h f 2 1 r0 max 8l 2
h f 4 h f 4 Q r0 d0 8l 128l
•圆管层流沿程损失（达西公式）
hf p f l 2 d 2g 64 Re

•圆管湍流沿程损失
l hf d 2g
2
(Re, ) d
Re
v D

惯性力 粘性力 vD
式中：v － 流体在圆管中的平均速度（m/s）； D－ 圆管内径（m） 。
惯性力愈大，层流趋向于紊流转变； 惯性力愈小，紊流趋向于层流转变。
流动状态的判别准则－雷诺数
对于在管内强制的流体，由层流开始向湍流转变： Recr 2320 层流（ Recr临界雷诺数 ）； Recr’ 13000 湍流（ Recr’上临界雷诺数 ）； 2320 ＜Re ＜ 13000 ，流动处于过渡区（不稳定）， 可能是层流、也可能是湍流。
平壁面绕流的边界层
4.1.2层流与湍流 层流与边界层
管内层流速度的发展
层流起始段长度（AC）：l = 0.065dRe
边界层（附面层Boundary Layer）：由速 度为零的壁面到速度分布“较均匀”的区域。 流体的粘性在贴近物面极薄的一层内主宰流 体运动。
湍流与湍流边界层
湍流：流体流动时，各质点在不同方向上作 复杂的无规则运动，互相干扰地向前运动。 湍流运动在宏观上既非旋涡运动，在微观上 又非分子运动。
•局部损失
hf

2
2g
雷诺实验 Reynolds (1882)
层流
过渡状态
湍流
4.1.1流体的流动状态 流场：流体为连续介质、流体由无数质点组 成，这些质点连续、彼此无间隙地充满空间， 这个质点运动的全部空间 流动分类：自然流动、强制流动。
层流（流线型流）：流线呈平行状态的流动。 流体质点在流动方向上分层流动，各层互不 干扰和渗混 特点：流速很小、粘度很大
dv dv dy dr
得：
p1 p2 dv z1 z 2 rdr 2l
2.1 有效断面上的速度分布 对1-1及2-2断面，使用伯努利方程：
v1 p2 v 2 z1 ＝z 2 hf 2g 2g p1
2 2
管内湍流中心区域特征： 流体“层”与“层”之间 粘性摩擦阻力小（可忽 略），相对速度很小； 湍流中的流动阻力（及动 量交换）主要由流体微团 的无规则迁移、脉动引起。
湍流起始段长度：l = 25~40 d
4.1.3 流动状态的判别准则－雷诺 数 ）：惯性力和 雷诺数（Reynolds Number
粘性力比。
由于是等断面，故v1=v2，则上式为：
hf
p1 p2

z1 z2
2.1 有效断面上的速度分布
p p 1 2 将此关系式代入式 dv z1 z 2 rdr 2l
h f 得：dv rdr 2l
hf 2 r C 积分后得： v 4l
vD
流动状态的判别准则－雷诺数
当流体绕过固体（球体）时： b a
a
b
Re (
vD

)
vl

v － 主流体的绕流速度 l － 固体的特征长度（球体的直径）
4.1.4流动阻力的分类
沿程阻力（摩擦阻力）－沿流动路程上由于各种 流体层之间的内摩擦而产生的流动阻力 层流状态下，沿程阻力完全由粘性摩擦产生。 湍流状态下，沿程阻力的一小部分由边界层内的 粘性摩擦产生，主要还是由流体微团的迁移和脉 动造成。 局部阻力－流体在流动中因遇到局部障碍而产生 的阻力。 所谓基本障碍，包括流道发生的弯曲、流道截面 扩大或缩小、流体通道中设置各种各样的物件如 阀门等。
即使是同一体系，雷诺数随其外部因素变化而变 （如圆管内表面粗糙度及流体的起始扰动程度）。
特别地： Re＝1，蠕流。
流动状态的判别准则－雷诺数
定义： 水力学半径（固体的特征长度）：R=A/X A －过水断面面积；X－湿周长
vA Re ( ) x
对非圆形：Recr＝500（？）； 对于工程中的明渠Recr＝300 （？） 。
流体质点的运行路径
A
B
湍流质点的运动
湍流与湍流边界层
湍流脉动：在总的向前运动过程中，流体微 团具有各个方向的脉动。 在湍流流场空间中的任一点上，流体质点的 运动速度在方向和大小上均随时间而变。
vx vx
瞬时平均速度： 瞬时速度在一定 时间内t内的平 均值。
t
湍流与湍流边界层
湍流边界层 湍流主流 层流底层
第二节 流体在圆管中的层流流动
2.1 有效断面上的速度分布
假设条件：流体沿管 轴对称等速运动
受力分析：压力； 切应力；重力
2.1 有效断面上的速度分布
r p1 p2 2rl r l sin 0
2 2
沿管轴方向满足力平衡：
由于： sin
( z1 z 2 ) / l
第三章 层流流动及湍流流动
• • • • • • 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 流动的状态及阻力分类 流体在圆管中的层流流动 流体在平行平板间的层流流动 流体在圆管中的湍流运动 沿程阻力系数的确定 局部阻力
第一节 流动的状态及阻力分类
4.1.1流体流动状态 4.1.2 层流流动及湍流流动 层流与边界层 湍流与边界层 4.1.3流动状态判据 4.1.4流动阻力分类
学习要点：
•流体运动状态分为层流和湍流两种 •流动状态的判别准则—雷诺数
圆形断面：
D D Re
非圆形断面：
A A Re x x
•圆管层流的速度分布
h f 2 2 ( r0 r ) 4l
hf p1 p2

z1 z2
•圆管层流的平均流速和流量(Hagen-Poiseuille)
边界条件：r=r0时，v=0。故
hf 2 C r0 4l
2.1 有效断面上的速度分布
所以，有效断面上的速度分布为：
hf 2 2 v (r0 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr ) 4l
hf 2 r = 0 时， v max r0 4l
第二节 流体在圆管中的层流流动