实验报告
课程名称数字信号处理实验
实验名称离散系统频率响应和零极点分布
学生姓名
学生学号
学生班级
实验日期
实验目的：通过matlab仿真简单的离散时间系统，研究其的时频域特性，加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。

实验原理：离散系统的时域方程为
∑∑
= =-
=
-
M
k k
N
k
k
k
n
x
p
k
n
y
d
)
(
)
(
其变换域分析方法如下：
频域
)
(
)
(
)
(
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[ω
ω
ωj
j
j
m
e
H
e
X
e
Y
m
n
h
m
x
n
h
n
x
n
y=
⇔
-
=
*
=∑∞
-∞
=
系统的频率响应为
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
jN
N
j
jM
M
j
j
j
j
e
d
e
d
d
e
p
e
p
p
e
D
e
p
e
H
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
=
=
...
...
)
(
)
(
)
(
1
1
Z域
)
(
)
(
)
(
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[z
H
z
X
z
Y
m
n
h
m
x
n
h
n
x
n
y
m
=
⇔
-
=
*
=∑∞
-∞
=
系统的转移函数为
N
N
M
M
z
d
z
d
d
z
p
z
p
p
z
D
z
p
z
H
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
=
=
...
...
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
分解因式
∏-
∏-
=
∑
∑
=
=
-
=
-
=
-
=
-
N
i
i
M
i
i
N
i
i
k
M
i
i
k
z
z
K
z
d
z
p
z
H
1
1
1
1
)
1(
)
1(
)
(
λ
ξ
，其中i
ξ
和i
λ
称为零、极
点。

在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。

另外，在MATLAB中，可以用函数 [r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。

实验内容：一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为
y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1)
实验要求：(1)编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。

（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ
(n-4),編程求此系統輸出序列y(n),并画出其波形。

（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。

（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。

实验过程：
（1）编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形
程序
输出波形
（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4)，编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形程序。

输出序列：
（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。

程序：
输出波形：
（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。

程序：
输出波形：
由上图可知，此系统是因果不稳定的，因为它是右边信号，所以其是因果的；因为它不包含单位圆，所以其是不稳定的。