中考数学分类试题 函数及其图象考点1:常量与变量、函数的意义、相关知识:1.常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量.2.函数:在某一变化过程中的两个变量x 和y ,如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值和它对应,那么y 就叫做x 的函数,其中x 做自变量,y 是因变量. 考点2:函数自变量取值范围相关知识:函数自变量的取值范围必须也只要同时考虑以下几点:1.整式函数自变量的取值范围是全体实数.2.分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数.3.二次根式函数自变量的取值范围是使被开方数是非负数的实数。
4.若涉及实际问题的函数,除满足上述要求外还要使实际问题有意义. 1. (2011湖北十堰,2,3分)函数4yx中自变量x 的取值范围是( )A .x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x>4 【答案】B2. (2011四川广安,13,3分)函数5Y =-中自变量x 的取值范围是____【答案】x ≤23.(2011四川眉山,3,3分)函数y=2x 1-中自变量x 的取值范围是( ) A .x ≠一2 B .x ≠2 C. x <2 D .x >2 【答案】B4. (2011广西来宾,3,3分)使函数1xy x =+有意义的取值范围是( ) A.1x ≠- B. 1x ≠ C. x ≠1且x ≠0 D.1x ≠- 且x ≠0【答案】 A5. (2011内蒙古呼和浩特市,11,3分)函数y =中,自变量x 的取值范围___________. 【答案】3x >-6. (2011贵州毕节,8,3分)函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A .x ≥-2 B .x ≥-2且x ≠1 C.x ≠1 D.x ≥-2或x ≠1 【答案】B7. (2011内蒙古包头,4,3分)函数32+-=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A .x≥2且x≠-3 B .x≥2C .x >2D .x≥2且x≠0【答案】B8. (2011四川广元,9,3分)在函数y =x 的取值范围在数轴上表示为( )A .B .C .D .【答案】C9. (2011四川乐山3,3分)下列函数中,自变量x 的取值范围为x <1的是 A . 11y x =- B . 11y x =- C .1y x =- D .1y x=- 【答案】 D考点3:函数的函数值相关知识:函数的函数值:对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值. 1. (2011福建莆田,16,4分)已知函数2()1f x x =+,其中f (a )表示x =a 时对应的函数值,如2(1)11f =+,2(2)12f =+,2()1f a a=+,则(1)(2)(3)(100)f f f f _ .【答案】5151考点4:函数的解析式相关知识:函数常用的表示方法有三种:解析法、列表法、图象法.解析法就是用函数的解析式表示函数的一种方法。
在不知函数类型的情况下不可以采用待定系数法,通常是通过寻找题目中自变量和函数变量之间的数量关系,建立函数解析式。
解题策略:首先要明确自变量和函数变量各自的含义,然后把自变量看成某个固定的已知值去求相应的函数变量值,就可以得到函数解析式。
如果自变量和函数变量之间的数量关系是隐藏的数量关系,那就比较难以找到,可以先用特殊自变量值试探求函数值,以探求解题思路。
1. (2011湖南常德,16,3分)设min {x ,y }表示x,y 两个数中的最小值,例如min {0,2}=0,min {12,8}=8,则关于x 的函数y 可以表示为( ) A. ()()2222x x y x x <⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ B. ()()2222x x y xx +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩C. y =2xD. y =x +2 【答案】A2. (2011江西,14,3分)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。
设菱形中较小角为x 度,平行四边形中较大角为y 度,则y 与x 的关系式是 。
【答案】y =90+x3. (2011四川广安,20,3分)如图所示,直线OP 经过点P (4, 43),过x 轴上的点l 、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线,与直线OP 相交得到一组梯形,其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是____【答案】(8n -4) 3考点5:函数的图象 由函数的解析式作函数的图象,一般步骤是:列表、描点、连线. 题型一 图象信息题 这类问题的解题策略是一定要搞清楚自变量和函数变量的含义。
类型一 整理信息、识别图像1. (2011江西,8,3分)8.时钟在正常运行时,分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°.在运行过程中,时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度),运行时间为t (分),当时间从12︰00开始到12︰30止,y 与 t 之间的函数图象是( ).【答案】A2. (2011湖南益阳,8,4分)如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中间有一路灯,晚上小红由A 处径直走到B 处,她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来,大致图象是【答案】C3. (2010湖北孝感,7,3分)一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变,轮船先从甲地顺水航行到乙地,停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t (小时),航行的路程为s (千米),则s 与t 的函数图象大致是( )olsolsolsols30 O180 y (度 )165A.30 O180y (度 )B.30 O180y 度 )195 C.30 O180y 度 )D.0 1 3 5 7 9 11S 1S 2S 3x yp【答案】B 4.