高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集1.如图，直线11与12是同一平面两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线11上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4 , |AD|=1 , M 是该平面上的一个动点，M 在l i 上的射影点是 N ，且 |BN|=2|DM|.(I )建立适当的坐标系，求动点 M 的轨迹C 的方程.(II )过点D 且不与11、12垂直的直线1交(I )中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点 G 、求点G 的横坐标的取值围.M___ B ___________________A D N B11、3e2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在 x轴上，离心率 2，已知点P(0，3)到这个椭圆上的点的最远距离是 4,求这个椭圆的方程.H 满足:AD(R)； G E G F 2G H ；G H E F0.122 2C x y 1( b 0)3. 已知椭圆/ b2的一条准线方程是25，4其左、右顶点分别(I) 求椭圆C i的方程及双曲线C2的离心率；(H)在第一象限取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C i于点M,连结PB并延长交椭圆C i于点N,若AM MP.求证：MN ?AB 0.4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45。
的直线交椭圆于A, B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为 a.(1) 用半焦距c表示椭圆的方程及tan ;(2) 若2<tan <3,求椭圆率心率e的取值围.亡e_62eb (a>b>0)的离心率 3 ，过点A (0, -b)和B (a, 0)的直线,3与原点的距离为 2(1)求椭圆的方程(2)已知定点E (-1, 0),若直线y= kx + 2 (k乒0与椭圆交于C D两点问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点？请说明理由2 2C x y是A、B；双曲线, a2b21的一条渐近线方程为3x- 5y=0.2 x25.已知椭圆a6.在直角坐标平面中，ABC 的两个顶点A,B 的坐标分别为A( 1,0) , B(1,0) ,平面两点G，M同时满足下列条件:(1)求ABC 的顶点C 的轨迹方程; (2)过点 P (3,0) 的直线l 与(1)中轨迹交于7. 设X, y R , 1 , j 为直角坐标平面x 轴.y 轴正方向上的单位向量，若a xi (y 2)j ,b xi (y 2)j ,且 | a| |b| 8 (I )求动点 M(x,y)的轨迹C 的方程；■■1*(n)设曲线C 上两点A. B ，满足⑴直线AB 过点(0, 3),⑵若OP OA OB ,则OAPB 为矩形，试求AB 方程.① GA GB GCMA MB MC；③ GM // ABE,F两点，求PE PF 的取值围28. 已知抛物线C: y m(x n), (m 0, n 0)的焦点为原点，C的准线与直线l:kx y 2k 0(k 0)的交点M在x轴上，1与C交于不同的两点A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点N ( p, 0).(I )求抛物线C的方程；(口)数p的取值围；(川)若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程.9. 如图，椭圆的中心在原点，长轴AA i在x轴上.以A、A i为焦点的双曲线交椭圆于C、D、1 AE2 3D I、C I四点，且|CD|= 2|AA I|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E,设EC，当3 4时，求双曲线的离心率e的取值围.10.已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4X 5y 80上，且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上).若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程；若角A为90° , AD垂直BC于D ,试求点D的轨迹方程.11.如图，过抛物线X 4y的对称轴上任一点P (。
，m) (m 0)作直线与抛物线交于A, B 两点，点Q是点P关于原点的对称点.■(1)设点P分有向线段AB所成的比为，证明：Q P (QAQB).;⑵设直线AB的方程是x 2y 120 ,过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.21 p p112.已知动点P (p, -1), Q (p, 2 )，过Q作斜率为2的直线l, P Q中点M的轨迹为曲线C.(1) 证明：l经过一个定点而且与曲线C 一定有两个公共点；(2) 若(1)中的其中一个公共点为A,证明：AP是曲线C的切线；(3) 设直线AP的倾斜角为，AP与l的夹角为，证明：或是定值.13.在平面直角坐标系有两个定点巳、已和动点p, F i 、F 2坐标分别为F 1( 1,。
)、F 2(1,0),动点p 满足| PF2|2,动点p 的轨迹为曲线C ，曲线C 关于直线y x 的对称曲线为曲线C'，直线y x m 3与曲线C'交于A 、B 两点，O 是坐标原点，△ ABO 的面积为J 7 ,(1)求曲线C 的方程；(2)求m 的值。
上.3.41 16(了’史时，PF1 PF 2,求双曲线的方程;(H)若IPF 1I 3|pF 2|,求双曲线离心率e 的最值，并写出此时双曲线的渐进线方程2 24匕115.若F 1、F 2为双曲线a b 的左右焦点，。
为坐标原点，P 在双曲线的左支上， 点--- ------------- OF 1 OM F 1O PM,OP (日——)(0)OF 1 OM 1M 在右准线上，且满足； (1) 求该双曲线的离心率；(2) 若该双曲线过 N (2, "3),求双曲线的方程；(3) 若过N (2,，3)的双曲线的虚轴端点分别为 B 1、B 2 (B 1在y 轴正半轴上)，点A 、14.已知双曲线 2X~~2a2y b 21(a 0,b 0)的左右两个焦点分别为卜1、卜2，点P 在双曲线右支(I)若当点P 的坐标为B 在双曲线上，且B2A B 2B,求B i A BB 时，直线AB 的方程.的表达式，判断函数f(t)的单调性，并证明你的判断;最小值时椭圆的方程;P 的坐标为。
