第五章相交线与平行线5.1相交线[教学目标]1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。
2. 了解邻补角、对顶角以及同位角，内错角，同旁内角，能找出图形中的这些角，理解并能运用它解决一些简单问题。
[教学重难点]重点:邻补角与对顶角，垂线与及同位角，内错角，同旁内角的概念。
难点:理解对顶角相等的性质的探索，垂线的画法。
考点知识1.邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角；对顶角相等。
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2.垂线：⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
C符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为OOA BD⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。
5.同位角：两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同位角。
如图中∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
内错角：两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的两旁，这样的一对角叫做内错角。
如图中∠3与∠5，∠4与∠6.同旁内角：两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角，如图中∠3与∠6，∠4与∠5.经典例题例1．如图所示，AB 和CD 交于点O ，∠AOE=︒90，则∠AOC 与∠BOD 是 ， ∠AOC 与∠AOD 是 ，∠AOC 与∠DOE CA O BDE•P AB O如图所示，OA ，OB 在一条直线上，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠COB ，试问：OE 与OF 垂直吗？为什么？ C FEA O B例3 .如图所示，∠BCA 为钝角 A 画出线段BA 过点C 的垂线 画出线段BC 过点A 的垂线B C例4．（1）如图所示，AC ⊥1l ，AB ⊥2l ，垂足分别为点A 和B ，则点A 到直线2l 的距离是线段 的长度。
（2） 如图所示，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR 于Q ，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 条。
PC 2lBQA 1l（1）O （2） R例5．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，且AB CD ⊥，∠=︒127，则∠=2_______，∠=FOB __________。
CEA 2 OB 1 FD考点实测一．填空题1.如图(1)所示,下列说法不正确的是( )A. 点B 到AC 的垂线段是线段AB;B. 点C 到AB 的垂线段是线段ACC. 线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D. 线段BD 是点B 到AD 的垂线段DCBAD CBA(1) (2) 2.如图(1)所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，下面结论正确的是（ ） A. ∠∠12和是同位角 B. ∠∠23和是内错角 C. ∠∠24和是同旁内角 D. ∠∠14和是内错角5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到 直线m 的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm7.三条直线AB,CD,EF 相交于同一点O,则对顶角有（ ）A. 6对 B 5对 C 4对 D 3对（二）填空题:1、如图4所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______, 此时,∠_______=∠_______=∠_______=90°.2、如图5,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________.12 34O D C B AO E D C B A DCBA FE DC B A(2)OD CBA E(3)ODCB A (4) (5) (6) (7)3、如图6,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________.4、如图7,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.5、如图8,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.(8)五、1.如图(10)所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的 度数.2．如图的示，已知直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠DOE=︒90，︒=∠36AOE ，求 ∠AOF ，∠AOC ，∠BOD 的度数。
E DA OBC FB D3．如图所示，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠2：∠1=4：1，求∠AOF 。
D E A O BC F5.2平行线及其判定[教学目标]1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4. 了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 5．使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法．[教学重难点]重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用； 难点：对平行公理的理解；简单的逻辑推理过程． 考点知识1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。
2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，∵b ∥a ，c ∥aa b∴b ∥c 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。
5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
如图，直线b a ,被直线l 所截 ①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做同位角（位置相同） ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角。
④三线八角也可以成模型中看出。
同位角是“A ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。
6、两直线平行的判定方法方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言：∵ ∠3＝∠2∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1＝∠2∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ∵ ∠4＋∠2＝180°∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。
平行线的判定是写角相等，然后写平行。
经典例题例1．（1）在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 （2）若直线1l ∥2l ，2l ∥3l ，则 ∥ ，其理由是 （3）一条直线与另两条平行线的关系是（ ） A ．一定与两条平行线平行。
B ．可能与两条平行线中的一条平行，与另一条相交。
C ．一定与两条平行线相交。
D ．与两条平行线都平行或都相交。
例2．如图完成下列推理过程abl12 3 4 5 6 7 8A BC D EF 1 2 3 4（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），∴∥（） D C（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），∴∥（）（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），∴∥（） A E B （4）∵∠CBE=∠A（已知），∴∥（）180（已知），（5）∵∠A+∠ADC=︒∴∥（）180（已知）（6）∵∠A+∠ABC=︒∴∥（）例3．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5例4．如图所示，已知∠B+∠D=∠BED，试说明AB∥CDA BE FC D例5．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．5.3平行线的性质[教学目标]经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的性质,并能用它们进行简单的推理和计算.[重点难点]重点：直线平行的性质；难点：区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定。