n gs 习 题44.1 尺寸为的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上a b ⨯透射光场的角谱。

4.2 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔径轴上的强度分布： (1)(2) 00(,)t x y =001,(,)0,a t x y ⎧⎪≤=⎨⎪⎩其它4.3 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为：00()cos(2/)t x a b x d π=+ 式中，为光栅的周期，。

观察平面与光栅相距。

当分别取下述值时，确d 0a b >>z z 定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。

(1)(2)(3) 22r d z z λ==22r z d z λ==242r z d z λ==式中：为泰伯距离。

r z 4.4 参看下图，用向点会聚的单色球面波照明孔径。

点位于孔径后面距离为的观察P ∑P z 平面上，坐标为。

假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面(0,)b 上强度分布是以点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。

P 4.5 方向余弦为，振幅为的倾斜单色平面波照明一个半径为的圆孔。

观察平cos ,cos αβA a 面位于夫琅禾费区，与孔径相距为。

求衍射图样的强度分布。

z 4.6 环形孔径的外径为，内径为。

其透射率可以表示为：2a 2a ε(01)ε<<001,()0,a r at r ε≤≤⎧=⎨⎩其他度分布。

4.7 下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。

它们的半径都为，中心距离为。

采a d ()d a >>用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为的观察平面上夫琅禾费衍射z 图样的强度分布并画出沿方向截面图。

y 4.8 参看下图，边长为的正方形孔径内再放置一个边长为的正方形掩模，其中心落在2a a 点。

采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为的观察平面上夫琅(,)x y ''z 禾费射图样的光场分布。

画出时，孔径频谱在方向上的截面图。

0x y ''==x 4.9 下图所示孔径由两个相同的矩孔构成，它们的宽度为，长度为，中心相距。

采用a b d 单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分z 布。

假定及，画出沿和方向上强度分布的截面图。

4b a = 1.5d a =xy 4.10 下图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可以用阶跃函数表示，即：00()step()t x x =样的复振幅分布。

画出沿方向的振幅分布曲线。

x 4.11 下图所示为宽度为的单狭缝，它的两半部分之间通过相位介质引入位相差。

采用单a π位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为的观察平面上夫琅禾费衍射图样强度分布。

z 画出沿方向的截面图。

x 4.12 线光栅的缝宽为，光栅常数为，光栅整体孔径是边长的正方形。

试对下述条件，a d L 分别确定和之间的关系：a d (1) 光栅的夫琅禾费衍射图样中缺少偶数级。

(2) 光栅的夫琅禾费衍射图样中第三级为极小。

4.13 衍射屏由两个错开的网络构成，其透过率可以表示为：000000(,)comb(/)comb(/)comb[(0.1)/)]comb(/)t x y x a y b x a a y b =+-采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强z 度分布。

画出沿方向的截面图。

x 4.14 如下图所示为透射式锯齿形位相光栅。

其折射率为，齿宽为，齿形角为，光栅的n a α整体孔径为边长为的正方形。

采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距光栅为L 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。

若使用衍射图样中某个一级谱幅值最大，z 角应如何选择？α4.15 衍射零是由个圆孔构成的方形列阵，它们的半径都为，其中心在方向间距为m n ⨯a 0x，在方向间距为，采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，求相距为的x d 0y y d z 观察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分布。

4.16 在透明玻璃板上有大量()无规则分布的不透明小圆颗粒，它们的半径都是。

采用单N a 位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为的观察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分z 布。

习 题 55.1 下图所示楔形薄透镜，楔角为，折射率，底边厚度为。

求其位相变换函数，并利αn 0∆用它来确定平行光束小角度入射时产生的偏向角。

δ5.2 见下图，点光源与楔形薄透镜距离为，它发出倾角为的傍轴球面波照棱镜，棱镜S 0z θ楔角为，折射率。

求透射光波的特征和点虚像的位置。

αnS 5.3 采用如下光路对某一维物体作傅里叶分析。

它所包含的最低空间频率为20/mm ，最高空间频率为200/mm 。

照明光的波长为0.6m 。

若希望谱面上最低频率成分与最高频率λμ成分之间与最高频率之间间隔50/mm ，透镜的焦距应取多大？5.4 对于下图所示的变换光路，为了消除在物体频谱上附加的位相弯曲，可在紧靠输出平面之前放置一个透镜。

问这个透镜的类型以及焦距如何选取？5.5 参看下图，单色点光源通过一个会聚透镜在光轴上位置。

物体(透明片)位于透镜后S 'S 方，相距的距离为，波完全相同。

求证物体的频谱出现在点光源的像平面上。

'Sd 5.6 如下图所示，透明片和分别紧贴在焦距为的两个透镜之111(,)t x y 222(,)t x y 122,f a f a ==前。

透镜和观察屏三者间隔相等，都等于。

如果用单位振幅单色平面波垂直照12,L L 2a明，求观察零上的复振幅分布。

5.7 一个被直径为的圆形孔径的物函数，把它放在直径为的圆形会聚透镜的前焦面上，d 0U D 测量透镜后焦面上的强度分布。

假定。

D d >(1) 写出所测强度准确代表物体功率谱的最大空间频率的表达式，并计算cm ，6D =cm ，焦距cm 以及m 时，这个频率的数值(单位：/mm)2.5d =50f =0.6λμ=(2) 在多大的频率以上测得的频谱为零？尽管物体可以在更高的频率上有不为零的频率分量。

