因此山峰的高度AB为1255步，BD的长为30750步.
回顾四 位似
① 定义及性质. ② 作图：确定位似中心，找关键点，作关键 点的对应点，连线. ③ 平面直角坐标系中的位似变换及点的坐标 变化规律.
巩固训练 1.如图，已知AB∥CD∥EF，AF 交BE 于点H， 下列结论错误的是（ C ）
A. BH AH
HC HD
C. HC HD
HE DF
B. AD BC
BC AD
120 80
解得x=48.
因此这个正方形零件的边长是48mm.
12.如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处树立
标杆CD和EF，标杆的高都是3丈，D，F两处相隔1000步（1丈 =10尺，1步=6尺），并且AB，CD和EF在同一平面内.从标杆
CD后退123步的G处，可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线 上；从标杆EF后退127步的H处，可以看到顶峰A和标杆顶端E 在一条直线上.求山峰的高度AB及它和标杆 CD的水平距离BD各是多少步？
又 KH JH = 2 ，
GH FH 3
KJ
∴△KJH∽△GFH，∴∠K＝x°=∠G=124°， y
22 y
2 3
∴x＝124，y=33.
4.李华要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm的长 方形版面要付180元的广告费.如果他要把版面的边 长扩大为原来的3倍，要付多少广告费（假设每平方 厘米版面的广告费相同）？
重点回顾
回顾一 相似多边形
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分 别相等，边成比例，那么这两个多边形叫 做相似多边形.
性质：相似多边形的对应角相等,对应边的长度成 比例．
回顾二 相似三角形
定义： 判定：
性质：
回顾三 相似三角形的应用
①在测量河宽、物高及零件的内径等方面都有 重要的应用. ②同一时刻的物体的高度和它的影长成正比例.
DF CE
D. AF BE
DF CE
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中
与△DEF相似的三角形共有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相 似三角形的是（ C ）
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
4.如图, 小李打网球时, 球恰好打过网, 且落在离网4 m的位置上, 则球拍击球的高度h为( D )
，得KE= 127 6AK
AB BH AK 30 KE 127 6
30
∵KE-KC=DF,∴ 127 6AK 123 6AK 6000,解得AK=7500（尺）.
30
30
∴AB=7500+30=7530（尺）=1255(步).
∵ KE= 127 6 7500 190500(尺)
30
∴BD=KE-DF=190500-6000=184500（尺）=30750(步).
AC AE
课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教 材 习 题 27
复习巩固
1.如图，四边形EFGH相似于四边形KLMN，求
∠E，∠G，∠N的度数以及x，y，z的值.
解： ∠E=∠K=67°，∠G=∠M=107°，∠L=∠H=143°， ∠N=360°-（67°+107°+143°）=43°. ∵EF EH FG HG
解：扩大版面后的长方形与原版面相似，相似比为3∶1，
面积的比为 (3)2 9 :1 ， 1
付广告费180×9=1620（元）.
5.将如图所示的图形缩小，使得缩小前后对应线 段的比为2∶1.
综合运用
6.某同学的座位到黑板的距离是6 m，老师在黑板 上要写多大的字，才能使这名同学看黑板上的字时， 与他看相距30 cm的教科书上的字的感觉相同（教 科书上的小四号字大小约为0.42 cm×0.42 cm）?
KL KN LM MN
∴ x=14, y=15, z=25.
2.△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的 △DEF的最小边长为15，求△DEF的其他两条边 长和周长.
解：∵ 5 1 ， 15 3
∴12×3=36,13×3=39,15+36+39=90.
即其他两边的长为36和39.周长为90.
A.0.6 m
B.1.2 m
C.1.3 m
D.1.4 m
5.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(2，
3)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形
△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于2∶1，
则点A′的坐标为
1,
3 2
或
1，
3 2
.
6.如图，AC⊥BC,∠ADC=90°，∠1=∠B,若AC=5， AB=6，求AD的长. 解：∵AC⊥BC, ∴∠ADC=∠ACB=90°,
拓广探索
11.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边 BC=120mm，高AD=80mm.把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB， AC上，这个正方形零件的边长是多少？
：设正方形零件边长为x mm，AD与EF交于K，
∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC
∴ EF AK ， 即 x = 80 x
3.根据下列图中所注的条件，判断图中两个三 角形是否相似，并求出x和y的值.
解：相似.
图（1）由勾股定理求得x=4,y=10,
∴ FG GH FH 1
JI HI JH 2
且∠1=∠2，∴△FGH∽△JIH.
图(2)中，∵∠KHG+∠KHJ=90°,
∠KHG+∠GHF=90°,
∴∠KHJ=∠GHF.
解：设黑板上的字的大小为xcm×xcm，
则 600 x
30 0.42
，x=8.4.
∴黑板上的字应为8.4cm×8.4cm大.
7.如图，已知零件的外径为a，现用一个交叉卡钳 （两条尺长AC和BD相等）测量零件的内孔直径AB. 如果OA∶OC=OB∶OD=n，且量得CD=b，求AB以 及零件厚度x.
解：∵OA∶OC=OB∶OD且∠AOB=∠COD； ∴△AOB∽△COD,
∴AB∶CD=OA∶OC=OB∶OD=n.
∴AB=n·CD=nb. 厚度x= a nb 2
8.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，
垂足为P，求证PC2=PA·PB.
证明：连接AC、BC.
∵AB为⊙O
∴∠ACB=90°，
章末复习
九年级下册
复习巩固 通过对本章的学习，你学习了哪些知识？
复习目标
（1）疏通本章知识，弄清知识脉络. （2）进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，并能
运用这些判定和性质解决一些相应的问题. （3）知道什么是位似，能利用位似将一个图形放大
或缩小，知道位似变换的点的坐标变化规律.
复习重点
重点：相似三角形的判定和性质、位似图形的性质. 相似三角形的判定和性质的应用.
又∵∠1=∠B, ∴△ADC∽△ACB.
∴ AD AC ,
AC AB
即 AD 5 ,
56
解得 AD= 25 . 6
7.如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC 上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，求证：
AD·AE=AB·AC. 证：∵AE是直径,AD⊥BC, ∴∠ABE=∠ADC=90°, 又∵∠E=∠C, ∴△ADC∽△ABE. ∴ AD AB , 即 AD·AE=AB·AC.
解： ∵∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C， ∴△BEC∽△ADC. （答案不唯一）
10.如图，△ABC的三条边与△A′B′C′的三条边满足 A′B′∥AB，B′C′∥BC，A′C′∥AC，且OB=3OB′. △ABC的面积与△A′B′C′的面积之间有什么关系？
解：由题可知△ABC与△A′B′C′位似， 所以对应边及其对应高的比例均为 3∶1，所以面积比为9∶1.
又CD⊥AB，∴∠APC=∠CPB=90
∵∠PAC+∠ACP=90°,∠ACP+∠BCP=90°,
∴∠PAC=∠BCP.
∴△APC∽△CPB.
∴ PA PC . 即PC2=PA·PB. PC PB
9.如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为 E，AD与BE相交于点F，连接ED.你能在图中找 出一对相似三角形，并说明相似的理由吗？
（提示：连接EC并延长交AB于点K， 用AK与常数的积表示KC和KE.）
解：连接EC并延长交AB于点K
∵KC∥BG,∴△AKC∽△ABG.
AK KC ， AK KC
，得KC= 123 6AK
AB BG AK 30 KC 123 6
30
∴KE∥BH, ∴△AKE∽△ABH.
AK KE ， AK KE