3.3 圆管紊流流动
4. 紊流流动模型
4.1混合长度模型
y y+l L y
vx
dvx L dy
vx
y-l
x 普朗特混合长度模型
M SIT/MED
3.3 圆管紊流流动
4. 紊流流动模型
4.1混合长度模型 dy dy
2
湍流中的总摩擦应力=粘性切应力+附加切应力
管 流 局 部 阻 力
阻 力
绕流摩阻
综 合 阻 力
M SIT/MED
3.管流阻力
阻 力
流速增大，阻力增大
h L k f h L k f
流 体 流 动
计算通式
2 2 1 2 00 (1 t ) 2

Pa Pa
理论推导
注意：阻力计算用动能
k值计算方法
剪切力 力矩 压力差 力矩
1. 紊流的起因
漩涡的形成 流层产生波动
漩涡脱离原来的流层
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3.3 圆管紊流流动
2. 紊流特征
vx vy
v
vx y x
vx′
vx
(b)
vx t
一个流体质点的运动路径 (a)
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3.3 圆管紊流流动
某一时刻的 瞬时速度vx 时均速度vx 脉动速度v x
层流流动
M SIT/MED
3.2 圆管层流流动
已知：一种不可压缩流 体，在长度为L，半径为R 的圆管中做充分发展的稳 态层流流动。 求：管道中流体的速 度分布。
M SIT/MED
3.2 圆管层流流动
3.2.1微分方程的建立 方法： （1）微元体分析法 （2）N-S方程简化
M SIT/MED
3.2 圆管层流流动
M SIT/MED
第3章 管流流动
3.1 流体流动状态 3.2 圆管层流流动 3.3 圆管湍流流动 3.4 管流阻力
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3.1 流体流动状态
1．雷诺实验
图3-1 雷诺实验装置
A－进水管；B－小容器；C，K－调节阀；D－玻管；E－玻管进口
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3.1 流体流动状态
2．两种流动状态
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3.2 圆管层流流动
3.2.2截面速度分布
d p1 p 2 ( r r ) g r dr L
积分上式得：
p1 p 2 r2 r r g C1 L 2
d z dr
r0
0
r
r0
0
C1=0
p1 p 2 r r g L 2
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3.2 圆管层流流动
1 p1 p2 R2 4 L
3.2.3截面平均速度 r=0时，流速最大： max 截面上的平均流速为：


R 0
2 π r dr π R2
1 p1 p2 2 R 8 L
1 max 2
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3.3 圆管紊流流动
2 h f k f z 2 （5）求k： h f P P2 1
kf
16 L 64 L 64 L L z R 2 z d d Re d d

64 Re
层流下圆管的摩擦系数
hf
L 1 2 d 2
有利于紊流的形成
判别流体流动状态的标准： 雷诺数Re
d d 惯性力 Re 粘性力
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3.1 流体流动状态
临界雷诺准数为Rec：流体流动从一种状态转变为
另一种状态的雷诺准数Re。
层流紊流 紊流层流 Rec上=13800 Rec下=2300
当Re Re c下时，为层流状态 当Re Re c 上时，为紊流状态 当Re c下 Re Re c 上时，为过渡状态
总 粘 附
dv x 2 d x d x y 总 ( x ) ( l ) dy dy dy d x d x ( ) eff dy dy
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3.3 圆管紊流流动
4. 紊流流动模型
4.2 K-ε双方程模型 K方程
经验方法
但损失的是静压能
半理论、半经验方法
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3.4.1 圆管层流摩阻
圆管层流摩阻（理论推导方法）：
建立微分方程
简化微分方程
推导步骤
求kf
求解微分方程
求平均流速
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3.4.1 圆管层流摩阻
（1）建立微分方程：圆管内轴对称流动，可直接引用柱坐标系 连续性方程及动量平衡方程
紊流下圆管的摩擦系数
1