5.8 一个衍射屏具有下述圆对称的复振幅透过率函数(见下图)：2001(0)[1cos()]circ(/)2t r ar r l =+ (1) 这个屏的作用类似于透镜，为什么？(2) 给出此屏的焦距表达式？(3) 这种屏作成像元件它会受到什么性质的限制(特别对于多色物体成像)？5.9 下图所示为菲涅尔波带片的复振幅透过率2001(0)[1sgn(cos )]circ(/)2t r ar r l =+证明它的作用相当于一个有多重焦距的透镜。

确定这些焦距的大小。

5.10 单位振幅的单色平面波垂直照射一个直径为5cm 、焦距为80cm 的透镜。

在透镜后面20cm 的地方，以光轴为中心放置一个余弦型振幅光栅，其复振幅透过率为：0000001(,)(1cos 2)rect(/)rect(/)2t x y f x x L y L π=+ 假定cm ，/mm 。

画出焦平面上沿轴强度分布。

标出各衍射分量之间距离1L =0100f =f x 和各个分量(第一个零点之间)的宽度的数值。

习 题66.1 下图所示为两个相干成像系统。

所用透镜的焦距都相同。

单透镜系统中光阑直径为，D 双透镜系统为了获得相同的截止频率，光阑直径应等于多大(相对于)写出关系式。

lD6.2 一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为：0001(,)(1cos 2)2t x y fx π=+放在下图所示成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波传播方向在平面0x z 内，与轴夹角为。

透镜焦距为，孔径为。

z θf l (1) 求物体透射光场的频谱。

(2) 使像平面出现条纹的最大等于多少？求此时像面强度分布。

θ (3) 若采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与时截止频θ0θ=率比较，结论如何？6.3 下图所示相干成像系统中，物体复振幅透过率为：1(,)[1cos()]2a b t x y f x f y =++ 为了使像面能得到它的像，问： (1) 若采用圆开光阑，直径应大于多少？(2)若采用矩形光阑，各边边长就大于多少？6.4 当点扩散函数成点对称时，证明OTF 为实函数，即等于调制传递函数。

(,)I i i h x y 6.5一个非相干成像系统，出瞳由两个正方形孔构成。

如下图所示，正方形孔的边长cm ，两孔中心距cm 。

若光波波长m ，出瞳与像面距离cm ，求1a =3b =0.5λμ=10i d =系统的OTF ，画出沿和轴的截面图。

x f y f6.6 物体的复振幅透过率可以用矩形波表示，它的基频是50/mm 。

通过圆形光瞳的透镜成像。

透镜焦距为10cm ，物距为20cm ，照明波长为m 。

为了使像面出现条纹，在相0.6λμ=干照明和非相干照明的条件下，分别确定透镜的最小直径应为多少？6.7 若余弦光栅的透过率为：(,)cos 2t x y a b fxπ=+ 式中，。

用相干成像系统对它成像。

设光栅频率足够低，可以通过系统。

忽0a b >>f略放大和系统总体衰减，并不考虑像差。

求像面的强度分布，并证明同样的强度分布出现在无穷多个离焦的像平面上。

6.8 物体的复幅透过率为1()cos(2/)t x x b π= 通过光学系统成像。

系统的出瞳是半径为的圆孔径，且。

为出瞳到a 2/i i d a db λλ<<i d 像面的距离，为波长。

问对该物体成像，采用相干照明和非相干照明，哪一种方式更好？λ6.9 在上题中，如果物体换为1()cos(2/)t x x b π= 结论如何？6.10 利用施瓦兹不等式证明OFT 的性质：。

|(,)||(0,0)|H H ξη≤6.11 一个非相干成像系统，出瞳为宽为的狭缝，它到像面的距离为。

物体的强度分布2a i d 为： ()cos 2g x fxαβπ=+条纹的方向与狭缝平行。

假定物体可以通过系统成像，忽略总体衰减，求像面光强分布(照明光波长为)。

λ6.12 下图所示成像系统，光阑为双缝，缝宽为，中心间隔为，照明光波长为。

求下述a d λ情况下系统的脉冲面积响应和传递函数，画出它们的截面图。

(1) 相干照明；(2) 非相干照明。

6.13 下图所示非相干成像系统，光瞳为边长的正方形。

透镜焦距mm ，光波长l 50f =mm ，若物面光分布为：30.610λ-=⨯ 1()1cos(600)2I xx π=+ 希望像面光强分布为：1()[1cos(600)]4i I x C x π=+ 式中，为总体衰减系数。

C (1)画出系统沿轴的OTF 截面图。

x f (2)光瞳尺寸应为多少？l (3)若物面光强分布改为，求像面的光强度分布。