幂的运算培优讲义
一． 知识要点：
指数运算律是整式乘除的基础，有以下4个：
n m n m a a a +=⋅，nm n m a a =)(，n n n b a ab ⋅=)(，n m n m a a a -=÷．
学习指数运算律应注意：
1．运算律成立的条件；
2．运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式；
3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用．
二． 基础巩固提高
1.如果a －4=－3b ，求a 3×b 27的值。

(绍兴市竞赛题)．
2.若10252x =，求101x +的值。

3.若10m ＝20，10n ＝15，求9m ÷32n 的值
4.比较下列一组数的大小． 61413192781，，
比较大小：3555，4444，5333
比较101726与317
2
4大小
5.已知227373996x y z ⋅⋅=，求()x y z -+22004的值
三、课堂训练 （易错题）
一．选择题
1.计算 (-3)2n+1+3•(-3)2n 结果正确的是( )
A. 32n+2
B. -32n+2
C. 0
D. 1
2.若16
n m n a a a ++= ，且21m n -= ，则n m 的值为（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4
3.-a n 与(-a)n 的关系是( )
A. 相等
B. 互为相反数
C. 当n 为奇数时,它们相等; 当n 为偶数时,它们互为相反数
D. 当n 为奇数时,它们互为相反数; 当n 为偶数时,它们相等
4. 下列运算中错误的是( )
A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4
B ．(a n+1b n )4=a 4n+4b 4n ；
C ．(-2a n )2·(3a 2)3=-54a 2n+6
D ．(3x n+1-2x n )·5x=15x n+2-10x n+1.
5.计算9910022）
（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992
7.如果b 2m ＜b m
(m 为自然数)，那么b 的值是( ) A ．b ＞0 B ．b ＜0 C ．0＜b ＜1 D ．b ≠1．
6.下列运算中错误的是( )
A ．-(-3a
n b)4=-81a 4n b 4 B ．(a n+1b n )4=a 4n+4b 4n ； C ．(-2a n )2·(3a 2)3=-54a
2n+6 D ．(3x n+1-2x n )·5x=15x n+2-10x n+1. 7.若n 为正整数，且x 2n =7，则(3x 3n )2-4(x 2)2n 的值为( )
A ．833
B ．2891
C ．3283
D ．1225．
二．填空题
1.已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________
2. 若x m =+21，y m =+34，用含x 代数式表示y=________。

3.若a n 2112
+=，则863a n +=__________ 4. 若x n 24=，则x n 4=__________
5. 若648243⋅=x ，则x ＝_________
三．解答题
1.计算：
(1)(-ab)
3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 (2)[(-a)2m ]3·a 3m +[(-a)5m ]2．
(3)（a ﹣b ）m+3•（b ﹣a ）2•（a ﹣b ）m •（b ﹣a ）5
(4)201420158)125.0(⨯
2.已知ab 2=-6，求-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值．
3.已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+、n m x 23-的值。

4.如果的值求12),0(020*******++≠=+a a a a a
培优竞赛例题
【例1】
(1)如果012=-+x x ，则3223++x x ＝ ．
( “希望杯”邀请赛试题)
(2)把(x 2一x+1)6
展开后得012211111212a x a x a x a x a +++++ ，则
024681012a a a a a a a ++++++ ． (“祖冲之杯”邀请赛试题) 【例2】 已知200025=x ，200080=y ，则y
x 11+等于( ) ( “希望杯”邀请赛试题) A ．2 B ．1 C ．21 D ．2
3 【例3】 设d c b a 、、、都是自然数，且17,,2345=-==c a d c b a ，
求d 一b 的值．(上海市普陀区竞赛题)
【例4】))(2(67222B y x A y x y x y xy x +++-=-----．求A 、B 的值．
【例5】已知105252=⋅=⋅d c b a ，求证：(a 一1)(d —1)=(b 一1)(c 一1)．
培优竞赛学力训练
1.计算(0．04)2003×[(一5)2003]2得( )．(杭州市中考题)
A ．1
B ．—l
C ．200351
D ．20035
1- 2．若2x+5y —3=0，则4x ．32y = ．．(绍兴市竞赛题)
3．满足(x —1)200>3200的x 的最小正整数为 ．
(年武汉市选拔赛试题)
4．d c b a 、、、都是正数，且5,4,3,25432====d c b a ，则d c b a 、、、中，最大的一个是 ． (“英才杯”竞赛题)
5．化简)
2(2)2(2234++-n n n 得（ ）．(IT 杯全国初中数学竞赛题) A ．8
121-+n B ．12+-n C ．87 D ．47 6．已知223344556,5,3,2====d c b a ，那么d c b a 、、、从小到大的顺序是
( )．
A ．a<b<c<d
B ．a<b<d<c
C ．b<a<c<d
D ．a<d<b<c
(北京市“迎春杯”竞赛题)
7．若01223344555)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-，则42a a += ． (2003年北京市竞赛题)
8.已知)3)(32(1437622c y x b y x a y x y xy x +++-=+++--，试确定c b a 、、的 值．
9．设d c b a 、、、都是正整数，并且19,,2345=-==a c d c b a ，求a-b 的值 (江苏省竞赛题)
10．如果多项式1)2)((-+-x a x 能够写成两个多项式(x+3)和(x+b)的乘积，那么a= ，b= ．
11．若2233445566,55,33,22====d c b a ，那么d c b a 、、、从小到大的顺序是
( )．
A ．a>b>c>d
B ．a>b>d>c
C ．b>a>c>d
D ．a>d>b>c
(北京市“迎春杯”竞赛题)
12．若133=-x x ，则199973129234+--+x x x x 的值等于( )
(北京市竞赛题)
A ．1997
B ．1999
C ．2001
D ．2003
13．已知3x 2-x-1=0，求6x
3十7x 2
一5x+1999的值．
14.求202120732++的末位数字。

15．12．观察下列等式：
13=12；
13+23=32；
13+23+33=62；
13+23+33+43=102
…
想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系，把这种规律用等式表示出来．
．。