2.03 lg Re 1.02
Re=3×103~1×108 Re<105
0.3164 Re 0.25
布拉修斯公式
h f
1.75
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3.4.2圆管内紊流摩阻
⑵ 粗糙圆管内的摩阻（实验方法）
d
△
管壁
绝对粗糙度
d 相对粗糙度
L 1 2 h f 00 (1 t ) d 2
Pa
注意：圆管层流摩阻与流速的一次方成正比！
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3.4.2圆管内紊流摩阻
圆管内紊流摩阻： 理论推导方法思路与圆管层流相同
⑴ 光滑圆管内的摩阻（半理论、半经验方法） L 1 2 h f d 2
2 x x x 2 x 2 x 2 x y x p x ( x y z ) ( 2 2 2 ) ( x z ) x y z x x y z x y z
y p z ( x y z ) ( 2 2 2 ) ( ) x y z y x y z x y z y y y 2 y 2 y 2 y y x y
M SIT/MED
3.4.2圆管内紊流摩阻
M SIT/MED
3.4.2圆管内紊流摩阻
Re 2300
64 Re
Ⅰ
无关。 层流区：与Re有关，
Ⅱ 层流向紊流过渡的区域：变化不明显，2300<Re<4103，一 般按光滑区处理 Ⅲ 紊流光滑管流区：仅与Re有关，4103<Re<105 布拉修斯修正式： 尼古拉兹修正式：
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3.2 圆管层流流动
3.2.2截面速度分布 d z r dr
r 2 1 p1 p2 z g R 2 1 4 L R
流体流过水平管道时：
1 p1 p2 ( R2 r 2 ) 4 L
K K eff K ( j ) ( ) G t x j x j K x j
eff
i i j G ( ) x j x j x j
ε方程
eff ( j ) ( ) (C1 G C 2 ) x j x j x j K C1 1.45, C 2 1.92, K 1.0, 1.3
2. 紊流特征
脉动
时均速度：瞬时速度在一段时间内的平均值
脉动速度时均值
x 0
y 0
z 0
因此，紊流流动时仅考虑时均速度
x
y
z
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3.3 圆管紊流流动
3. 紊流流动的雷诺方程
连续性方程 y x z 0 x y z N-S方程
层流： 所有流体质点只 作沿同一方向的 直线运动，无横 向运动。
紊流： 流体质点作复杂的无 规则运动（湍流）。
过渡状态：从层流到紊流之间。
很慢 较大 大
层流 过渡态 紊流（湍流）
M SIT/MED
3.1 流体流动状态
结论
流速( ) 、密度( ) 、管径(d ) 粘度( )
M SIT/MED
3.3 圆管紊流流动
5. 管流速度分布
层流：抛物线型
紊流：盾头抛物线型
r 2 r max 1 ( ) R 1 max 2
r n r max (1－ ) R
0.82max
M SIT/MED
3.4 管流阻力
管流摩阻
一般取Rec = 2300
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3.1 流体流动状态
4A d e S A－导管或设备的流通截面积，m2； S－被流体所浸润的导管或设备的周长，m。
当量直径de：
Kg m m m Kg 2 d s m3 s 惯性力 N N 粘性力 s m2
物理意义： Re数是一个无因次的变量组合，它从 本质上反映了惯性力和粘性力之比。惯性力越大， 越有利于紊流的形成，粘性力越大，越有利于保持 层流状态。
2
z y z z 2 z z z 2 z 2 z 2 z p ( x y z ) ( 2 2 2 ) ( x ) x y z z x y z x y z
M SIT/MED
M SIT/MED
3.1 流体流动状态
例3-1 设水及空气分别在内径d=80mm的管 中流过，两者的平均流速相同，均为 υ=0.3m/s，已知水及空气的动力黏度各为μ水 =1.5×10-3Pa〃s，μ空气=17×10-6 Pa〃s，又知 水及空气的密度各为ρ水=1000kg/m3，ρ空气 =1.293kg/m3，试判断两种流体的流动状态。
（2）简化微分方程：单向层流流动υz、不可压缩流体、稳定流动、 水平轴对称流动 （3）求解微分方程：在轴对称边界条件下对微分方程积分，求得 管内层流流速分布 （4）求平均流速：根据平均流速的计算式，得