幂的运算
考点·方法·破译
幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）：
1．m n m n a a a
+⋅= 2．()m n mn a a
= 3．()n n n ab a b =
4．m n m n a a a
-÷= 5．011(0)(0)p p
a a a a a -=≠=≠， 经典·考题·赏析
【例1】下列算式，正确的个数是（ ）
①3412a a a ⋅=
②5510a a a += ③336()a a = ④236(2)6a a -- A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 【变式题组】
01.计算212()()n n c c
+⋅的结果是( ) A ．42n c +
B ．44n c +
C ．22n c +
D ．34n c + 02．计算100101(2)
(2)-+-＝_______________ 03．如果3915()n m a b b a b ⋅=，则m ＝_________，n ＝____________
04．计算2323()()()n n x y x y +-⋅-＝_______________
【例２】若2n+12
448n +=，求n 的值.
【变式题组】
01．若24m =，216n =，求22m n +的值
02．若35n x
=，求代数式2332(2)4()n n x x -+的值
03．若3m x =，6n x =，则32m n x
-＝________.
04．已知33m a
=，32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值
05．已知23212
2192m m ++-=，求m 的值
【例３】552a =-，443b =-，335c =-，226d =-，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）
A ．a >b >c >d
B ．a >b >d >c
C ．b >a >c >d
D ．a >d >b >c
【变式题组】
01．已知3181a =，4127b =，619c =，则a 、b 、c 的大小关系是（
） A ．a >b >c
B ．a >c >b
C ．a <b <c
D ．b >c >a 02．已知503a =，404b =，305c =，则a 、b 、c 的大小关系为（
） A ．a <b <c B ．c <a <b
C ．c <b <a
D ．b <c <a 【例4】求满足200300(1)
3x ->的x 的最小正整数
【变式题组】
01．求满足2003005
n ＜的最大整数值n.
02．如果x 、y 是正整数，且2232x y ⋅=，求满足条件的整数x 、y
03．求满足22(1)1n n n +--=的整数n.
演练巩固 反馈提高
01．（无锡）下列运算正确的是（ ）
A ．3412x x ⋅=
B ．623(6)(2)3x x x -÷-=
C ．23a a a -=-
D ．236(2)6x x -=-
02．（泰州）下列各式计算正确的是（ ）
A ．23523a a a +=
B ．235(2)6b b =
C ．2(3)()3xy xy xy
÷= D ．56236x x x ⋅=
03．当n 为正整数时，221()n x +-等于（ ）
A ．42n x +-
B ．41n x +-
C ．41n x +
D ．42n x +
04．计算3224()a a a +⋅的结果为（ ）
A ． 92a
B ．62a
C ．68a a +
D ．12a
05．下列命题中，正确的个数是（
） （１）m 为正奇数时，一定有等式(4)4m m -=-
（２）等式(2)2m m
-=，无论m 为何值时都不成立 （３）三个等式：236326236()()[))]a a a a a a -=-=--=，
，（（都不成立； （４）两个等式：3434(2)2m m m m x y x
y -=-，3434(2)2n n n n x y x y -=-都不一定成立. A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 06．下列各题中，计算正确的是（
） A ．322366()()m n m n --=
B ．322331818[()()]m n m n --=-
C ．2222398()()m n mn m n --=-
D ．232399()()m n mn m n --=-
07．已知22|2||238|0y x x x y x y y x -+-+=⋅-⋅，则＝_______________
08．32125a a x x x
x +⋅⋅=，则关于y 的方程ay ＝a ＋14的解是________________ 09．在555511(2)(3)()()23----，，，中，最大的数是_________________
10．一块长方形草坪的长是1m a -米，宽是3m a
+米（m 、n 均为大于1的正整数），则该长方形草坪的面积是______________2米.
11．计算 ⑴2001100021()
(2)34
-⋅＝_______________ ⑵200120022003113(1)(1)()345⋅-⋅-＝____________________ 12．计算
⑴122n n y y
y y +⋅-⋅
⑵4344()()2()()x x x x x x x -+⋅-+⋅---⋅
⑶4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-
⑷232223()7()()()x y x x y -+⋅-⋅-
13．若2(32)|235|0a b a b ++++=，化简：2322231
()()()a a ax y bxy x y z a
⋅-⋅
14．已知n 是正整数，216n x
=，求322211()()1616
n n x x -的值
15．已知a 、b 、c 为自然数，且227371998a b c ⋅⋅=，求2010()
a b c --的值
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01．（江苏竞赛）若1122222n n n n x y +--=+=+，，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系为
（ ） A ．x ＝4y B ．y ＝4x
C ．x ＝12y
D ．y ＝12x 02．化简4322(2)2(2)n n n ++-得（ ）
A ．1128n +-
B ．12n +-
C ．78
D ．74
03．化简223
1
424m m m ++--＝__________________
04．15825⨯的位数为_____________________
05．2001200220033713⨯⨯所得积的末位数字是____________________
06．若3436x y ==，，求29
27x y x y --+的值
07．是否存在整数a 、b 、c 满足91016()(
)()28915a b c ⋅⋅=若存在，求出a 、b 、c 的值；若不存在，说明理由.
08．如果整数x 、y 、z 满足10981(
)()()271615256
x y z ⋅⋅=，求()x y x y z ---的值
09．已知311n m +能被10整除，求证：423
11n m +++也能被10整除
10．设a 、b 、c 、d 都是非零自然数，且5432
19a b d c a ==-=，c ，，求d b -的值
11．已知k 、x 、y 、z 是整数，且k >x >y >z ，若k 、x 、y 、z 满足方程16(2222)330k x y z +++=，
求k 的值。