3 2 2 2
c
2 0
第 4.4 均匀流基本方程 四水力学 章 4.4.1切应力与沿程损失的关系 层 ' ' ' ' 流 p 1 A p 2 A gA l sin l 0 将 sin z z 代入并除以gA l 和 p p 紊 (z ) (z ) g g 流 l gA gR ， 液 p p 流 (z ) (z )h g g 阻 力 和 元流的均匀流基本方程 gRJ 水 头 0 gRJ 总流的均匀流基本方程 损 失
第 四水力学 4.2水头损失的分类 章 层 根据边界的形状和尺寸是否沿程变化和主流是否脱离固体边界 流 或形成漩涡，把水头损失分为沿程水头损失hf和局部水头损失hj 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
第 四水力学 章 层 流 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
2 2
2

T
T
0
0
第 四水力学 章 层 流 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
4 . 7 . 2 紊流切应力
由于紊流的液体质点互 相混掺，紊流切应力
t 除了粘性切应力
外，
还有由质点混掺（或脉
动）引起的附加切应力
雷诺应力
Re
t Re
其中：粘性切应力
第 四水力学 章 层 流 和 紊 流 ， 水流在全流程,如有若干段长直流段及边界有若干处突变,而各 液 个局部损失又互不影响时,水流流经整个流程的水头损失。 流 阻 hw h f h j 力 和 水 头 损 失
第 4.3液体运动的两种流态——层流紊流 四水力学 章 层 4.3.1雷诺试验（O.Reynolds1883年） 流 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
1 2
1
2
1
2
'
'
'
1
2
1
2
f
第 四水力学 章 gRJ gRJ 层 流 几点说明： 和 1 .上两式适用于管道和明 渠均匀流。 紊 2 .对层流和紊流也均适用 。 流 3 .方程所表达的液体内部 一点处的切应力与断面 平均的沿程水头损失的 关系。 ， 紊流研究中，一个与壁面切应力 有关的重要参数称为摩阻流速，其表达式为： 液 流 0 阻 u 力 和 在探讨紊流的流速分布及其他特性时经常要用到该参数。 水 流动为均匀流时它可表 示为： 头 gRJ 损 u gRJ 失
' ' x y
'
'
Re
x
y
1
du
为
x
1
x
dy
l1
x
x
1
y
x
x
y
x
y
第 du 四水力学 u l ( u ) 章 dy 层 du 流 u u k l ( ) dy 和 紊 du 流 k l ( ) dy ， 液 式中均为正值，无需再 加负号。把系数 k 合并到 流 du 阻 l ( ) dy 力 和 水 式中的 l 仍称混合长，由试验确 定。对于简单规则边界 头 l y 为系数，一般常取为常 数；对于圆管均匀流 损 du du l ( ) 失 dy dy
2 x 2 x y 1
2 x 2 x y 1 1
2
x
2
Re
1 1
T 0
第 四水力学 章 脉动值的大小可反映紊 动程度的强弱。 层 u u 相对脉动强度 或用 表示。 流速的脉动强度 u u u 流 1 1 和 u u dt (u u )dt u u 0 T T 紊 流 关于运动要素时均的概念： ， 液 流 阻 力 和 水 如果运动要素时均值不随时间变化，则称为（时均）恒定流。反之为时均非恒定流。 头 损 失
第 四水力学 章 4.7紊 流 概 述 层 4.7.1紊流的脉动现象和时均概念 流 定义:把运动要素随时间作不规则急剧变化的现象称为脉动或称紊动。 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 紊流运动要素的瞬时值可分解为时均值和脉动值。 头 u u u 损 失
'
第 四水力学 章 紊流的运动要素的瞬时值等于时均值加上脉动值 层 流 1 u udt u u u T 和 紊 T 为计算时均值所取的时 段。 p p p 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
0
0

