郑州一中2018-2019学年七年级上期第一次月考数学试卷一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)1.的倒数是()A.3 B.C.D.﹣32.四位同学画数轴如下图所示,你认为正确的是()A.B.C.D.3.下列平面图形中不能围成正方体的是()A.B.C.D.4.下列各组数中,值相等的是()A.32与23B.﹣22与(﹣2)2C.(﹣3)2与+﹣(﹣32)D.2×32与(2×3)25.用一个平面去截一个正方体,截面的形状不可能是()A.梯形B.长方形C.六边形D.七边形6.已知﹣a<b<﹣c<0<﹣d,且|d|<|c|,a,b,c,d,0这五个数由大到小用“>”依次排列为()A.a>b>c>0>d B.a>0>d>c>b C.a>c>0>d>b D.a>d>c>0>b 7.用平面截一个长方体,下列截面中:①正三角形②长方形③平行四边形④正方形⑤等腰梯形⑥七边形,其中一定能够截出的有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图,都是由边长为1的正方体叠成的立体图形,例如第(1)个图形由1个正方体叠成,第(2)个图形由4个正方体叠成,第(3)个图形由10个正方体叠成,依次规律,第(8)个图形有多少个正方体叠成()A.120个B.121个C.122个D.123个二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.五棱柱有个顶点,有条棱,个面.10.若|a﹣2|+(b+3)2+(c﹣4)2=0.则(b+c)0=11.|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是.12.已知长为6m宽为4的长方形是一个圆柱的侧面展开图,则柱的体积为(结果保留π)13.如图是一个正方体的平面展开图,已知x的绝对值等于对面的数,y与所对面上的数互为相反数,z与对面上的数互为倒数,则xy﹣z=.14.如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=﹣1,则最后输出的结果是.15.下面说法正确的有(填序号)(1)正整数和负整数统称有理数;(2)0既不是正数,又不是负数;(3)正数和负数统称有理数;(4)相反数等于它本身的数是不存在的;(5)互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等;(6)数轴上的点只能表示有理数;(7)若一个数是有理数,则这个数不是分数就是整数.16.如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是=﹣1,﹣1的差倒数是=.已知a1=4,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,则a2016=.三、解答题(共7小题,共52分)17.计算(1)﹣14﹣(﹣8)×(2)18.用小立方块搭成的几何体.从正面看和从上面看的形状如图所示,问组成这样的几何体最多需要多少个立方块,最少需要多少个立方块?请画出最少和最多时从左面看到的形状.19.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,求(a+b﹣1)2015+m﹣2cd的值.20.在下面的一排小方格中,除已知的数外,其余的小方格中每个字母代表一个有理数,已知其中任意三个连续方格中有理数之和为23.(1)求T+H+A+N+K的值;(2)分别求T,H的值;(3)请说明小方格中数的排列规律,并猜想:小方格中第2016个数是多少?21.若a,b都是非零的有理数,那么的值是多少?22.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天生产200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况(单位辆超产记为正,减产记为负):(1)根据记录的数据可知,该厂本周实际生产自行车多少辆?(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆?(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元,少生产一辆扣20元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?23.如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以发现终点表示的数是﹣2,已知点A,B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题.(1)如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是,A、B两点间的距离是;(2)如果点A表示数3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是,A、B两点间的距离为;(3)如果点A表示数﹣4,将点A向右移动168个单位长度,再向左移动256个单位长度,那么终点B表示的数是,A、B两点间的距离为.(4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么,请你猜想终点B表示的数是,A、B两点间的距离是.