2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷03参考答案 一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共计45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答
案 B B A D B D A C C D D B C D D 二、多选题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得3分,部分选对的得1分,有选错的得0分.)
题号
16 17 18 19 答案 BD BD AC BC
三、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请将答案填在题中横线上.) 20、1,20x x ∀≥-≥
21、4π
22、243
23、1
四、解答题(本大题共3小题,共27分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 24、(本小题满分9分)
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
【详解】(1)∵点D 、E 分别是棱AB 、PB 的中点,
∴//DE PA ,
又∵DE ⊄平面PAC ,PA ⊂平面PAC ;
∴//DE 平面PAC .
(2)∵PC ⊥底面ABC ,AB ⊂底面ABC ,
∴PC AB ⊥,
∵AB BC ⊥,PC BC C ⋂=,,PC BC ⊂平面PBC ,
∴AB ⊥平面PBC ,
又∵PB ⊂平面PAB ,
∴AB PB ⊥.
25、(本小题满分9分) (1)60︒;(2)6.
【详解】(1)在△BCD 中,由余弦定理,有2222cos301BC BD CD BD CD =+-⋅︒=, 222BC CD BD ∴+=,即90DCB ∠=︒,
60CBD ∴∠=︒.
(1)在四边形ABCD 中,756015ABD ∠=︒-︒=︒,
∴120ADB ∠=︒,
在△ABD 中,由正弦定理sin120sin 45AB BD
=︒︒
,则sin1206sin 45BD AB ⋅︒
==︒.
(1)图见解析;(2)函数()f x 的单调递增区间为(,0]-∞,单调递减区间为[0,)+∞,值域为(,1]-∞.
【详解】(1)利用指数函数和一次函数的图象特征即可画出分段函数1,0
()21,0
x
x f x x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩的图象为:
(2)由函数的图像可知,函数()f x 的单调递增区间为(,0]-∞
单调递减区间为[0,)+∞,
函数()f x 的值域为(,1]-∞。