab 2abs= d 1 +d 2= -------------- = -------.a 2 b 2 c42ab 、42 2^2由 s > c,得 A c,即 5a-c —a >2c .5 c 5于是得 5 e 2 -1 A 2e 2.即 4e 2-25e+25W 0. 5 2解不等式,得 w e 2w 5.由于e>1>0,4所以e 的取值范围是—_ . 52(19)解：(1)抛物线y 2 =2px 的准线为x =,于是4 •卫=5,. p =2.2 2•抛物线方程为y 2= 4x.(2)v 点A 的坐标是(4, 4), 由题意得B ( 0, 4), M ( 0, 2),43又••• F (1, 0),• k F A；MN _ FA, k MN ,34 4则FA 的方程为y=(x - 1), 3(3) 由题意得，圆 M 的圆心是点(0, 2),半径为2.当m=4时，直线AK 的方程为x=4，此时，直线 AK 与圆M 相离，4当m ^4时，直线AK 的方程为y(x -m),即为4x -(4 -m)y -4m = 0, 4 一 m••• S=〔|AB|d= 21------------- b -2 •、5(16 - 2b)-一 2 ,5.(16 —2b) b b < , J 6 一2； b b )364、一 3 9此时方程为y=2x+兰.3(18)解:直线l 的方程为bx+ay-ab=O.由点到直线的距离公式得到点(1,0)到直线l 的距离d 1 = b(a _1)，且 a>1,、a 2 b 2同理得到点(-1,0)到直线I 的距离d 2 =b(a_1) a 2 b 2MN 的方程为y - 23 x.4 y =3(x-1)解方程组彳3,得t c 3 y - 2 x y4 I8 5 4 5N (?4).圆心M (0, 2)到直线AK 的距离d：——| 2m 8 |，令d . 2,解得m . 1 j6+ (m-4)2.当m ■ 1时，直线AK 与圆M 相离;当m=1时，直线AK 与圆M 相切； 当m ：：: 1时，直线AK 与圆M 相交.20解法一： C 上，所以 2a = PF<| 十 PF 2 = 6 , a=3.从而 b 2=a 一 c 2=4,2 2X y =1.4(治—X 2X X 1 +X 2) 土(丫1 — y 2)(% +y 2)_09 4因为A 、B 关于点M 对称, 所以 X i + X 2=— 4, y i + y 2=2. 代入③得% T 2 = 8 ,x 1 - x 2 9(II )设 A , B 的坐标分别为(X 1,y 1)、(X 2,y 2).2 2已知圆的方程为(X +2) +(y — 1) =5,所以圆心M 从而可设直线I 的方程为 y=k(x+2)+1,代入椭圆C 的方程得 (4+9k 2) 因为A , 2 2 2 X 2+(36 k 2+18k)x+36k 2+36k —27=0.B 关于点M 对称.的坐标为(一 2, 1).X-1 所以-X 2218k 2 9k所以直线I 的方程为y =8(x • 2) • 1,9即8x-9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意 解法二：(I )同解法一. (I )已知圆的方程为(X +2)设A , B 的坐标分别为(2+(y —1)2=5,所以圆心 M X 1,y 1),(X2,y 2).由题意 X 1 = X 2 且的坐标为(一 2, 1).2 X i2「1,42 2U1,②9 4(I )因为点P 在椭圆在 Rt △ PF^ 中,F I F2|= J|PF 2『一|PF != 2.5,故椭圆的半焦距c=、5,所以椭圆C 的方程为-由①一②得8即直线I的斜率为上,98所以直线I的方程为y— 1 =— (x+2),9即8x—9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)。