参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.的倒数是()A.3 B.C.D.﹣3 【分析】依据绝对值的性质、相反数的定义以及倒数的定义求解即可.【解答】解:=﹣.﹣的倒数是﹣3.故选:D.2.四位同学画数轴如下图所示,你认为正确的是()A.B.C.D.【分析】根据数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,即可解答.【解答】解:A、缺少原点,故选项错误;B、数轴没有正方向,故选项错误;C、数轴的单位长度不统一,故选项错误;D、正确.故选:D.3.下列平面图形中不能围成正方体的是()A.B.C.D.【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可.【解答】解:根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四,田、凹应弃之”,只有C选项不能围成正方体.故选:C.4.下列各组数中,值相等的是()A.32与23B.﹣22与(﹣2)2C.(﹣3)2与+﹣(﹣32)D.2×32与(2×3)2【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果,即可做出判断.【解答】解:A、32=9,23=8,不相等;B、﹣22=﹣4,(﹣2)2=4,不相等;C、(﹣3)2=9,﹣(﹣32)=9,相等;D、2×32=18,(2×3)2=36,不相等.故选:C.5.用一个平面去截一个正方体,截面的形状不可能是()A.梯形B.长方形C.六边形D.七边形【分析】正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.因此截面的形状可能是:三角形、四边形、五边形、六边形.【解答】解:用平面去截正方体,得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,不可能为七边形.故选:D.6.已知﹣a<b<﹣c<0<﹣d,且|d|<|c|,a,b,c,d,0这五个数由大到小用“>”依次排列为()A.a>b>c>0>d B.a>0>d>c>b C.a>c>0>d>b D.a>d>c>0>b 【分析】根据已知得出a>0,b<0,c>0,d<0,a>c,根据|d|<|c|推出b<d,即可得出答案.【解答】解:∵﹣a<b<﹣c<0<﹣d,∴a>0,b<0,c>0,d<0,a>c,且|d|<|c|,∴b<d,∴a>c>0>d>b,故选:C.7.用平面截一个长方体,下列截面中:①正三角形②长方形③平行四边形④正方形⑤等腰梯形⑥七边形,其中一定能够截出的有()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据正方体的性质作出各截面图即可得解.【解答】解:如图,①等边三角形,②等腰梯形,③长方形,④五边形,⑤六边形,长方体只有六个面,作不出七边形,所以截面不可能七边形.故选:D.8.如图,都是由边长为1的正方体叠成的立体图形,例如第(1)个图形由1个正方体叠成,第(2)个图形由4个正方体叠成,第(3)个图形由10个正方体叠成,依次规律,第(8)个图形有多少个正方体叠成()A.120个B.121个C.122个D.123个【分析】根据图形的变换规律,可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+,据此可得第(8)个图形中正方体的个数.【解答】解:由图可得:第(1)个图形中正方体的个数为1;第(2)个图形中正方体的个数为4=1+3;第(3)个图形中正方体的个数为10=1+3+6;第(4)个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10;故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+,第(8)个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36=120.故选:A.二.填空题(共8小题)9.五棱柱有10 个顶点,有15 条棱,7 个面.【分析】根据五棱柱的概念和特性可解题.【解答】解:5棱柱有10个顶点,15条棱,7个面.故答案为:10,15,7.10.若|a﹣2|+(b+3)2+(c﹣4)2=0.则(b+c)0= 1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a,b,c的值,进而得出答案.【解答】解:∵|a﹣2|+(b+3)2+(c﹣4)2=0,∴a=2,b=﹣3,c=4,∴(b+c)0=1.故答案为:1.11.|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是 4 .【分析】根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离,因而原式表示:数轴上一点到﹣2,2和1距离的和,当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小.【解答】解:|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|表示:数轴上一点到﹣2,2和1距离的和,当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小,是4.