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【问题解析】 △PMN周长即PM+PN+MN的最小值，此处 M、N均为折点，分别作点P关于OB、OA对称点P'、P''， 化PM+PN+MN为P'N+MN+P''M．当P'、N、M、P''共线时， 得△PMN周长的最小值，即线段P'P''长，连接OP'、OP''， 可得△OP'P''为等边三角形，所以P'P''=OP'=OP=8．
【问题解析】：此处点P为折点，可以作点D关于折点P 所在直线OA的对称： 也可以作点C的对称：
05 正方形中的将军饮马。
【问题描述】：如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，
DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【问题解析】：作点C关于P点 所在直线AB的对称点C'，当C'、 P、D共线时，PC+PD最小， 最小值为5，故选B．
05 正方形中的将军饮马。
【问题描述】：如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM=1， N是AC边上 的一动点，则△DMN周长的最小值是________。
【问题解析】：考虑DM为定值， 故求△DMN周长最小值即求 DN+MN最小值．点N为折点， 作点D关于AC的对称点，即点B， 连接BN交AC于点N，此时 △DMN周长最小．
04 将军饮马模型系列“一定两动”之点到线。
【问题描述】：在OA、OB上分别取点M、N，使得PM+MN最小。
【问题解析】：此处M点为折点， 作点P关于OA对称的点P'，将折线 段PM+MN转化为P'M+MN，即过 点P'作OB垂线分别交OA、OB于点 M、N，得PM+MN最小值（点到直 线的连线中，垂线段最短）
【问题解决】作点A关于直线的 对称点A'，连接PA'，则PA'=PA， 所以PA+PB=PA'+PB.
当A'、P、B三点共线的时 候，PA'+PB=A'B，此时为最小 值（两点之间线段最短）
02 将军饮马模型系列“一定两动”之点到点。
【问题描述】：在OA、OB上分别取点M、N，使得△PMN周长最小。
【问题解析】：此处M、N均为折点， 分别作点P关于OA（折点M所在直 线）、OB（折点N所在直线）的对 称点，化折线段PM+MN+NP为 P'M+MN+NP''，当P'、M、N、P'' 共线时，△PMN周长最小。
【例题】 ：如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30°，OP=8，点M和点N分别是 射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为________．
最值问题
----之将军饮马（一）
01 什么是将军饮马？
【问题描述】： 如图，将军在图中点A处，现在他要带马去河 边喝水，之后返回军营，问：将军怎么走能使得路程最短？
【问题简化】： 如图，在直线上找一点P使得PA+PB最小？
【问题分析】：这个问题的难点在于PA+PB是一段折线段，通过观察图形很难得出结 果，关于最小值，我们知道“两点之间，线段最短”、“点到直线的连线中，垂线段 最短”等，所以此处，需转化问题，将折线段变为直线段．
05 正方形中的将军饮马。
【问题描述】：如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4,4），点C在边AB上，且
AC:CB=1:3，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形
PDBC2，5/2） C．（8/3，8/3） D．（3，3）
03 将军饮马模型系列“两定两动”之点到点。
【问题描述】：在OA、OB上分别取点M、N使得四边形PMNQ的周长最小。
【问题解析】：考虑PQ是条定线段， 故只需考虑PM+MN+NQ最小值即 可，分别作点P、Q关于OA、OB对 称，化折线段PM+MN+NQ为 P'M+MN+NQ'，当P'、M、N、Q' 共线时，四边形PMNQ的周长最小。