概率知识解决实际问题的能力.
a
17
考向一 频率分布直方图及其应用
[典例剖析] 【例 1】 (2012·广东高考)某校 100 名学生期中考试语文 成绩的频率分布直方图如图 9-2-2 所示，其中成绩分组区间 是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
a
18
a
2
[基础真题体验]
考查角度[样本数据的数字特征]
1．(2012·山东高考)在某次测量中得到的 A 样本数据如
下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样
本数据每个都加 2 后所得数据．则 A，B 两样本的下列数字
特征对应相同的是( )
A．众数
B．平均数
从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有170的叶 集中在茎“2.”，“3.”上，而 B 药疗效的试验结果有170的叶集中 在茎“0.”，“1.”上，由此可看出 A 药的疗效更好．
a
10
考查角度[频率பைடு நூலகம்布直方图] 3．(2014·课标全国卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如 下频数分布表：
a
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【思路点拨】 (1)直方图中各个矩形的面积代表了频率， 所以各个矩形面积之和为 1，可求出 a 的值；(2)语文成绩的 平均分采取每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和 来求得；(3)先求出各段中语文成绩人数，再由比例求出各段 中的数学成绩人数．
a
6
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药 的疗效更好？
(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药 的疗效更好？
图 9-2-1
a
7
【解】 (1)设 A 药观测数据的平均数为 x ，B 药观测数 据的平均数为 y .
由观测结果可得 x ＝210(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋ 2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝ 2.3，
a
8
y ＝210(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋ 1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝ 1.6.
由以上计算结果可得 x ＞ y ，因此可看出 A 药的疗效更 好．
a
9
(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：
a
16
[命题规律预测]
从近几年的高考试题看，对本节内容的考查体
现在以两个方面：
命题 1.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是
规律 高考的热点．
2.题型以解答题为主，常以现实生活为背景与
概率等知识结合命题，难度中等偏下．
预测 2016 年高考将以生活中的实际为载体，考 考向
查学生借助统计图表、样本数据的数字特征及 预测
记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果
如下：
服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：
0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2
3．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1
2．3 2.4
a
5
服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1．4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2．7 0.5
质量指标 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125)
值分组
频数
6
26
38
22
8
a
11
(1)作出这些数据的频率分布直方图；
a
12
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中 的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种 产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？
C．中位数
D．标准差
a
3
【解析】 对样本中每个数据都加上一个非零常数时不 改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改 变．
【答案】 D
a
4
考查角度[茎叶图]
2．(2013·课标全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药
(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A
药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，
第二节 用样本估计总体
a
1
考纲要求：1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表， 会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，理解它们 各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数 据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、 标准差)，并给出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体 分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征， 理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样 本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方 差的估计值为 104.
a
15
(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.38＋0.22＋0.08＝0.68.
由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产 品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定．
a
13
【解】 (1)
a
14
(2)质量指标值的样本平均数为－x ＝80×0.06＋90×0.26 ＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.
质 量 指 标 值 的 样 本 方 差 为 s2 ＝ ( － 20)2×0.06 ＋ ( － 10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.
图 9-2-2
a
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(1)求图中 a 的值； (2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的 平均分； (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学 成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在 [50,90)之外的人数.
分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5