故答案为:4.12.已知长为6m宽为4的长方形是一个圆柱的侧面展开图,则柱的体积为或(结果保留π)【分析】分底面周长为4和6两种情况讨论,求得底面半径,即可求出它的体积.【解答】解:①底面周长为4时,圆柱底面圆的半径为4÷(2π)=,此时体积为:,②底面周长为6,时,圆柱底面圆的半径为6÷(2π)=,此时体积为:.故答案为:或.13.如图是一个正方体的平面展开图,已知x的绝对值等于对面的数,y与所对面上的数互为相反数,z与对面上的数互为倒数,则xy﹣z=12.2或﹣11.8 .【分析】根据题意确定x、y、z的值后求得代数式xy﹣z的值即可.【解答】解:x的对面是4,y的对面是﹣3,z的对面是﹣5,∵x的绝对值等于对面的数,∴x=±4;∵y与所对面上的数互为相反数,∴y=3;∵z与对面上的数互为倒数,∴z=﹣,∴xy﹣z=±12+=12.2或﹣11.8,故答案为:12.2或﹣11.8.14.如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=﹣1,则最后输出的结果是﹣14 .【分析】根据计算程序先将x=﹣1代入结果为﹣2,不小于﹣5,所以继续从头代入;当x=﹣2时,代入结果为﹣5,不小于﹣5,继续代入;当x=﹣5时,代入结果为﹣14,小于﹣5,所以结果为﹣14.【解答】解:由题意得:﹣1×3﹣(﹣1)=﹣3+1=﹣2,﹣2×3﹣(﹣1)=﹣6+1=﹣5,﹣5×3﹣(﹣1)=﹣15+1=﹣14<﹣5,∴输出的结果是﹣14,故答案为:﹣14.15.下面说法正确的有(2)(5)(7)(填序号)(1)正整数和负整数统称有理数;(2)0既不是正数,又不是负数;(3)正数和负数统称有理数;(4)相反数等于它本身的数是不存在的;(5)互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等;(6)数轴上的点只能表示有理数;(7)若一个数是有理数,则这个数不是分数就是整数.【分析】利用有理数的意义,分类,数轴的意义,相反数的意义逐一分析判定得出答案即可.【解答】解:(1)正整数和负整数统称有理数,错误;(2)0既不是正数,又不是负数,正确;(3)正数和负数统称有理数,错误;(4)相反数等于它本身的数是不存在的,错误;(5)互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等,正确;(6)数轴上的点只能表示有理数,错误;(7)若一个数是有理数,则这个数不是分数就是整数,正确.说法正确的有(2)(5)(7).故答案为:(2)(5)(7).16.如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是=﹣1,﹣1的差倒数是=.已知a1=4,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,则a2016=.【分析】利用规定的运算方法,分别算得a1,a2,a3,a4…找出运算结果的循环规律,利用规律解决问题.【解答】解:∵a1=4a2===﹣,a3===,a4===4,…数列以4,﹣,三个数依次不断循环,∵2016÷3=672,∴a2016=a3=,故答案为:.三.解答题(共7小题)17.计算(1)﹣14﹣(﹣8)×(2)【分析】(1)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值;(2)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可求出值.【解答】解:(1)原式=﹣1+×﹣27÷(﹣27)=﹣1+2+1=2;(2)原式=﹣81××+÷(﹣﹣)=﹣16+÷(﹣)=﹣16﹣=﹣16.18.用小立方块搭成的几何体.从正面看和从上面看的形状如图所示,问组成这样的几何体最多需要多少个立方块,最少需要多少个立方块?请画出最少和最多时从左面看到的形状.【分析】根据正面看与上面看的图形,得到俯视图中最左的一列都为3层,第2列都为2层,第3列为1层,得到最多共3+2+2+1=8个小正方体,画出从左面看几何体的图形,如图所示;最少需要3+2+1+1=7个小正方体,分别画出从左边看该几何体得到图形即可.【解答】解:最多需要8个小正方体,从左边看几何体得到的图形如图(1)所示;最少需要7个正方体,从左面看该几何体得到的图形如图(2)或(3)所示,答案不唯一,.19.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,求(a+b﹣1)2015+m﹣2cd的值.【分析】根据a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,可以求得a+b,cd,m 的值,从而可以求得所求式子的值.【解答】解:∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,∴a+b=0,cd=1,m=±2,∴当m=2时,(a+b﹣1)2015+m﹣2cd=(0﹣1)2015+2﹣2×1=(﹣1)+2﹣2=﹣1;当m=﹣2时,(a+b﹣1)2015+m﹣2cd=(0﹣1)2015+(﹣2)﹣2×1=(﹣1)+(﹣2)﹣2=﹣5.20.