专题限时集训(七) (限时：45分钟)1．(20分)(2013·武汉一模)如图1所示。

在竖直平面内有轨道 ABCDE ，其中BC 是半径为R 的四分之一圆弧轨道，AB (AB >R )是竖直轨道，CE 是水平轨道，CD >R 。

AB 与BC 相切于B 点，BC 与CE 相切于C 点， 轨道的AD 段光滑，DE 段粗糙且足够长。

一根长为R 的轻杆两端分别固定着两个质量均为m 的相同小球P 、Q (视为质点)，将轻杆锁定在图示位置，并使Q 与B 等高。

现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g 。

图1(1)Q 球经过 D 点后，继续滑行距离x 停下(x >R )。

求小球与 DE 段之间的动摩擦因数μ；(2)求 Q 球到达 C 点时的速度大小。

解析：(1)由能量守恒定律得mgR ＋mg ·2R ＝μmgx ＋μmg (x －R )(6分) 解得μ＝3R 2x －R(3分)(2)轻杆由释放到Q 球到达C 点过程，系统的机械能守恒，设P 、Q 两球的速度大小分别为v P 、v Q ，则mgR ＋mg (2－sin 30°)R ＝12m v 2P ＋12m v 2Q (6分)又v P ＝v Q (2分) 联立解得v Q ＝ 5gR2(3分) 答案：(1)3R2x －R(2)5gR22.(25分)(2013·南京二模)如图2所示，质量m ＝0.2 kg 的小物体(视为质点)，从光滑曲面上高度H ＝0.8 m 处释放，到达底端时水平进入轴心距离L ＝6 m 的水平传送带，传送带可由一电机驱使逆时针转动。

已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1(取g ＝10 m/s 2)。

图2(1)求物体到达曲面底端时的速度大小；(2)若电机不开启，传送带不转动，则物体滑离传送带右端的速度大小和在传送带上所用时间分别为多少？(3)若开启电机，传送带以速率v ＝5 m/s 逆时针转动，则物体在传送带上滑动的过程中产生多少热量？解析：(1)设物体到达曲面底端时的速度大小为v 0，物体从曲面上下滑时机械能守恒，则mgH ＝12m v 20(3分)解得v 0＝2gH ＝4 m/s(2分)(2)设水平向右为正方向，物体滑上传送带后向右做匀减速运动，期间物体的加速度大小和方向都不变，所受摩擦力大小F f ＝μmg加速度a ＝－F fm＝－μg ＝－1 m/s 2(3分)设物体滑离传送带右端时速度为v 1，在传送带上所用时间为t ，则v 21－v 20＝2aL(3分) 解得v 1＝2 m/s (1分) 由t ＝v 1－v 0a得t ＝2 s(2分)(3)以地面为参考系，则滑上逆时针转动的传送带后，物体向右做匀减速运动。

由题(2)计算可知，期间物体的加速度大小和方向都不变，所以到达右端时速度为2 m/s ，所用时间为2 s ，最后将从右端滑离传送带。

此段时间内，物体向右运动位移大小x 1＝6 m ，皮带向左运动的位移大小x 2＝v t ＝10 m(3分)物体相对于传送带滑行的距离 Δx ＝x 1＋x 2＝16 m(3分)物体与传送带相对滑动期间产生的热量 Q ＝F f Δx ＝μmg Δx ＝3.2 J(5分)答案：(1)4 m /s (2)2 m/s 2 s (3)3.2 J3．(30分)如图3所示，ABCD 为固定在竖直平面内的轨道，AB 段光滑水平，BC 段为光滑圆弧，对应的圆心角θ＝37°，半径r ＝2.5 m ，CD 段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E ＝2×105 N /C 、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。

质量m ＝5×10－2 kg 、电荷量q ＝＋1×10－6 C 的小物体(视为质点)被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C 点以速度v 0＝3 m/s 冲上斜轨。

以小物体第一次通过C 点时为计时起点，0.1 s 以后，场强大小不变，方向反向。

已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ＝0.25。

设小物体的电荷量保持不变，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

图3(1)求弹簧枪对小物体所做的功；(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P ，求CP 的长度。

解析：(1)设弹簧枪对小物体做功为W ，对AC 段由动能定理得W －mgr (1－cos θ)＝12m v 2－0(4分)代入数据得W ＝0.475 J(2分)(2)取沿平行斜轨向上为正方向。

设小物体通过C 点进入电场后的加速度为a 1，由牛顿第二定律得－mg sin θ－μ(mg cos θ＋qE )＝ma 1(4分)小物体向上做匀减速运动，经t 1＝0.1 s 后，速度达到v 1，有 v 1＝v 0＋a 1t 1(3分)联立以上方程可知v 1＝2.1 m/s ，设此过程中小物体运动的位移为x 1，有 x 1＝v 0t 1＋12a 1t 21(3分)电场力反向后，设小物体的加速度为a 2，由牛顿第二定律得 －mg sin θ－μ(mg cos θ－qE )＝ma 2(4分)小物体以此加速度运动到P 点时速度为0，设运动的时间为t 2，位移为x 2，有 0＝v 1＋a 2t 2(3分) x 2＝v 1t 2＋12a 2t 22(3分)设CP 的长度为x ，有 x ＝x 1＋x 2(2分)联立相关方程，代入数据解得 x ＝0.57 m(2分)答案：(1) 0.475 J (2) 0.57 m4．(25分)(2013·海南高考)一质量m ＝0.6 kg 的物体以v 0＝20 m /s 的初速度从倾角α＝30°的斜坡底端沿斜坡向上运动。

