高中数学会考模拟试题(5)本试卷第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题 第I 卷（选择题，共48分） 注意事项：1 答第I 卷前，考生务必用蓝 黑色墨水笔或圆珠笔将姓名 座位号 考试证号 考点名称 考场序号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的试卷类型 考试证号和考试科目2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 答案写在试题卷上无效一、选择题（每小题3分，共48分）1 已知集合{}3,1,0=A ，{}2,1=B ，则B A ⋃等于（ ）]A {}1B {}3,2,0C {}3,2,1,0D {}3,2,1 2 已知130=α，则α的终边在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3 算式60cos 60sin 2的值是（）A23 B21 C43 D34 函数)(21R x x y ∈=的反函数是（ ） A R x x y ∈=,2 B R x x y ∈=,C R x x y ∈=,21 D R x x y ∈=,415 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中点， 则下列判断错误的是 （ ） 《A AB OC =B AB ∥DEC AD BE =D AD FC =6 函数)1lg(+=x y 的定义域是（ ）A ),0(+∞B ),(+∞-∞C ),1[+∞-D ),1(+∞-7 直线02=+y x 的斜率k 的值为（）A 21-B21C 2-D 28 在空间中，下列命题正确的是（ ）A 平行于同一平面的两条直线平行B 平行于同一直线的两个平面平行C 垂直于同一直线的两条直线平行D 垂直于同一平面的两条直线平行9 某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按分时电价收取------在固定电价的基础上，平时时段电价每千瓦时上浮0 03元；低谷时段电价每千瓦时下浮0 25元。
若一用户某月平时时段用电140千瓦时，低谷时段用电60千瓦时，则相对于固定电价收费该月（ ）[A 付电费10 8元B 少付电费10 8元C 少付电费15元D 多付电费4 2元10 圆心在)1,2(-上，半径为3的圆的标准方程为（ ）A 3)1()2(22=++-y xB 9)1()2(22=++-y xC 3)1()2(22=-++y xD 9)1()2(22=-++y x11 不等式组⎩⎨⎧≥-≥02y x x 所表示的平面区域是（ ）A B C D12 焦点在x 轴上，且2,3==b a 的双曲线的标准方程是（）A 12322=-y x B 12322=-x y`C 14922=-y x D 14922=-x y 13 “0=x ”是“0=xy ”的（） A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件14 若b a >，则下列各式正确的是（）A 22+>+b aB b a ->-22C b a 22->-D 22b a >15 不等式0)2)(1(<++x x 的解集是（ ）A {}12-<<-x xB {}12->-<x x x 或C {}21<<x x D {}21><x x x 或16 在生态系统中，当输入一个营养级的能量后，大约10%~20%的能量流动到下一个营养级，在4321H H H H →→→这条生物链中，若能使4H 获得10J 的能量，按流动10%计算，则需要1H 提供的能量是（ ）…A J 210B J 310C J 410D J510第II 卷（非选择题，共52分）二、填空题（每题3分，共12分）17 数列{}n a 的通项公式为56-=n a n ，则=4a18 将棱长为6厘米的正方体大理石，加工成一个健身球，则该球的最大体积为19 抛物线x y 42=的焦点坐标为20 如图，已知两个灯塔A 和B 与观察站C 的距离都为akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东10，灯塔B 在观察站C 的南偏东50，则灯塔A,B 间的距离是 km 三、解答题（本大题共5小题，共40分） ￥21 （6分）设222tan =θ，),2(ππθ∈求θθθθcos sin 1sin 2cos 22+--的值B,22 (7分)某居民小区在一块边长80=AB 米，20=BC 米的长方形空地上，拟建一个平行四边形绿化带，如图中阴影部分EFGH ，要求CF AH CG AE 22===。
（1）设x AH =米，写出绿化面积EFGH S 关于x 的函数关系式； （2）求x 为何值时，绿化面积最大，最大绿化面积是多少&23 （8分）如图，已知PA ⊥面ABC ，AB ⊥BC ，若PA=AC=2，AB=1 （1）求证：面PAB ⊥面PBC ； （2）求二面角A-PC-B 的大小。
？…PBCA,24 （9分）已知数列}{n a 中，n S 是它的前n 项和，并且241+=+n n a S ，11=a 。
（1）设n n n a a b 21-=+，求证}{n b 是等比数列 （2）设n nn a C 2=，求证}{n C 是等差数列 （3）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和公式!|；25（10分）已知在平面直角坐标系中，点，，动点C满足BCAC⊥，点C在x轴上的射影为D，点P为线段CD中点。
（1）求动点P的曲线l的方程;，（2）若（1）中曲线l与y轴正半轴交于E点，问曲线l上是否存在一点M，使得334=MA若存在，求M点坐标；若不存在，说明理由。
《#、高中数学会考模拟试题(5)答案~三、解答题（本大题共5小题，满分40分）21 解：2tan tan 1tan 22tan 2-=⇒-=θθθθ ),2(ππθ∈ 《原式223tan 1tan 1sin cos sin cos --=+-=+-=θθθθθθ22122112080222(20)(802)22EFGH ABCD AHE BEFS S S S x x x x ∆∆=--=⨯-⋅⋅-⋅⋅-⋅-解：（）)200(1204)21201600(21600222≤≤+-=+---=x x x x x x900)15(41204)2(22+--=+-=x x x S EFGH ，又200≤≤xEFGH S x 时，当15=∴面积最大，其最大值为9002cm23 证明：（1）由BC ⊥面PAB 得：面PAB ⊥面PBC（2）过A 作AM ⊥PB 于M ，取PC 的中点N,连接MN,易证：∠ANM 为二面角的平面角，且sin AMANM ANM AN∠===∴∠=24 解：（1）111124+-++++=+=n n n n n a a a S S ∴ 112424+-++=+n n n a a a∴ )2(2211-+-=-n n n n a a a a 即：)2(222111≥=--=-+-n a a a a b b n n nn n n 且32121=-=a a b ∴ }{n b 是等比数列（2）}{n b 的通项11123--⋅=⋅=n n n qb b ∴ )(4322222*111111N n b a a a a C C n n n n n n n n n n n ∈==-=-=-++++++ 又21211==a C ∴ }{n C 为等差数列 （3）∵ d n C C n ⋅-+=)1(1 ∴43)1(212⋅-+=n a n n∴ )(2)13(*2N n n a n n ∈⋅-=-22)13(22)13(42421+⋅-=+⋅-⋅=+⋅=-+n n n n n n a S ∴ )(22)43(*1N n n S n n ∈+-=-25 解：（1）设动点),(y x P ，又x CD ⊥轴， )0,(x D ∴又P 为CD 中点， )2,(y x C ∴。
(2,2),(2,2).,0AC x y BC x y AC BC AC BC =+=-⊥∴⋅=又即0)2()2)(2(2=+-+y x x ，即4422=+y x（2）令)1,0(,10E y x ∴±==得 假设存在满足题设条件的点为),(y x M则316)1(,334)1(2222=-+=-+=y x y x ME 即 又4422=+y x ① 消去31,016922-=∴=++y y x x 得代入①得324±=x 故存在点)31,324(±M ，使得=ME。