图形的相似 单元测试题
（时间：90 分钟 满分： 120 分）
班级：
姓名：
得分：
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下面的图形是相似图形的是（ ）
2.将如图的箭头缩小到原来的 1 ，得到的图形是（ ） 2
3.在比例尺为 1：8000 的南京市城区地图上，太平南路的长度约为 25 cm，它的实际长度约为（ ）
第 20 题图 21.（12 分）如图,四边形 AEFD 与 EBCF 是相似的梯形,AE:EB＝2:3,EF＝12 cm,求 AD, BC 的长.
第 21 题图
22.（10 分）如图， 等边三边形 ABC 的边长为 3， P 为 BC 上一点，且 BP 1 ， D 为 AC 上一点，若 APD 60° ，求 CD 的长.
7. 如图，E 是平行四边 形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连接 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形
（）
A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则
DF∶FC 等于（ ）
20cm²，则△DEF 的面积为
.
三、解 答题（共 58 分）
；当△ABC 的面积为
19.（10 分）如图，左边格点图中有一个直角梯形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形 相似的图形.
第 19 题图 20. （1 0 分）如图已知△ABC 和△DEF 均为等边三角形，DF，EF 分别交 AC 于点 H，G，且 D，E 分别在 AB，BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形，并说明理由.
15．25°
由题意,得∠B= 60°，所以∠BDE+∠DEB=180°-60°=120°.因为∠EDF= 60°，所以∠BDE+∠ADH=180°-60°=120°，所以∠ADH=∠BED.又∠B =∠A=60°，所以△DBE∽△HAD.
AD AE EF AE
21．解：因为四边形 AEFD∽四边形 EBCF，所以 = , = .
A． 1∶4
B． 1∶3
C． 2∶3
D． 1∶2
9.如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（-1，0）．以点 C 为位似中心，在 x 轴
的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍．设点 B 的对应点 B′的 横坐
标是 a，则点 B 的横坐 标是（ ）
A． 1 a 2
B． 1 a 1
2
C． 1 a 1
2
D． 1 a 3
2
10.如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端， 小聪想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，
一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点 C，找到 AC，BC 的中点 D，E，然
第 23 题图
参考答案
一、1．B 2.Ａ 3.D 4．D 5．D 6.C 7. C 8.D 9. D 10. D
二、11. 54m2 24m2 12．1:2 13．7：6 28cm 14． （6,16）或（ -6,-16）
14
16．
17．6
3
18．1:4 320 cm²
三、19.略.
2 0.解：△DBE∽△HAD.理由如下:
A．320 c m B．320 m C．2000 cm D．2000 m
4．如图，点 P 是△ABC 边 AB 上一点（AB＞AC），下列条件不一 定能使△ACP∽△ABC 的是（ ）
A．∠ACP＝∠B
B．∠APC＝∠ACB
AC
C．

AP
AB AC
D． CP AC BC AB
5.用一个能放大 5 倍的放大镜看△ABC，则（ ） A．△ABC 放大后，∠A 的度数是原来的 5 倍 B．△ABC 放大后，面积是原来的 5 倍 C．△ABC 放大后，面积是原来的 10 倍 D．△ABC 放大后，周长是原来的 5 倍 6. 已知△ABC∽△DEF，若∠C=∠F=90°，AB=13，BC=5，DE=39，则 DF=( ) A．15 B．26 C．36 D．以上都不对
.
15．如果△ABC∽△A′B′C′，∠A=100°，∠B=55°，那么∠C′= .
16．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 在 AB 上，CE 与 DB 交于 F.若 AE∶BE=4∶3，且 BF=2，则 DF=
.
17．如图，已知△ABC 中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有 对.
18．已知△ABC∽△DEF，若 AB:DE=1:4,则△ABC 与△DEF 的周长之比为
EF EB BC EB
又 AE:EB＝2:3,EF＝12 ,所以 AD=8,BC=18.
22. 解：由题意，知∠B=∠C=60°， APD 60° ，所以∠B=∠APD=60°.又,所以∠DPC=∠PAB.在△DPC 和△PAB 中，因为∠B=∠C，∠DPC=∠PAB，所以△DPC∽△PAB，所以
后测出 DE 的长为 10m，则可得出 A，B 间的距离为（ ）
A．15m
B．25m
C．30m
D．20m
二、填空题（每小 题 4 分，共 32 分）
11. 公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，周长之比为 3∶2，面积的差为 30 m2，它们的面积分
别为_______、_______.
12．三角形的三边长分别是 3cm，5cm，6cm，则连接三边中点所围成的三角形的周长是 ．
第22 题图 23．（14 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 BC 边上一动点（不与 B,C 重合）．连接 AE，过点 E 作 EF⊥AE，交 DC 于点 F. （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）连接 AF，试探究当点 E 在 BC 什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论.
13．四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，已知它们的 面积之比为 49：36，则它们的相似比
；若四
边形 A′B′C′D′的周长为 24cm，则四边形 ABCD 的周长为 .
14．小花在平面直角坐标系中画了一个图形，其上有 一点的坐标为（3，8），小花想把该 图形扩大 2 倍，
则其中点（3，8）的坐标应变为