2 , C 、D 是椭圆上的两点，且^C富(1),数的取值围。
16.以O 为原点,O F 所在直线为x 轴，建立如所示的坐标系。
设坐标为(t，°), t[3， ：)，点G 的坐标为('。
次"S(2)设△ OFG 的面积 31 ——t 6,若以。
为中心，F 为焦点的椭圆经过点 G,求当|OG(1)求X o关于t 的函数X 。
f⑴ (3)在(2)的条件下，若点17. 已知点C为圆(X 1 2 3 4广产8的圆心，点A (1, 0), P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP 上，且MQ AP 0,AP 2AM.(I)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；(n)若直线V版vk 1与(I)中所求点Q 的轨迹交于不同两点F, H , O是坐标原点，18. 如图所示，O是线段AB的中点，|AB| = 2c，以点A为圆心，2a 为半径作一圆，其中a c。
1 若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P 的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；2 经过点O的直线l与直线AB成60°角，当c= 2, a= 1时，动点P的轨迹记为E,设过点B的直线m交曲线E于M、N两点，且点M在直线AB的上方，求点M到直线l的距离d的取值围。
2 ——-OF OH且334，求△ FOH的面积的取值围。
2 2x y 2x 6y 1 0上有两点P 、Q 满足关于直线x my 4 0对称，又以PQ 为直径的圆过。
点.21 b 2(a>0,b>0)的右准线12与一条渐近线l 交于两点双曲线的右焦点。
(I)求证：PFL l ;(II )若^ PQF 为等边三角形，且直线 y=x+b 交双曲线于 A, B 两点，且 AB 、30，求 双曲线的方程;(III )延长FP 交双曲线左准线|1和左支分别为点 M 、N,若M 为PN 的中点，求双曲线的19.设O 为坐标原点，曲线(1)求m 的值;(2)求直线PQ 的方程.20,在平面直角坐标系中，若—■(1)求动点Q(x, y)的轨迹C 的方程;(2)已知定点 p (t,0)(t 0) ,若斜率为1的直线1过点P 并与轨迹C 交于不同的两点 A B ,I源成立,且对于轨迹C 上任意一点M ,都存在 [°，2 ],使得OM^ 试求出满足条件的实数t 的值。
cosO A sin2x221.已知双曲线 a P 、Q, F 是离心率e。
22.已知又曲线=l(b > 0)在左右顶点分别是A, B,点A关于点P的对称点是M ,点P关于点B的对称点是N , (I) 求此双曲线的方程；(II) 求直线MN的倾斜角。
点P是其右准线上的一点，若且M、N都在此双曲线上。
23.如图，在直角坐标系中，点A (-1, 0), B (1, 0), P(x, y)与X轴正方向的夹角分别为a、体％若。
(I) 求点P的轨迹G的方程；(II) 设过点C (0, -1)的直线l与轨迹G交于不同两点一点E X0' 0 ,使^ MNE为正三角形。
若存在求出x0值;y 0)。
设AP、OP、BPM、N。
问在x轴上是否存在若不存在说明理由。
y〔/P刀\7\/ \A OB X24.设椭圆2 2x y 』C: p < 1 aa bb °过点M技,1 ,且焦点为F璀,°(1)求椭圆C的方程;(2)当过点P4,1的动直线£与椭圆C相交与两不同点A、B时，在线段满足园俱扇伊,证明：点Q总在某定直线上。
25.平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点 A (1, 0)、B (0, 2),点C满足OC OA OB,其中、R,且2 1(1)求点C的轨迹方程;2x 、一，............... .... (2)(2)设点C的轨迹与双曲线a2yb21(a 0,b °)交于两点M、N,且以MN为直径1 4为定值的圆过原点，求证：a b26. 设F(1,0) , M、P分别为X轴、y轴上的点，且PM ?PF 0 ,动点N满足：MN 2NP.(1)求动点N的轨迹E的方程；(2)过定点C( c，0)(c 0)任意作一条直线1与曲线E交与不同的两点A、B,问在x轴上是否存在一定点Q,使得直线AQ、BQ的倾斜角互补？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.27. 如图，直角梯形ABCD 中，Z DAB 90 , AD // BC, AB=2 , AD= 2 , BC= 2椭圆F以A、B为焦点，且经过点D,(I )建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；(口)是否存在直线I与椭圆F交于M、N两点，且线段MN的中点为点C ,若存在，求直线1的方程；若不存在，说明理由28. 如图所示，B (- c, 0) , C (c, 0), AH ± BC ,垂足为H，且BH 3HC(1)若AB AC= 0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率;(2) D分有向线段AB的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上,7当一5< < 2时，求椭圆的离心率e的取值围.29.在直角坐标平面中，ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A( 1,0) , B(1,0) ,平面两(1)求ABC的顶点C的轨迹方程;(2)过点P(3，°)的直线l与(1)中轨迹交于E, F两点，求PE PF的取值围占G，M八、、同时满足下列条件:①GA GB GC 0 ；②MA MB MC D GM // AB答案：1.解：(I )以A 点为坐标原点，11为x 轴，建立如图所示的坐标系，贝U D(1 , 0), B(4 , 0),设 M (x, y), 则 N (x, 0). •• |BN|=2|DM| ,. •|4— x|=2[(x — 1)2+y2 , 整理得 3x2+4y2=12,动点M 的轨迹 方程为x2+岑=1 .(n ) .. AD(R),，点G 是线段EF 的垂直平分线 GH 与x 轴的交点。