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1 高考二轮复习专项：圆锥曲线

1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.

2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程．

(Ⅱ)过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：

○1(R);AGAD○22;GEGFGH○30.GHEF

求点G的横坐标的取值范围．

2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率23e，已知点)3,0(P到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程.

3. 已知椭圆)0(1:22221babyaxC的一条准线方程是,425x其左、右顶点分别

是A、B；双曲线1:22222byaxC的一条渐近线方程为3x－5y=0.

（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；

（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若MPAM. 求证：.0•ABMN

BA D M

B N l2

l1

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2 4.

椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为a.

（1）用半焦距c表示椭圆的方程及tg;

（2）若2

5.

已知椭圆2222byax（a＞b＞0）的离心率36e，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为23

（1）求椭圆的方程

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C D两点 问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由

6. 在直角坐标平面中，ABC的两个顶点BA,的坐标分别为)0,1(A，)0,1(B，平面内两点MG,同时满足下列条件：

①0GCGBGA；②MCMBMA；③GM∥AB

（1）求ABC的顶点C的轨迹方程；

（2）过点)0,3(P的直线l与（1）中轨迹交于FE,两点，求PFPE的取值范围

7. 设Ryx,，ji,为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若jyixbjyixa)2(,)2(，且8||||ba

（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若OBOAOP，则OAPB/

3 为矩形，试求AB方程．

8. 已知抛物线C：)0,0(),(2nmnxmy的焦点为原点，C的准线与直线

)0(02:kkykxl的交点M在x轴上，l与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）求实数p的取值范围；

（Ⅲ）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程．

9. 如图，椭圆的中心在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点，且|CD|＝21|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设ECAE，当4332时，求双曲线的离心率e的取值范围.

10. 已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆805422yx上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.

若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;

若角A为090，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.

11. 如图，过抛物线24xy的对称轴上任一点(0,)(0)Pmm作直线与抛物线交于,AB两点，点Q是点P关于原点的对称点.

(1) 设点P分有向线段AB所成的比为，证明:()QPQAQB;

(2) 设直线AB的方程是2120xy，过,AB两点的圆C与抛物线在点A处有共xyOA1ACDED1C1/

4 同的切线，求圆C的方程.

12. 已知动点P（p，-1），Q（p，212p），过Q作斜率为2p的直线l，P Q中点M的轨迹为曲线C.

（1）证明：l经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点；

（2）若（1）中的其中一个公共点为A，证明：AP是曲线C的切线；

（3）设直线AP的倾斜角为，AP与l的夹角为，证明：或是定值.

13. 在平面直角坐标系内有两个定点12FF、和动点P，12FF、坐标分别为)0,1(1F 、)0,1(F2，动点P满足22|PF||PF|21，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线yx的对称曲线为曲线'C，直线3mxy与曲线'C交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为7，

（1）求曲线C的方程；（2）求m的值。

14. 已知双曲线)0,0(12222babyax的左右两个焦点分别为21FF、,点P在双曲线右支上.

（Ⅰ）若当点P的坐标为)516,5413(时,21PFPF,求双曲线的方程；

（Ⅱ）若||3||21PFPF,求双曲线离心率e的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.

15. 若F1、F2为双曲线122byax的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点/

5 M在右准线上，且满足；)0)((,1111OMOMOFOFOPPMOF.

（1）求该双曲线的离心率；

（2）若该双曲线过N（2，3），求双曲线的方程；

（3）若过N（2，3）的双曲线的虚轴端点分别为B1、B2（B1在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且BBABBBAB1122,求时，直线AB的方程.

16. 以O为原点，OF所在直线为x轴，建立如 所示的坐标系。设1OFFG•，点F的坐标为(,0)t，[3,)t，点G的坐标为00(,)xy。

（1）求0x关于t的函数0()xft的表达式，判断函数()ft的单调性，并证明你的判断；

（2）设ΔOFG的面积316St，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当||OG取最小值时椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为9(0,)2，C、D是椭圆上的两点，且(1)PCPD，求实数的取值范围。

17. 已知点C为圆8)1(22yx的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且.2,0AMAPAPMQ

（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；

（Ⅱ）若直线12kkxy与（Ⅰ）中所求点Q

的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，

且4332OHOF，求△FOH的面积的取值范围。

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6

18. 如图所示，O是线段AB的中点，|AB|＝2c，以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中ca。

（1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；

（2）经过点O的直线l与直线AB成60°角，当c＝2，a＝1时，动点P的轨迹记为E，设过点B的直线m交曲线E于M、N两点，且点M在直线AB的上方，求点M到直线l的距离d的取值范围。

19. 设O为坐标原点,曲线016222yxyx上有两点P、Q满足关于直线04myx对称，又以PQ为直径的圆过O点.

（1）求m的值; （2）求直线PQ的方程.

20. 在平面直角坐标系中，若(3,),(3,)axybxy，且4ab，

（1）求动点(,)Qxy的轨迹C的方程；

（2）已知定点(,0)(0)Ptt，若斜率为1的直线l过点P并与轨迹C交于不同的两点,AB，且对于轨迹C上任意一点M，都存在[0,2]，使得cossinOMOAOB成立，试求出满足条件的实数t的值。

21. 已知双曲线12222byax（a>0,b>0）的右准线与2l一条渐近线l交于两点P、Q，F是双曲线的右焦点。

（I）求证：PF⊥l；

（II）若△PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且30AB，求双曲线的方程； A O B /

7 （III）延长FP交双曲线左准线1l和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。

22. 已知又曲线 在左右顶点分别是A，B，点P是其右准线上的一点，若点A关于点P的对称点是M，点P关于点B的对称点是N，且M、N都在此双曲线上。

（I）求此双曲线的方程；

（II）求直线MN的倾斜角。

23. 如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（y0）。设APOPBP、、与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若。

（I）求点P的轨迹G的方程；

（II）设过点C（0，-1）的直线l与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点Ex00，，使△MNE为正三角形。若存在求出x0值；若不存在说明理由。

yPABOx

24. 设椭圆2222xyC:1ab0ab过点M2,1，且焦点为1F2,0。

（1）求椭圆C的方程；