高中数学会考模拟试题（一）一. 选择题：（每小题2分，共40分）1. 已知I 为全集，P 、Q 为非空集合，且≠⊂P Q ≠⊂I ，则下列结论不正确的是（ ） A. I Q P =⋃ B. Q Q P =⋃ C. φ=⋂Q P D. φ=⋂Q P2. 若31)180sin(=+︒α，则=+︒)270cos(α（ ） A. 31 B. 31- C. 322 D. 322-3. 椭圆192522=+y x 上一点P 到两焦点的距离之积为m 。

则当m 取最大值时，点P 的坐标是（ ）A. )0,5(和)0,5(-B. )233,25(和)233,25(- C. )3,0(和)3,0(- D. )23,235(和)23,235(- 4. 函数x x x y 2sin 21cos sin 2-+⋅=的最小正周期是（ ）A.2πB. πC. π2D. π4 5. 直线 与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点。

线段PQ 的中点坐标为)1,1(-，那么直线 的斜率是（ ）A. 32B. 23C. 32-D. 23-6. 为了得到函数x y 2sin 3=，R x ∈的图象，只需将函数)32sin(3π-=x y ，R x ∈的图象上所有的点（ ）A. 向左平行移动3π个单位长度 B. 向右平行移动3π个单位长度 C. 向左平行移动6π个单位长度D. 向右平行移动6π个单位长度7. 在正方体1111D C B A ABCD -中，面对角线11C A 与体对角线D B 1所成角等于（ ） A. ︒30 B. ︒45 C. ︒60 D. ︒90 8. 如果b a >，则在①ba 11<，② 33b a >，③ )1lg()1lg(22+>+b a ，④ b a 22>中，正确的只有（ ）A. ②和③B. ①和③C. ③和④D. ②和④9. 如果)3,2(-=a ，)6,(-=x b ，而且b a ⊥，那么x 的值是（ ） A. 4 B. 4- C. 9 D. 9-10. 在等差数列}{n a 中，32=a ，137=a ，则10S 等于（ ）A. 19B. 50C. 100D. 120 11. 1>a ，且⎩⎨⎧≠>0xy yx 是y x a a log log >成立的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12. 设函数2)()(x x e e x x f --=，xx x g +-=11lg )(，则（ ）A. )(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数B. )(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数C. )(x f 和)(x g 都是奇函数D. )(x f 和)(x g 都是偶函数13. 在ABC ∆中，已知3=b ，33=c ，︒=∠30B ，则a 等于（ ） A. 3或9 B. 6或9 C. 3或6 D. 6 14. 函数)1(12-≤--=x x y 的反函数是（ ） A. )0(12≤+=x x yB. )0(12≥+=x x yC. )0(12≤--=x x yD. )0(12≥--=x x y15. 若11)(-+=x x x f ，)()(1x f x g -=-，则)(x g （ ）A. 在R 上是增函数B. 在)1,(--∞上是增函数C. 在),1(∞+上是减函数D. 在)1,(--∞上是减函数16. 不等式22121log )2(log x x >+的解集是（ ） A. {1|-<x x 或2>x } B. {21|<<-x x }C. {12|-<<-x x }D. {12|-<<-x x 或2>x }17. 把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 2818. 若a 、b 是异面直线，则一定存在两个平行平面α、β，使（ ）A. α⊂a ，β⊂bB. α⊥a ，β⊥bC. α//a ，β⊥bD. α⊂a ，β⊥b19. 将函数)(x f y =按)3,2(-=a 平移后，得到4224+-=x xy ，则=)(x f （ ）A. 34422+++x x B. 341262++-x x C. 341262-+-x x D. 9624+-x x 20. 已知函数)(x f ，R x ∈，且)2()2(x f x f +=-，当2>x 时，)(x f 是增函数，设)2.1(8.0f a =，)8.0(2.1f b =，)27(log 3f c =，则a 、b 的大小顺序是（ ）A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a c b <<二. 填空题（每小题3分，共18分）21. 