1．在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2AP PM =u u u r u u u u r,则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r等于A 、49-B 、43-C 、43D 、492．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（ ）A 、77(,)93 B 、77(,)39-- C 、77(,)39D 、77(,)93--3．已知||8AB =u u u u r ，||5AC =u u u r ，则||BC uuu r的取值范围是（ ）A 、]8,3[B 、（3，8）C 、]13,3[D 、（3，13）4．设向量),(),,(2211y x b y x a ==，则2121y yx x =是b a //的（ ）条件。
A 、充要 B 、必要不充分C 、充分不必要D 、既不充分也不必要 5．下列命题：①422||)()(=⋅ ②⋅⋅=⋅⋅)()( ③ |a ·b |=|a |·|b | ④若a ∥,∥,则∥ ⑤∥，则存在唯一实数λ，使λ= ⑥若⋅=⋅，且≠，则= ⑦设21,e e 是平面内两向量，则对于平面内任何一向量，都存在唯一一组实数x 、y ，使21e y e x a +=成立。
⑧若|+|=|－|则·=0。
⑨·=0，则=或=真命题个数为（ ） A 、1 B 、2C 、3D 、3个以上6．和a r= (3,－4)平行的单位向量是_________；7．已知向量||||a bp a b =+r ru r r r ，其中a r 、b r 均为非零向量，则||p u r 的取值范围是 .8．若向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是______.9．在四边形ABCD 中，AB u u u r =DC u u ur =（1，1），BA BC BA BC BD+=u u u r u u u r u u ru u u r u u u r u u u r ，则四边形ABCD10．△ABC 中，已知0AC AB >⋅，0AB BC <⋅，0CA CB >⋅，判断△ABC 的形状为_______.11．向量a 、b 都是非零向量，且向量3a +b 与7-5a b 垂直，4-a b 与7-2a b 垂直，求a 与b 的夹角．12．)2,(),,0(),0,1(),sin ,cos 1(),sin ,cos 1(ππβπαββαα∈∈=-=+=c b a ρρρ，a ρ与c ρ的夹角为θ1， b ρ与c ρ的夹角为θ2，且2sin,321βαπθθ-=-求的值. 13．设两个向量e 1，e 2，满足|e 1|＝2，|e 2|＝1，e 1与e 2的夹角为3π.若向量2te 1＋7e 2与e 1＋te 2的夹角为钝角，求实数t 的范围．14．四边形ABCD 中，AB ＝ａ，BC ＝ｂ，CD ＝с，DA ＝ｄ，且ａ·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·ａ，试问四边形ABCD 是什么图形?15．如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与的夹角θ取何值时CQ BP ⋅的值最大？并求出这个最大值.16．已知常数a>0，向量c=（0，a ），i=（1，0），经过原点O 以c+λi 为方向向量的直线与经过定点A （0，a ）以i －2λc 为方向向量的直线相交于点P ，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E 、F ，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，说明理由.17．已知a 是以点A(3,-1)为起点，且与向量b= (-3,4)平行的单位向量，则向量a 的终点坐标是多少？18．已知P 1(3,2)，P 2（8，3），若点P 在直线P 1P 2上，且满足|P 1P|=2|PP 2|，求点P 的坐标。
19．在边长为1的正三角形ABC 中，求AB BC BC CA CA AB ++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg gg 的值． 20．已知同一平面上的向量、、两两所成的角相等，并且1||=，2||=，3||=，求向量++的长度。
参考答案1．A 【解析】【错解分析】不能正确处理向量的方向导致错选为D由2AP PM =u u u r u u u u r知, p 为ABC ∆的重心,根据向量的加法, 2PB PC PM +=u u u r u u u r u u u u r ，则()AP PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r =2142=2cos021339AP PM AP PM ︒⋅=⨯⨯⨯=uuu r uuu u r uuu r uuu u r 。
【正解】()AP PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r =2142=2cos021339AP PM AP PM ︒⋅=⨯⨯⨯=uuu r uuu u r uuu r uuu u r ，()PA PB PC ∴⋅+=-u u u r u u u r u u u r ()AP PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 49=-，故选A 。
