题型一：综合法【例1】若110a b<<,则下列结论不正确的是 ( ) Ａ．22a b < Ｂ．2ab b < Ｃ．2b aa b+> Ｄ．a b a b -=-【例2】如果数列{}n a 是等差数列，则（ ）。
（A ）1845a a a a +<+ （B ） 1845a a a a +=+ （C ）1845a a a a +>+ （D ）1845a a a a =【例3】在△ABC 中若2sin b a B =,则A 等于( )(A)003060或 (B)004560或 (C)0060120或 (D)0030150或【例4】下列四个命题：①若102a <<,则()()cos 1cos 1a a +<-;②若01a <<,则11a-1a >+>2a ;③若x 、y ∈R ，满足2y x =,则()2log 22x y +的最小值是78；④若a 、b ∈R ，则221a b ab a b +++>+。
其中正确的是（ ）。
(A) ①②③ (B) ①②④ (C) ②③④ (D) ①②③④【例5】下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()411≤-a a ；③2≥+ab b a ；④()()()22222bd ac d c b a +≥+•+.其中不成立的有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个【例6】已知,a b R ∈且,0a b ≠，则在①ab b a ≥+222；②2≥+baa b ； 典例分析板块二.直接证明与间接证明③2)2(b a ab +≤；④2)2(222b a b a +≤+这四个式子中，恒成立的个数是 （ ）A 1个B 2个C 3个D 4个【例7】已知c b a ,,均大于1，且4log log =⋅cb ca ，则下列各式中，一定正确的是 （ ）A b ac ≥B c ab ≥C a bc ≥D c ab ≤【例8】已知不等式1()()9,a x y xy++≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【例9】α、β为锐角()sin a αβ=+，sin sin b αβ=+，则a 、b 之间关系为 （ ）A ．a b >B ．b a >C ．a b =D ．不确定【例10】设M 是ABC ∆内一点，且AB AC ⋅=u u u r u u u r30BAC ∠=︒，定义()(,,)f M m n p =，其中m 、n 、p 分别是MBC ∆，MCA ∆，MAB ∆的面积，若1()(,,)2f P x y =，则14x y +的最小值是 （ ） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18【例11】若函数32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)43(-f ，)1(2+-a a f （a ∈R ）的大小关系是)43(-f )1(2+-a a f .【例12】设≥++=++>>>cbac b a c b a 111,1,0,0,0则若【例13】函数()y f x =在（0，2）上是增函数，函数()2y f x =+是偶函数，则()1f ,()2.5f ,()3.5f 的大小关系是 .【例14】已知 5,2==b a ρρ，向量b a ρρ与的 夹角为0120，则a b a ρρρ．)2(-=【例15】定义运算()()a a ba bb a b≤⎧*=⎨>⎩，例如，121*=，则函数2()(1)f x x x=*-的最大值为_________________．【例16】若cba>>，*Nn∈，且cancbba-≥-+-11恒成立，则n的最大值是。
【例17】已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：①当),0[+∞∈x时，函数值为非负实数；②对于任意的,[0,)s t∈+∞，都有()()()f s f t f s t+≤+在三个函数)1ln()(,12)(,)(321+=-==xxfxfxxf x中，属于集合M的是。
【例18】给出下列四个命题：①若0a b>>，则11a b>；②若0a b>>，则11a ba b->-；③若0a b>>，则22a b aa b b+>+；④若0a>，0b>，且21a b+=，则21a b+的最小值为9.其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）【例19】如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件（或任何能推导出这个条件的其他条件，例如ABCD是正方形、菱形等）时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）图【例20】用一根长为12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应为 .【例21】若0a b c >，，，求证：()()()abc a b c b c a a c b +-+-+-≥．【例22】若a b c +∈R ，，，求证：3()a b ca b ba b c abc ++≥【例23】已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3>-++-++-+ccb a b bc a a a c b【例24】证明：已知：0,0>>b a ，求证：b a ab b a +≥+【例25】已知(0,),2πθ∈求2sin cos y θθ=的最大值。
