第五章 空间任意力系
5.1解：cos 45sin 60 1.22x F F K N == c o s 45c o s 60
0.7
y F F K N ==
sin 45 1.4z F F K N ==
6084.85x
z M F m m K N m m ==⋅
5070.71y
z M
F m m K N m m ==⋅ 6050108.84z
x y
M F m m F m m K N m m =+=⋅ 5.2 解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1c o s
c o s y F F βα=-
12sin cos z F F F βα=+12sin cos x
z M F a aF aF βα==+
1sin y
M
aF β= 121cos cos sin cos sin z
y x M
F a F a aF aF aF βααβα=-=---
5.3解：两力F 、F ′能形成力矩1M
1M Fa m ==⋅ 11cos 45x M M = 10y M = 11sin 45z M M =
1c o s 4550x M M K N m ==
⋅
11sin 4550100z
z M
M M M K N m =+=+=⋅
C M m ==⋅63.4α=
90β= 26.56γ=
5.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中心，坐标如图所示。

已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N·m ，M 2 = 2 N·m ，求力系向O 点简化所得的主矢'R
F 和主矩M O 。

题5.4图
解：'
1236R F F F F N =+-=
方向为Z 轴正方向
21232248x
M M F F F N m =++-=⋅ 1123312y
M
M F F F N m =--+=-⋅
14.42O M N m =
=⋅
56.63α=
33.9β=-
90γ=
5.5 解：
120,cos 30cos 300
Ax Bx X F F T T =+++=∑
210,sin 30sin 300
Az Bz Z F F T T W =+-+-=∑
120,60cos 3060cos 301000z
Bx M T T F =---=∑
120,3060sin 3060sin 301000x
Bz M W T T F =-+-+=∑
21110,0y
M
W r T r T r =+-=∑
20.78,13Ax Az F K N F K N =-= 7.79, 4.5Bx Bz F KN F KN == 1210,5T KN T KN ==
5.6
题5.6图
2a ，AB 长为2b ，列出平衡方程并求解
0Bz F =
100Az F N =
5.7
x
y
题5.7图
解：10,0Ax Bx X F F F =++=∑
0,0Az Bz Z F F F =++=∑
10,1401000z
Bx M F F =--=∑
10,20200y
M F F =-=∑ 0,401000x
Bz M
F F =+=∑
320,480Ax Az F N
F
N
=
=-
1120,320Bx Bz F N F N =-=- 800F N =
5.8
题5.8图
解：G 、H 两点的位置对称于y 轴
BG BH F F =
0,sin 45cos 60sin 45cos 600
BG BH Ax X F F F =-++=∑
0,cos 45cos 60cos 45cos 600BG BH Ay Y F F F =--+=∑
0,sin 60sin 600
Az BG BH Z F F F W =---=∑
0,5sin 45cos 605sin 45cos 6050
x
BG BH M
F F W =+-=∑
28.28,0,20,68.99BG BH Ax Ay Az F F K N F F K N F K N ===== 5.9
5.10。

题5.10图
解：0,0By Ay Y F F =+=∑
10,0Az Bz Z F F F F =+--=∑
10,2cos 0x
M bF cF α=-=∑ 0,0y
Bz Az M aF bF bF =-+=∑ 0,0z
By Ay M
bF bF =-=∑
0Ay By F F ==，423.92Az F N =， 183.92Bz F N =1207.84F N =
5.11
x
题 5.11图
解：三角形OAB 的中心为：()15,6.67
2
1300A m m =
小圆重心为：()6,6 216A π= 该薄板的重心：
5.12。

x
题 5.12图
解：圆重心：()0,0
2
114400A m m π= 三角形重心()0,30 2
28100A m m =
板的重心位置：
1122
12
16.8
x A x A x A A -=
=-1122
12
0.4
y A y A y A A -=
=--1122
120
x A x A x A A -=
=-1122
12
6.54
y A y A y A A -==--
5.13
x
题5.13图
题5.14图解：I 部分重心：()45,20 2
12700A m m =
∏部分重心：()105,20 22900A m m =
I∏部分重心：()60,20- 2
34800A m m =
均质板OABCD 的重心：
5.14
x
解：I 部分重心：()2
145,60,10800A mm =
∏部分重心：()2
273,60,800A mm π=
112233
12360x A x A x A x m m
A A A ++=
=++112233
123
2.86y A y A y A y m m
A A A ++==-++
I∏部分重心：()2
345,20,2700A mm -=
均质等厚板的重心：
112233
12349.4x A x A x A x m m
A A A ++=
=++112233
123
46.5y A y A y A y m m
A A A ++=
=++。