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06高中数学会考复习提纲(2)


S( ) : sin(
) sin cos
) cos ) sin ) cot
sin(
3 2
cos( 3 2
tan(3
2
) cos ) sin ) cot
cos sin
S( ) : sin(
sin(3 2
cos(32 tan(3
2
) cos ) sin ) cot
) sin cos cos sin
C( ) : cos(a ) cos cos sin sin C( ) : cos(a ) cos cos sin sin
扇形面积: S
1 2
lr
1 | | r2 2
r x2 y2 0
0
x
3、三角函数 (1)、定义:(如图)
(2)、各象限的符号:
sin y r
tan y x
y
sec r +
+
x
_
y
+
y
_
+
cos x r
cot x y
csc
r y
O
_
_ x _O
x
+
O
+
_
x
(3)、 特殊角的三角函数值
的角度 0 30
45
限,就是第几象限的角;角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何象限。
2、弧度制:(1)、定义:等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,用弧度做单位叫弧度制。
(2)、度数与弧度数的换算:180
弧度,1 弧度 (180) 57 18'
y P( x,
(3)、弧长公式:l | | r ( 是角的弧度数)
y)
sin 1 cos
9、三角函数的图象性质
(1)、函数的周期性:①、定义:对于函数 f(x),若存在一个非零常数 T,当 x 取定义域内的每一个值 时,都有:f(x+T)= f(x),那么函数 f(x)叫周期函数,非零常数 T 叫这个函数的周期;
②、如果函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,这个最小的正数叫 f(x)的最小正周期。 (2)、函数的奇偶性:①、定义:对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x, 都有:f(-x)= - f(x),则称 f(x)是奇函数,f(-x)= f(x),则称 f(x)是偶函数
1
33
0

0
sin
cos
sin 2
cos 2
1
tan
sin
cos
tan cot 1 tan
1 tan 2 sec2
cot cos sin
sin csc 1
1
cot
1 cot 2 csc2
cos sec 1
sec
csc
(4)同角三角函数的常见变形:(活用“1”)
①、sin 2 1 cos2 , sin
的弧度 0
6
4
sin
0
1 2
2 2
cos
1
3 2
2 2
sin 60 90 120
2
3
2
3
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
135 cos
3
1550
4
6
2
1
2
2
tan
180
2370 2
360 2
0
10
22
23
10
1
tan
0
3 3
1
3

3
4、同角三角函数基本关系式
(1)平方关系: (2)商数关系: (3)倒数关系:
1 sin 2 | sin cos |
5、诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)
公式一: sin( k 360 ) sin cos( k 360 ) cos tan( k 360 ) tan
公式二:
sin(180 cos(180 tan(180
) sin ) cos ) tan
公式三:
sin(180 ) cos(180 ) tan(180 )
②、奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称;
③、奇函数,偶函数的定义域关于原点对称;
(3)、正弦、余弦、正切函数的性质( k Z )
函数
y sin x y cos x
定义域
xR
xR
值域 [-1,1]
[-1,1]
周期性 奇偶性
06 高中数学会考复习提纲(2)(三角函数)
第四章 三角函数
1、角:(1)、正角、负角、零角:逆时针方向旋转正角,顺时针方向旋转负角,不做任何旋转零角;
(2)、与 终边相同的角,连同角 在内,都可以表示为集合{ |
k 360 , k Z }
(3)、象限的角:在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象
a2 b2
a sin x
a2 b2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b cos x a2 b2
a2 b2 (sin x cos cos x sin ) a 2 b2 sin(x )
(其中 称为辅助角, 的终边过点 (a,b) , tan
ba ) (多用于研究性质)
8、二倍角公式:(1)、 S2 : sin 2 2sin cos
(2)、降次公式:(多用于研究性质)
2 | cos | ;
②、
1 2
1 2
cos
2
| sin | ,
1 2
1 2
cos
2
| cos |
③、sin4
cos4
1 2sin2 cos2
1
sin 2 2 2

cos
sin
4
4
cos 2 ;
④半角:sin 2
1 cos , cos
2
2
1 cos , tan
2
2
1 cos 1 cos
1 cos sin
sin cos tan
公式四:
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式五:
sin(360 ) sin cos(360 ) cos tan(360 ) tan
sin( 2 补充: cos(
2 tan(
2
) cos ) sin ) cot
sin( 2
cos( 2
tan( 2
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
T( ) : tan(
) tan tan 1 tan tan
T( ) 的整式形式为: tan tan tan(
T( ) : tan(
) tan tan 1 tan tan
) (1 tan tan )
例:若 A B 45 ,则 (1 tan A)(1 tan B) 2 .(反之不一定成立)
7、辅助角公式: a sin x b cos x
C2 : cos 2 cos2
2
1 2sin 2 2 cossi2n 1
T2 :
tan 2
2 tan
1 tan2
sin cos
1 sin 2 2
sin 2 1 cos 2 2
1 cos 2 1
2
2
cos2 1 cos 2 1 cos 2 1
2
2
2
(3)、二倍角公式的常用变形:①、 1 cos 2
2 | sin | , 1 cos 2
1 cos 2 ; cos2
1 sin2 , cos
1 sin2 ;
② tan cot cos2 sin 2 sin cos
2 cot tan cos2 sin 2
sin 2 ,
sin cos
2cos 2 sin 2
2 cot 2
③ (sin cos )2 1 2sin cos 1 sin 2 ,
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