当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了ΔE k ＝18 J ，机械能减少了ΔE ＝3 J 。

不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)物体向上运动时加速度的大小； (2)物体返回斜坡底端时的动能。

解析：(1)设物体运动过程中所受的摩擦力为F f ，向上运动的加速度的大小为a ，由牛顿第二定律可知mg sin α＋F f ＝ma(4分)设物体的动能减少ΔE k 时，在斜面上运动的距离为x ，由功能关系得 ΔE k ＝(mg sin α＋F f )x (4分)ΔE ＝F f x (4分) 解得a ＝6 m/s 2(3分)(2)设物体沿斜面向上运动的最大距离为x m ，由运动学规律可得x m ＝v 202a(4分)设物体返回斜面底端时的动能为E k ，由动能定理得 E k ＝(mg sin α－F f )x m(4分)解得E k ＝80 J(2分) 答案：(1)6 m/s 2 (2)80 J[教师备选题库]1.如图1所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度；第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。

下列说法正确的是( )A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功 图1B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增量C ．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增量D ．物体从底端到顶端全过程机械能的增量等于全过程物体与传送带间的摩擦生热 解析：选C 第一阶段为滑动摩擦力做功，第二阶段为静摩擦力做功，两个阶段摩擦力方向都跟物体运动方向相同，所以摩擦力都做正功，A 错误；由功能关系可知，第一阶段摩擦力对物体做的功(除重力之外的力做的功)等于物体机械能的增量，即ΔE ＝W 阻＝F 阻l 物，摩擦生热为Q ＝F 阻l 相对，又由于l 带＝v t ，l 物＝v 2t ，所以l 物＝l 相对＝12l 带，即Q ＝ΔE ，C 正确，B 错误；第二阶段没有摩擦生热，但物体的机械能继续增加，结合C 可以判断D 错误。

2.如图2所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球(视为质点)自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力。

已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合力做功mgR 图2D ．克服摩擦力做功12mgR解析：选D 小球在A 点正上方由静止释放，通过B 点时恰好对轨道没有压力，设此时小球速度为v ，此时小球的重力提供向心力，即mg ＝m v 2R ，得v 2＝gR ，小球从P 到B 的过程中，重力做功W ＝mgR ，A 错误；减小的机械能ΔE ＝mgR －12m v 2＝12mgR ，B 错误；合力做功W 合＝12m v 2＝12mgR ，C 错误；由动能定理得mgR －WF f ＝12m v 2－0，所以克服摩擦力做功WF f ＝12mgR ，D 正确。

3．[多选]一人用力把质量为m 的物体由静止竖直向上匀加速提升h ，速度增加为v ，则对此过程(忽略空气阻力)，下列说法正确的是( )A ．人对物体所做的功等于物体机械能的增量B ．物体所受合力做的功为12m v 2C ．人对物体所做的功为mghD ．人对物体所做的功为12m v 2解析：选AB 由功能关系可知，人对物体所做的功等于物体机械能的增量，则物体机械能的增量ΔE ＝mgh ＋12m v 2，A 正确，C 、D 错误；由动能定理知，物体所受合力做的功为12m v 2，B 正确。

4. (2013·银川二模)一劲度系数k ＝800 N /m 的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12 kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止放在水平面上，如图3所示。

现将一竖直向上的变力F 作用在A 上，使A 开始向上做匀加速运动，经0.40 s 物体B 刚要离开地面。

g ＝10.0 m/s 2，试求：(1)物体B 刚要离开地面时，物体A 的速度v A 的大小；(2)物体A 重力势能的改变量ΔE p A ； 图3 (3)弹簧的弹性势能公式：E p ＝12kx 2，x 为弹簧的形变量，则此过程中拉力F 做的功为多少？解析：(1)设开始时弹簧压缩量为x 1，物体B 刚要离开地面时弹簧伸长量为x 2，此过程所用时间为t ＝0.40 s ，A 的加速度大小为a ，A 、B 质量为m A ＝m B ＝12 kg ，故有开始时m A g ＝kx 1当物体B 刚要离开地面时kx 2＝m B g 解得x 1＝x 2＝0.15 m 由x 1＋x 2＝12at 2v A ＝at解得v A ＝1.5 m/s(2)物体A 重力势能增大，则 ΔE p A ＝m A g (x 1＋x 2)＝36 J(3)因开始时弹簧的压缩量与末时刻弹簧的伸长量相等，对应弹性势能相等，由功能关系可得此过程中拉力F 做的功W F ＝ΔE p A ＋12m A v 2A ＝49.5 J答案：(1)1.5 m/s (2)36 J (3)49.5 J。