(2011浙江衢州,9,3分)小亮同学骑车上学,路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图).若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为123v v v 、、,且123v v v <<,则小亮同学骑车上学时,离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图像可能是( )【答案】C5. (2011黑龙江黑河,14,3分)向最大容量为60升的热水器内注水,每分钟注水10升,注水2分钟后停止注水1分钟,然后继续注水,直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )A B C D【答案】D6. (2011福建泉州,6,3分)小吴今天到学校参加初中毕业会考,从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐,吃早餐用了20分钟;再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试.下列图象中,能反映这一过程的是( ).【答案】D7. (2011山东临沂,14,3分)甲、乙两个同学从400m 环形跑道上的同一点出发,同向而行,甲的速度为6m/s ,乙的速度为4m/s .设经过x (单位:s )后,跑道上此两人间的较短部分的长度为y (单位:m ),则y 与x (0≤x≤300)之间函数关系可用图像表示为( )学校小亮家s ts tst t sA B C D【答案】C8. (2011贵州贵阳,8,3分)如图所示,货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时,货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是【答案】A9. (2011湖南常德,15,3分)小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈.出发时,大巴的油箱装满了油,匀速行驶一段时间后,油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油,接着按原速度行驶,到目的地时油箱中还剩有13箱汽油.设油箱中所剩的汽油量为V(升),时间为t的大致图象是()【答案】D10.(2011重庆綦江,9,4分)小明从家中出发,到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是()A. B. C. D.【答案】:B11. (2011湖南永州,14,3分)如图所示,在矩形ABCD中,垂直于对角线BD的直线l,从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y,运动时间为t,则y关于t的函数的大致图象是()【答案】A.A.OytB.OytC.OytD.Oyt12. (2011四川重庆,8,4分)为了建设社会主义新农村,我市积极推进“行政村通畅工程”,张村和王村之间的道路需要进行改造,施工队在工作了一段时间后,因暴雨被迫停工几天,不过施工队随后加快了施工进度,按时完成了两村之间道路的改造.下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图像是( )A. B. C. D.【答案】A13 (2011四川宜宾,8,3分)如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路线为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()【答案】B类型二观察图象、判断信息1. (2011山东烟台,11,4分)在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有()A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个【答案】C2.(2011广东株洲,7,3分)根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是:()A.男生在13岁时身高增长速度最快B.女生在10岁以后身高增长速度放慢C.11岁时男女生身高增长速度基本相同 D.女生身高增长的速度总比男生慢【答案】D3. (2011江苏南通,9,3分)甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A,B两地间的路程为20千米,他们前进的路程为s (单位:千米),甲出发后的时间为t (单位:小时),甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息,下列说法正确的是A. 甲的速度是4千米/小时 B 、 乙的速度是10千米/小时 C 、 乙比甲晚出发1小时 D 、甲比乙晚到B 地3小时【答案】C4. (2011江苏盐城,8,3分)小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误..的是A .他离家8km 共用了30minB .他等公交车时间为6minC .他步行的速度是100m/minD .公交车的速度是350m/min 【答案】D5. (2011浙江绍兴,9,4分)小敏从A 地出发向B 地行走,同时小聪从B 地出发向A 地行走,如图所示,相交于点P 的两条线段12l l 、分别表示小敏、小聪离B 地的距离(km)y 与已用时间h x ()之间的关系,则小敏、小聪的速度分别是( )A.3km/h 和4km/hB.3km/h 和3km/hC.4km/h 和4km/hD.4km/h 和3km/h【答案】D6. (2011四川内江,10,3分)小高从家骑自行车去学校上学,先走上坡路到达点A ,再走下坡路到达点B ,最后走平路到达学校,所用的时间与路程的关系如图所示。