第 四水力学 4.4.2切应力的分布 章 层 圆管的切应力分布： 流 r gRJ g J 和 2 紊 流 r ， 0 r0 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
0 gRJ g

r r0
r0 2
y r0 )
J
0或 0 (1
第 四水力学 明渠均匀流的切应力分布： 章 层 流 (1 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
'
v vc为层流
'
v vc为紊流
'
vc v vc可能是层流也可能是紊流
可将曲线拟合成方程的 形式
lg h f lg k m lg v
亦可取反对数h f kv
m
线段AB，层流，m 1(1 45 ); h f ~ v
线段DE , 紊流，m 1.75 ~ 2.0, h f ~ v
3 r0 2 2 3 0 0 A 3 2 3 2 0 0
2 r0 2 2 2 0 0 A 2 2 2 2 0 0
第 四水力学 章 4.6沿程水头损失的一般公式 层 上节导出的层流计算水头损失的一般公式可推广到紊流，对 流 层流紊流均适用 和 2 l v 紊 hf d 2g 流 ， 上式亦称为达西 魏斯巴赫（ Darcy - -Weisbach) 公式 液 流 阻 力 和 水 头 损 失

1
1.75~ 2
第 四水力学 4 . 3 . 3 流态的判别 — 雷诺数 章 vd 层v d v (v ) f (d , ) Re , 是一纯数，称为雷诺数。 R 流 v d v d Re 称为下临界雷诺数。 和v ' d Re , 称为上临界雷诺数。 R ' 紊 对于圆管，下临界雷诺数比较固定 Re 2300 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
由均匀流基本方程 g R J g r J 2
2
2 0 0
2
2
2
2
0
max
0
max
第 四水力学 2.流量Q 章 取环形面积，dA 2rdr 层 流 和 紊 3.断面平均流速v 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
dQ udA
Q
gJ 4
( r0 r ) 2 r d r
'
e c
c
c
c
'
c
'
c
c
c
c
ec
c
第 四水力学 章 雷诺数的物理意义：为惯性力与粘性力的比。 层 dv U 流 V L F L U UL dt T 和 du U T LU 紊 A L dy L 流 对于非圆管： ， 液 流 阻 vR 力 对于明渠水流临界雷诺数 Re 500 Re 和 水 过水断面上，水流与固体边界接触的长度，称为湿周，用表示。 A 头 过水断面面积A与湿周的比值，称为水力半径R 损 r A d / 4 d 对于圆管 R d 4 2 失
沿程阻力和沿程水头损失（均匀流和渐变流的水头损失） 当固体边界的形状尺寸沿程不变，液体在长直流段中流动产 生的阻力称为沿程阻力，由沿程阻力做功产生的水头损失称为 沿程水头损失，用hf表示。
局部阻力和局部水头损失（急变流的水头损失） 当固体边界的形状、尺寸或两者之一沿流程急剧变化时所产 生的阻力称为局部阻力，由局部阻力做功产生的水头损失称为 局部水头损失，用hj表示。
x y x
进行分析
m u y A t
x
y
'
'
Re
x
y
'
'
2
x
y
第 四水力学 因为 u 和 u 总是具有相反符号，故 章 层 u u 流 取上式的时均值，则表 达式为 和 紊 Re uxu y 流 动自由程的概念，引入 混合长 l . ， 普朗特依据气体分子运 两点液流的时均流速差 液 在 l 范围内，时均流速 u 可看作线性变化，则该 普朗特假设： 流 du 阻 u l dy 力 和 u u 水 头 u u u u 损 失
f
2
2
0
J
hf l

32 gd
2
v
f
2
2
f
2
f

64 Re
第 四水力学 5.动能校正系数和动量校正系数 章 层 流 gJ 和 (r r ) u dA 4 2rdr 2 紊 gJ v A ( r ) r 流 8 ， 液 gJ 流 4 (r r ) 4 u dA 2rdr 1.33 阻 gJ v A 3 ( r ) r 8 力 和 水 头 损 失
2 2
2

r0
gJ 4
0
(r0 r )2rdr
2
gJ

d
4
v
Q A

gJr0
8
4

1
r0
2

gJ 8
r0
2
1 2
umax
第 四水力学 4.沿程损失h 及沿程水头损失系数 章 gJ gJ 层 v r v d 8 流 32 和 32 l h v 紊 gd 流 64 l v ， h vd d 2 g 液 流 阻 l v h 力 d 2g 和 水 头 损 失