高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.2. (Ⅰ建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程．(Ⅱ过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：求点G的横坐标的取值范围．2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程.3. 已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0.（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB 并延长交椭圆C1于点N，若. 求证：4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为 a.（1）用半焦距c表示椭圆的方程及tg;（2）若2 <3 ，求椭圆率心率 e 的取值范围 .5. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由6. 在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：①；②；③∥（1）求的顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围7. 设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若，且（Ⅰ）求动点M(x,y的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1直线AB过点（0，3），(2若，则OAPB为矩形，试求AB方程．8. 已知抛物线C：的焦点为原点，C的准线与直线的交点M在x轴上，与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求实数p的取值范围；（Ⅲ）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程．9. 如图，椭圆的中心在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点，且|CD|＝|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，求双曲线的离心率e的取值范围.10. 已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.11. 如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.(1 设点分有向线段所成的比为，证明:;(2 设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.12. 已知动点P（p，-1），Q（p，），过Q作斜率为的直线l，P Q中点M的轨迹为曲线C.（1）证明：l经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点；（2）若（1）中的其中一个公共点为A，证明：AP是曲线C的切线；（3）设直线AP的倾斜角为，AP与l的夹角为，证明：或是定值.13. 在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为，（1）求曲线C的方程；（2）求的值。
14. 已知双曲线的左右两个焦点分别为,点P在双曲线右支上.（Ⅰ）若当点P的坐标为时,,求双曲线的方程；（Ⅱ）若,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.15. 若F、F为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足；.（1）求该双曲线的离心率；（2）若该双曲线过N（2，），求双曲线的方程；（3）若过N（2，）的双曲线的虚轴端点分别为B、B（B在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且时，直线AB的方程. 16. 以O为原点，所在直线为轴，建立如所示的坐标系。
设，点F的坐标为，，点G的坐标为。
（1）求关于的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断；（2）设ΔOFG的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围。
17. 已知点C为圆的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若直线与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，且，求△FOH的面积的取值范围。
18. 如图所示，O是线段AB的中点，|AB|＝2c，以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中。
B（1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；（2）经过点O的直线l与直线AB成60°角，当c＝2，a＝1时，动点P的轨迹记为E，设过点B的直线m交曲线E于M、N两点，且点M在直线AB的上方，求点M到直线l的距离d的取值范围。
19. 设O为坐标原点,曲线上有两点P、Q满足关于直线对称，又以PQ为直径的圆过O点.（1）求的值; （2）求直线PQ的方程.20. 在平面直角坐标系中，若，且，（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。
21. 已知双曲线（a>0,b>0）的右准线一条渐近线交于两点P、Q，F是双曲线的右焦点。
（I）求证：PF⊥；（II）若△PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且，求双曲线的方程；（III）延长FP交双曲线左准线和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。
22. 已知又曲线在左右顶点分别是A，B，点P是其右准线上的一点，若点A关于点P的对称点是M，点P关于点B的对称点是N，且M、N都在此双曲线上。
（I）求此双曲线的方程；（II）求直线MN的倾斜角。
