“ a2 b2 c2 ab ”成立的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
15. 某公司对 4 月份员工的奖金情况统计如下：
奖金（单位：元） 8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500
员工（单位：人） 1
2
4
6. 若圆柱的主视图是半径为 1 的圆，且左视图的面积为 6，则该圆柱的体积为
7.
设
x
、
y
均为非负实数，且满足
x y 5 2x y 6
，则
6xBiblioteka 8y的最大值为
8. 甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为 0.6，甲不输的概率为 0.9，则甲、乙和棋的概率 为
9. 设实数 a 、 b 、 c 满足 a 1， b 1 ， c 1，且 abc 10 ， alga blgb clgc 10 ，则
6
12 8
20 5
2
根据上表中的数据，可得该公司 4 月份员工的奖金：① 中位数为 800 元；② 平均数为
1373 元；③ 众数为 700 元，其中判断正确的个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
16. 设函数 f (x) sin(x ) ，若对于任意 [ 5 , ] ，在区间[0, m] 上总存在唯一确
|
an1
an
| ，求使得不等式 b1
b2
b3
bk
39 40
成立的最小正整
数k ；
（3）若 t 2 ，对于任意的正整数 n ，均有 an an1 ，当 ap1 、 at1 、 aq1 依次成等比数列时，
求 t 、 p 、 q 的值.
21. 设曲线 : y2 2 px （ p 0 ）， D 是直线 l : x 2 p 上的任意一点，过 D 作 的切
参考答案
一. 填空题 1. {1, 2}
5. 2 2
12
2.
5 6. 3
9. 12
10. 2
3. [0,1)
7. 40 11. arctan 2
2
4. y x 8. 0.3
12. (, 4) (0, )
二. 选择题
13. D
14. B
15. C
16. B
三. 解答题
17.（1）12 ；（2） arctan 6 .
（1）求 k 的值，并建立 y 关于 x 的函数关系式；
（2）求 y 的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积.
20. 设数列{an} 满足： a1 2 ， 2an 1 t an1 （其中 t 为非零实常数）.
（1）设 t 2 ，求证：数列{an} 是等差数列，并求出通项公式；
（2）设 t
3 ，记 bn
6
62
定的 ，使得 f ( ) f ( ) 0 ，则 m 的最小值为（ ）
A.
6
B.
2
7
C.
6
D.
三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）
17. 如图所示，圆锥的顶点为 P ，底面中心为 O ，母线 PB 4 ，底面半径 OA 与 OB 互相垂 直，且 OB 2 .
上海市普陀区 2019 届高三二模数学试卷
2019.4
一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）
1. 设集合 A {1, 2,3} ， B {x | x2 x 2 0}，则 A B
2. 双曲线 C : x2 y2 1的顶点到其渐近线的距离为 16 9
1
3. 函数 y x2 log2 (1 x) 的定义域为
4.
x 1 2cos
设直线
l
经过曲线
C
:
y
1
2sin
（
为参数， 0
2
）的中心，且其方向向量
d (1,1) ，则直线 l 的方程为
5. 若复数 z 1 i （ i 为虚数单位）是方程 x2 cx d 0 （ c 、 d 均为实数）的一个根， 则| c di |
（1）求圆锥的表面积；
（2）求二面角 P AB O 的大小（结果用反三角函数值表示）.
18. 设函数 f (x) sin(x ) cos x
3 cos2 x
3 .
3
4
（1）当 x R 时，求函数 f (x) 的最小正周期；
（2）设 x ，求函数 f (x) 的值域及零点.
AB BC CD ，则 AD 与平面 ABC 所成角大小为
（结果用反三角函数值表示）
12. 设函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，记 g(x) f (x) x2 ，且函数 g(x) 在区间[0, )
上是增函数，则不等式 f (x 2) f (2) x2 4x 的解集为
二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
18.（1）
y
1 sin(2x
)，T
；（2）值域 [
1 , 1 ] ，零点
x
2
3
24
6
19.（1） k
2400 ，
y
1800 x5
x 2
；（2）
x
55 时，
ymin
57.5
20.（1）
an
1 2
n
3 2
；（2）10；（3）略
21.（1） 20 5 ；（2）略；（3） (2 p,0)
线，切点分别为 A 、 B ，记 O 为坐标原点. （1）设 D(4, 2) ，求△ DAB 的面积；
（2）设 D 、 A 、 B 的纵坐标依次为 y0 、 y1 、 y2 ，求证： y1 y2 2 y0 ；
（3）设点 M 满足 OM OA OB ，是否存在这样的点 D ，使得 M 关于直线 AB 的对称点 N 在 上？若存在，求出 D 的坐标，若不存在，请说明理由.
4
4
19. 某热力公司每年燃料费约 24 万元，为了“环评”达标，需要安装一块面积为 x （ x 0 ）
x
（单位：平方米）可用 15 年的太阳能板，其工本费为 （单位：万元），并与燃料供热互
2
k
补工作，从此，公司每年的燃料费为
（ k 为常数）万元，记 y 为该公司安装太阳
20x 100
能板的费用与 15 年的燃料费之和.
abc
10. 在四棱锥 P ABCD 中，设向量 AB (4, 2,3) ， AD (4,1,0) ， AP (6, 2, 8) ，
则顶点 P 到底面 ABCD 的距离为
11. 《九章算术》中称四个面均为直角三角形的四面体为鳖
臑，如图，若四面体 ABCD 为鳖臑，且 AB 平面 BCD ，
13. 若椭圆的焦点在 x 轴上，焦距为 2 6 ，且经过点 ( 3, 2) ，则该椭圆的标准方程为
（）
A. y2 x2 1 93
B. x2 y2 1 36 12
C. y2 x2 1 36 12
D. x2 y2 1 93
14. 在△ ABC 中，设三个内角 A 、 B 、 C 的对边依次为 a 、 b 、 c ，则“ C { , 2 }”是 33