已知b 是a 与c 的等比中项，且27=abc ，则=b 22. 计算︒⋅︒75cos 105sin 的值等于23. 由数字1，2，3，4可以组成没有重复数字比1999大的数共有 个 24. 不等式0343>---x x 的解集是25. 半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为6，则半球的体积是26. 点P 是双曲线112422=-y x 上任意一点，则P 到二渐近线距离的乘积是三. 解答题（共5个小题，共42分） 27.（8分）设222tan =θ，),2(ππθ∈求θθθθcos sin 1sin 2cos 22+--的值28.（8分）解不等式222)21(2--+>x x x29.（8分）已知三棱锥BCD A -，平面⊥ABD 平面BCD ，AB=AD=1，AB ⊥AD ，DB=DC ，DB ⊥DC（1）求证：（2（330.（8（1）设n b =（2）设n C =（3）求数列31.（10分）已知直线 ：m y x =+和曲线C ：)4(42+=x y )44(≤≤-x （1）直线 与曲线C 相交于两点，求m 的取值范围（2）设直线 与曲线C 相交于A 、B ，求AOB ∆面积的最大值【试题答案】一.1. C2. B3. C4. B5. C6. C7. D8. D9. D 10. C 11. D 12. B 13. C 14. C 15. B 16. D 17. C 18. A 19. C 20. B 二.21. 3 22. 4123. 18 24. }3|{≥x x 25. π18 26. 3 三. 27.解：2tan tan 1tan 22tan 2-=⇒-=θθθθ ),2(ππθ∈原式223tan 1tan 1sin cos sin cos --=+-=+-=θθθθθθ28.解：根据题意：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+->-+-022222x x x x x由222->-+-x x x 得：44222+-<-+x x x x ∴ 56<x 由022≥-+x x 得：2-≤x 或1≥x ∴ 原不等式的解集为{561|<≤x x 或2-≤x } 29. （1） 证明：ADC AB A AD AC AD AB CD AB ABDAB ABD CD BDCD BCD ABD 平面面面平面平面⊥⇒=⋂⊥⊥⇒⊂⊥⇒⊥⊥⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎭⎪⎬⎫⎭⎬⎫ （2）解：取BD 中点E ，连结AE ，过A 作AF ⊥BC ，F 为垂足，连结EF⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⊥⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎭⎪⎬⎫⎭⎬⎫⊥⇒⊥⊥⇒⊥⇒=⊥BC AF BC EF BC AF BCD AE BD AE BD E AD AB BCD ABD 面中点为面面AFE ∠是二面角D BC A --的平面角在ABD ∆在BCD ∆ （3）-V BCD A 30.解：（1）1+=n S ∴ )2(2211-+-=-n n n n a a a a 即：)2(222111≥=--=-+-n a a a a b b n n nn n n 且32121=-=a a b ∴ }{n b 是等比数列（2）}{n b 的通项11123--⋅=⋅=n n n qb b ∴ )(4322222*111111N n b a a a a C C n n n n n n n n n n n ∈==-=-=-++++++ 又21211==a C ∴ }{n C 为等差数列 （3）∵ d n C C n ⋅-+=)1(1 ∴ 43)1(212⋅-+=n a nn ∴ )(2)13(*2N n n a n n ∈⋅-=-22)13(22)13(42421+⋅-=+⋅-⋅=+⋅=-+n n n n n n a S ∴ )(22)43(*1N n n S n n ∈+-=- 31.解：（1）∵ 44≤≤-x ∴ 2424≤≤-y过点)24,4(-与m y x =+平行的直线为)4(24--=+x y即244-=+y x∵ 与C 有两个交点 ∴ 244-≤m由⎩⎨⎧+==+)4(42x y m y x 得016)42(22=-++-m x m x∵ 与C 有两交点 ∴ 0>∆ 即0)16(4)2(422>--+m m∴ 415->m 综上所述，m 的取值范围为244415-≤<-m （2）将x m y -=代入)4(42+=x y 中，得016)42(22=-++-m x m x∴ )8016(2)(22212+⋅=-⋅=m x x AB 又2m d =∴2∆S OAB ∴ OAB S。