23. 如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。
设与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若。
（I）求点P的轨迹G的方程；（II）设过点C（0，-1）的直线与轨迹G交于不同两点M、N。
问在x轴上是否存在一点，使△MNE为正三角形。
若存在求出值；若不存在说明理由。
24. 设椭圆过点，且焦点为。
（1）求椭圆的方程；（2）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点A、B时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上。
25. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足、（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：.26. 设，、分别为轴、轴上的点，且，动点满足：.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、，问在轴上是否存在一定点，使得直线、的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.27. 如图，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=椭圆F以A、B为焦点，且经过点D，（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；DA（Ⅱ）是否存在直线与两点，且线段，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由 .28. 如图所示，B（– c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足为H，且．（1）若= 0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；（2）D分有向线段的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当―5≤≤时，求椭圆的离心率e的取值范围．29. 在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：①；②；③∥（1）求的顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围答案：1.解：(Ⅰ以A点为坐标原点，l1为x轴，建立如图所示的坐标系，则D(1，0，B(4，0，设M（x，y），则N（x，0）.∵|BN|=2|DM|，∴|4－x|=2,整理得3x2+4y2=12,∴动点M的轨迹方程为.(Ⅱ∵∴A、D、G三点共线，即点G在x轴上；又∵∴H点为线段EF 的中点；又∵∴点G是线段EF的垂直平分线GH与x轴的交点。
设l：y=k(x－1(k≠0，代入3x2+4y2=12得(3+4k2x2－8k2x+4k2－12=0，由于l过点D(1，0是椭圆的焦点，∴l与椭圆必有两个交点，设E(x1，y1，F(x2，y2，EF的中点H的坐标为（x0，y0），∴x1+x2= ，x1x2= ，x0= = ，y0=k(x0－1= ，∴线段EF的垂直平分线为y－ y0 =－ (x－x0，令y=0得，点G的横坐标xG = ky0+x0 = + == －，∵k≠0，∴k2>0，∴3+4k2>3，0<<，∴－<－<0，∴xG= －(0，）∴点G的横坐标的取值范围为(0，）.2.解：∵，∴由得∴设椭圆的方程为（）即（）设是椭圆上任意一点，则（）若即，则当时，由已知有，得；若即，则当时，由已知有，得（舍去）.综上所述，，.所以，椭圆的方程为.3.解：（I）由已知∴椭圆的方程为，双曲线的方程.又∴双曲线的离心率（Ⅱ）由（Ⅰ）A（－5，0），B（5，0）设M得M为AP 的中点∴P点坐标为将M、p坐标代入c1、c2方程得消去y0得解之得由此可得P（10，当P为（10，时 PB：即代入MN⊥x轴即4.解：（1）由题意可知所以椭圆方程为设，将其代入椭圆方程相减，将代入可化得（2）若2 <3 ，则5.解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0依题意解得∴椭圆方程为（2）假若存在这样的k值，由得∴①设，，，则②而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即∴③将②式代入③整理解得经验证，，使①成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E6.解：（1）设，点在线段的中垂线上由已知；又∥，又，顶点的轨迹方程为.(2设直线方程为：，，由消去得：①，而由方程①知＞＜，＜＜，.7.解：解：令则即即又∵∴所求轨迹方程为（Ⅱ）解：由条件（2）可知OAB不共线，故直线AB的斜率存在设AB方程为则∵OAPB为矩形，∴OA⊥OB∴得所求直线方程为…8.解：（I）由题意，抛物线顶点为（－n，0），又∵焦点为原点∴m＞0准线方程且有m=4n.∵准线与直线交点在x轴上，交点为又与x轴交于（－2，0），∴m=4，n=1∴抛物线方程为y2=4（x+1）（II）由∴－1＜k＜1且k≠0∴AB的中垂线方程为得∴p∈（2，+∞）（III）∵抛物线焦点F（0，0），准线x=－2∴x=－2是Q的左准线设Q的中心为O′（x，0），则短轴端点为（±x，y）若F为左焦点，则c=x＞0，b=|y|∴a2=b2+c2=x2+y2依左准线方程有即y2=2x （x＞0）若F为右焦点，则x＜0，故c=－x，b=|y|∴a2=b2+c2=x2+y2 依左准线方程有即化简得2x2+2x+y2=0即（x＜0，y≠0）9.解：建立如原题图所示的坐标系，则AB的方程为由于点P在AB上，可设P点的坐标为则长方形面积化简得易知，当（21）解：设A（－c,0）,A1(c,0，则（其中c为双曲线的半焦距，h为C、D到x轴的距离）即E点坐标为设双曲线的方程为，将代入方程，得①将代入①式，整理得消去由于10.解：1）设B（,）,C(,,BC中点为(,F(2,0则有两式作差有(1F(2,0为三角形重心，所以由，得由得，代入（1）得直线BC的方程为2由AB⊥AC得（2）设直线BC方程为，得，代入（2）式得，解得或直线过定点（0，，设D（x,y）则即所以所求点D的轨迹方程是。