在下面的一排小方格中,除已知的数外,其余的小方格中每个字母代表一个有理数,已知其中任意三个连续方格中有理数之和为23.(1)求T+H+A+N+K的值;(2)分别求T,H的值;(3)请说明小方格中数的排列规律,并猜想:小方格中第2016个数是多少?【分析】(1)根据相邻的三个连续方格中的有理数的和等于23,求出前三个数的和,以及第4、5、6三个数的和,计算即可得解;(2)依次求出N=﹣12,再求出K的值,然后求出A,再分别求出H、T即可;(3)根据计算不难发现,小方格中的数三个为一组依次循环,用2016除以3,根据商和余数的情况确定答案即可.【解答】解:(1)∵任何三个连续方格中的有理数之和为23,∴T+(﹣12)+H=23,A+N+K=23,∴T+(﹣12)+H+A+N+K=46,解得T+H+A+N+K=58;(2)∵(﹣12)+H+A=H+A+N=23,∴N=﹣12,∵N+K+8=23,∴K=23﹣(﹣12)﹣8=27,∴A=23﹣N﹣K=23﹣(﹣12)﹣27=8,H=23﹣(﹣12)﹣A=23+12﹣8=27,T=23﹣(﹣12)﹣H=23+12﹣27=8,∴T,H的值分别为8,27;(3)小方格的数由8、﹣12、27依次反复循环出现,∵2016÷3=672,∴第2016个数与第三个相同,应是27.21.若a,b都是非零的有理数,那么的值是多少?【分析】根据题意分四种情况讨论,再根据两数相除,同号得正,异号得负,并把两数的绝对值相除,即可得出答案.【解答】解:当a>0,b>0时,=1+1+1=3;当a>0,b<0时,=1﹣1﹣1=﹣1;当a<0,b>0时,=﹣1+1﹣1=﹣1;当a<0,b<0时,=﹣1﹣1+1=﹣1.22.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天生产200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况(单位辆超产记为正,减产记为负):(1)根据记录的数据可知,该厂本周实际生产自行车多少辆?(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆?(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元,少生产一辆扣20元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据有理数的减法运算,可得答案;(3)根据每辆的单价乘以自行车的数量,可得工资,根据超额每辆的奖励乘超额的数量,可得奖金,根据工资加奖金,可得答案.【解答】解:(1)1400+[5+(﹣2)+(﹣4)+13+(﹣10)+15+(﹣9)]=1400+8=1408(辆).答:该厂本周实际生产自行车1408辆;(2)15﹣(﹣10)=15+10=25(辆).答:产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多25辆;(3)1408×60+8×15=84480+120=84600(元).答:那么该工厂这一周的工资总额是84600元.23.如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以发现终点表示的数是﹣2,已知点A,B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题.(1)如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是 4 ,A、B两点间的距离是7 ;(2)如果点A表示数3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是 1 ,A、B两点间的距离为 2 ;(3)如果点A表示数﹣4,将点A向右移动168个单位长度,再向左移动256个单位长度,那么终点B表示的数是﹣92 ,A、B两点间的距离为88 .(4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么,请你猜想终点B表示的数是m+n﹣p,A、B两点间的距离是|n﹣p| .【分析】(1)根据数轴上的点向右平移加,可得B点表示的数,根据数轴上两点间的距离是大数减小数,可得答案;(2)根据数轴上的点向右平移加,向左平移减,可得B点表示的数,根据数轴上两点间的距离是大数减小数,可得答案;(3)根据数轴上的点向右平移加,向左平移减,可得B点表示的数,根据数轴上两点间的距离是大数减小数,可得答案;(4)根据数轴上的点向右平移加,向左平移减,可得B点表示的数,根据数轴上两点间的距离是大数减小数,可得答案;【解答】解:(1)如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是4,A,B两点间的距离是7.(2)如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是1,A,B两点间的距离为2.(3)如果点A表示数﹣4,将A点向右移动168个单位长度,再向左移动256个单位长度,那么终点B表示的数是﹣92,A,B两点间的距离是88.(4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么,终点B表示的数是m+n﹣p,A,B两点间的距离为|n﹣p|.故答案为:(1)4,7;(2)1,2;(3)﹣92,88;(4)m+n﹣p,|n﹣p|.。