2．D 【解析】【错解分析】由于混淆向量平行与垂直的条件，即非0向量 1221//0a b x y x y ⇔-=rr，12120a b x x y y ⊥⇔+=rr ，而不能求得答案。
【正解】不妨设(,)C m n =u r，则()1,2,(3,1)a c m n a b +=+++=-r r r r ，对于()//c a b +r r r ，则有3(1)2(2)m n -+=+；又()c a b ⊥+r r r ，则有30m n -=，则有77,93m n =-=-，故选D 。
【点评】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用． 3．C 【解析】【错解分析】对题意的理解有误，题设条件并没有给出A 、B 、C 三点不能共线，因此它们可以共线。
当A 、B 、C 共线时，△ABC 不存在，错选D 。
【正解】因为向量减法满足三角形法则，作出8||=，5||=，-=。
（1）当△ABC 存在，即A 、B 、C 三点不共线时，13|BC |3<<；（2）当与AB 同向共线时，3|BC |=；当与AB 反向共线时，13|BC |=。
∴]13,3[||∈，故选C 。
4．C 【解析】【错解分析】//⇒01221=-y x y x ⇒2121y yx x =，此式是否成立，未考虑，选A 。
【正解】若2121y yx x =则b a y x y x //,01221∴=-，若//，有可能2x 或2y 为0，故选C 。
5．B【解析】【错解分析】共线向量、向量的数乘、向量的数量积的定义及性质和运算法则等是向量一章中正确应用向量知识解决有关问题的前提，在这里学生极易将向量的运算与实数的运算等同起来，如果认为向量的数量积的运算和实数一样满足交换律就会产生一些错误的结论。
【正解】①正确。
根据向量模的计算2a a a •=r r r 判断。
②错误，向量的数量积的运算不满足交换律,这是因为根据数量积和数乘的定义()a c b ⋅⋅r r r 表示和向量b r 共线的向量，同理()a b c ⋅⋅r r r表示和向量c r 共线的向量，显然向量b r 和向量c r 不一定是共线向量，故()()a b c a c b ⋅⋅≠⋅⋅r r r r r r不一定成立。
③错误。
应为a b a b •≤r r r r④错误。
注意零向量和任意向量平行。
非零向量的平行性才具有传递性。
⑤错误。
应加条件“非零向量a r”⑥错误。
向量不满足消去律。
根据数量的几何意义，只需向量b r 和向量b r 在向量c r方向的投影相等即可，作图易知满足条件的向量有无数多个。
⑦错误。
注意平面向量的基本定理的前提有向量21,e e 是不共线的向量即一组基底。
⑧正确。
条件表示以两向量为邻边的平行四边形的对角线相等，即四边形为矩形。
故a ·b =0。
⑨错误。
只需两向量垂直即可。
综上真命题个数为2，故选B 【点评】在利用向量的有关概念及运算律判断或解题时，一定要明确概念或定理成立的前提条件和依据向量的运算律解答，要明确向量的运算和实数的运算的相同和不同之处。
一般地已知ａ，ｂ，с和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律：①ａ·ｂ＝ｂ·ａ (交换律)②（λａ）·ｂ＝λ（ａ·ｂ）＝ａ·（λｂ） (数乘结合律)③(ａ＋ｂ)·с＝ａ·с＋ｂ·с (分配律) 6．(－35，45) 【解析】【错解分析】因为a r 的模等于5，所以与a r 平行的单位向量就是51a r ，即 (35，－45)【正解】因为a r 的模等于5，所以与a r 平行的单位向量是±51a r ，即(35，－45)或(－35，45)【点评】平行的情况有方向相同和方向相反两种。
读者可以自己再求解“和a r= (3,－4)垂直的单位向量”，结果也应该是两个。
7．[0,2]【解析】【错解分析】本题常见错误五花八门，错误原因是没有理解向量的模的不等式的性质。
【正解】bbaaρρρρ,分别表示与a r 、b r 同向的单位向量,bb a a b b a a b b a a ρρρρρρρρρρρρ+≤+≤- 8．Y ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-31,⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,340,31Y 【解析】【错解分析】只由b a ϖρ,的夹角为钝角得到,0<⋅b a ρρ而忽视了0<⋅b a ρρ不是b a ρρ,夹角为钝角的充要条件,因为b a ϖρ,的夹角为ο180时也有,0<⋅b a ρρ从而扩大x 的范围,导致错误. 【正解】Θ ，的夹角为钝角, ()⋅+-⋅=⋅∴x x x b a 23ρρ04322<+-=x x解得0<x 或 34>x (1) 又由b a ρρ,共线且反向可得31-=x (2)由(1),(2)得x 的范围是Y ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-31,⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,340,31Y 9【解析】【错解分析】不清楚BA BC BA BC+u u u r u u u ru u u r u u u r 与∠ABC 的角平分线有关，从而不能迅速找到解题的突破口，不能正确求解。