【例26】设0,102=+<<y x a ，求证：81log log 2)(+≤+a a a a y x ．【例27】某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．【例28】在锐角三角形ABC 中,求证:C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++题型二：分析法【例29】设m n ≠，43x m m n =-，34y n m n =-，则x 与y 的大小关系为（ ）。
（A ）x y >；（B ）x y =； （C ）x y <； （D ）x y ≠【例30】已知1,c a b >== ）。
(A) a b > (B)a b < (C)a b = (D)a 、b 大小不定【例31】设a 、b 、m 都是正整数，且a ＜b ，则下列不等式中恒不成立的是（ ）。
(A)1a a m b b m +<<+ (B) a a mb b m +≥+ (D) 1a a m b b m +≤≤+ (D) 1b m b a m a+<<+【例32】已知()()()f x y f x f y +=+，且()12f =，则()()()12f f f n ++⋅⋅⋅+不能等于（ ）。
(A)f （1）+2f （1）+…+nf （1） (B)(1)2n n f +⎡⎤⎢⎥⎣⎦(C)n （n +1） (D)n （n +1）f （1）【例33】75226--与的大小关系是__________.【例34】在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 。
【例35】设26,37,2-=-==R Q P ，那么P, Q, R 的大小顺序是 。
【例36】有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。
”乙说：“甲、丙都未获奖。
”丙说：“我获奖了。
”丁说：“是乙获奖。
”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是【例37】若a b c ，，是△ABC 的三边长，求证：4442222222()a b c a b b c c a ++<++【例38】△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，求证：cb ac b b a ++=+++311。
【例39】用分析法证明：若a>0，则212122-+≥-+aa aa 。
【例40】设 a c bx ax x f )0()(2≠++=若函数)1(+x f 与)(x f 的图象关于轴对称，求证)21(+x f 为偶函数。
【例41】自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用n x 表示某鱼群在第n 年年初的总量，+∈N n ，且1x ＞0.不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与n x 成正比，死亡量与2n x 成正比，这些比例系数依次为正常数c b a ,,. （Ⅰ）求1+n x 与n x 的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当1x ，c b a ,,满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）【例42】设函数)(sin )(R x x x x f ∈=.（1）证明：Z k x k x f k x f ∈=-+,sin 2)()2(ππ；（2）设0x 为)(x f 的一个极值点，证明240201)]([x x x f +=.【例43】已知二次函数()c bx ax x f ++=2,（1）若c b a >>且()01=f ,证明:()x f 的图像与x 轴有两个相异交点; （2）证明: 若对1x ,2x , 且12x x <，()()21x f x f ≠,则方程()()()221x f x f x f +=必有一实根在区间 (1x ,2x ) 内;（3）在(1)的条件下,是否存在R m ∈,使()a m f -=成立时,()3+m f 为正数.题型三：反证法【例44】下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：请将错误的一个改正为lg =【例45】用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）( A ) 假设三内角都不大于60°； (B) 假设三内角都大于60°；(C) 假设三内角至多有一个大于60°； (D) 假设三内角至多有两个大于60°。
【例46】已知33q p +＝2，关于p ＋q 的取值范围的说法正确的是（ ）（A ）一定不大于2 （B ）一定不大于22 （C ）一定不小于22 （D ）一定不小于2【例47】否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是 ( )（A ）有一个解 （B ）有两个解 （C ）至少有三个解 （D ）至少有两个解【例48】设,,a b c 大于0，则3个数：1a b +，1b c +，1c a+的值 ( ) （A ）都大于2 （B ）至少有一个不大于2 （C ）都小于2 （D ）至少有一个不小于2【例49】已知α∩β＝l ，a ⊂α、b ⊂β，若a 、b 为异面直线，则 ( )（A ） a 、b 都与l 相交 （B ） a 、b 中至少一条与l 相交 （C ） a 、b 中至多有一条与l 相交 （D ） a 、b 都与l 相交【例50】用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,反设正确的是（ ）A 、假设三内角都不大于60度；B 、 假设三内角都大于60度；C 、假设三内角至多有一个大于60度；D 、 假设三内角至多有两个大于60度。