甲地
简单地说：两点之间，线段最短。 定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离.
人教版数学七年级上册 4.2_直线、射线、线段(第3课时)( 共28张 PPT)
练一练
(1)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。
( 错)
(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造 计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？ 在图中画出。你的理由是
∴AM=MN=NB= 13AB；
AB=3AM=3MN=3NB
把线段分成相等的三条线段的点， 叫做这条线段的三等分点。
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A NMP B
∵M、N、P为线段AB的四等分点
判断：
▪ 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
线段中点的条件：
A
B 1、在已知线段上。
2、把已知线段分成
两条相等线段的点
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A
M
N
B
∵M、N为线段AB的三等分点
B.
A
两点之间线段最短
3、下列说法正确的是（ D ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离
趣味思考：
有条小河L，点A，B表示在河两岸 的两个村庄，现在要建造一座小桥，请 你找出造桥的位置，使得A，B两村的路 程最短，并说明理由。
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4.2 直线、射线、线段 （第3课时）
理解线段等分点的意义; 理解两点间距离的意义; 了解“两点之间，线段最短”的线段公理.
比较两条线段大小（长短）的方法：
度量法；
用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、
线段CD的长短（大小）。
（近似值）
叠合法。
将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观 察另一个端点的位置关系。
A C
L
桥 B
AB
C
D
1、如图，点B、C在线段AD上.
则AB + BC =_A_C__; AD – CD =_A_C__；
BC＝ _A_C_ - _A_B_= _B__D_ - _C_D__.
2、若AB=BC=CD，你能找出哪些等量关系
如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB.
A
B
C
在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点
1
∴AN=MN=MP=PB= 4AB； AB=4AN=4MN=4NP=4PB
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如图，要从甲地到乙地去，有３条路线，请你选择一条
相对近一些的路.
①
②
乙地
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③
甲地
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从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修
结论：两点的所有连线中，线段最短.
简单地说：两点之间，线段最短。
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甲地
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从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？
① ②
乙地
线段的公理：
③
结论：两点的所有连线中，线段最短.
简单地说：两点之间，线段最短。
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甲地
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从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？
① ②
乙地
③
线段的公理：
结论：两点的所有连线中，线段最短.
用叠合法比较两条线段大小（长短）：
A
（1） AC （2） AC （3） AC
B
C
DB
BD BD
D
AB > CD AB < CD AB = CD
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探索新知
怎样的点是线段的中点？
定义：把线段分成相等的两条线段的点， 叫做这条线段的中点。
如果点B为线段AC的中点,
1
那么AC= 2 AB= 2 BC;AB= BC = 2 AC
1、如图，点C是线段AB的中点
（1）若AB=6cm，则AC=
3
cm.
（2）若AC=6cm，则AB= 12
cm.
AC B
2、已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点， 则BC=__3___cm.且D是AB的__三___等分点
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线段中点的概念：
A
M
B
几何符号语言：
∵点M线段AB的中点。
∴AM
= BM
=
－1 2
AB
（或AB=2AM =2BM）
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A
M
B
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自己画一条线段AB，想一想，你 用什么办法找到中点M 呢？
A
B
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A
C
D
B
解：CB=1 AB=4cm， CD=CB-DB 2
=4cm-1.5cm=2.5cm.
A EC D B
把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条 线段的三等分点。
例1、直线a上有A、B、C三点，且 AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。
（1）当C点在线段AB的延长线上时
a
A BC （2）当C点在线段AB上时
a
A
CB
如图,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且 DB=1.5cm，求线段CD的长度.