初一数学直线、射线、线段中考要求例题精讲直线、射线、线段的概念：① 在直线的基础上定义射线、线段：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点． 直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点． ② 在线段的基础上定义直线、射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线， 把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线． 点与直线的关系：点在直线上；点在直线外． 两个重要公理：① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”． ② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． 两点之间的距离：两点确定的线段的长度．⑴ 点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A ，B ，C ，D ，…… ⑵ 直线的表示方法：① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB ，如下图⑴ 也可以写作直线BA ．(1) (2)lA B② 用一个小写字母来表示，如直线l ，如上图⑵．注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序． ⑶ 射线的表示方法：① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA ，如图⑶，但不能写作射线AO ．② 用一个小写字母来表示，如射线l ，如图⑷．(3) (4)lAO注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前．⑷ 线段的表示方法：① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB ，如图⑸，也可以写作线段BA ．② 也可以用一个小写字母来表示：如线段l ，如图⑹．(5) (6)lAB注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序．中点：模块一直线、射线、线段的概念【例1】下列说法正确的是（）A. 直线上一点一旁的部分叫做射线B. 直线是射线的2倍C. 射线AB与射线BA是同一条射线D. 过两点P Q、可画出两条射线【巩固】下列说法中正确的是（）A. 直线的一半是射线B. 延长线段AB至C，使BC AB=C. 从北京到上海火车行驶的路程就是这两地的距离D. 三条直线两两相交，有三个交点【例2】下列语句准确规范的是( )A. 直线a b、相交于一点mB. 延长直线ABC. 反向延长射线AO(O是端点)D. 延长线段AB到C，使BC AB=【巩固】下面说法中错误的是( )A. 直线AB和直线BA是同一条直线B. 射线AB和射线BA是同一条射线C. 线段AB和线段BA是同一条线段D. 把线段AB向两端无限延伸便得到直线BA【巩固】下列叙述正确的是（）A．孙悟空在天上画一条十万八千里的直线B．笔直的公路是一条直线C．点A一定在直线A B上D．过点A、B可以画两条不同的直线，分别为直线A B和直线B A 【例3】根据直线、射线、线段各自的性质，如下图，能够相交的是（）D.C.B.B AA.【巩固】下列四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（ ）C.B.A.【巩固】下列叙述正确的是( )A ．可以画一条长5cm 的直线B ．一根拉紧的线是一条直线C ．直线AB 经过C 点D ．直线AB 与直线BA 是不同的直线【例4】 如图所示根据要求作图：⑴连结AB ；⑵作射线AC ；⑶作直线BC ．ABC模块二 直线公理公理：两点确定一条直线【例5】 如图，图中共有 条线段.EDFCA【巩固】平面上有三个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线?模块三 线段的相关计算【例6】 如图所示，M 是线段A B 的中点，则1______2A M =，2_____2_____A B ==． A BM【巩固】判断：若3c m A BB C ==，则说明B 是A C 的中点．【巩固】判断：已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，12AC AB =，那么C 是A B 的中点．【例7】 如图，已知线段AB 上依次有三个点C D E ，，把线段AB 分成2:3:4:5四个部分，56AB =，求BD 的长度.【巩固】已知14cm AD =，B C ，是AD 上顺次两点，且::2:3:2AB BC CD =，E 为AB 的中点，F 为CD的中点，求EF 的长.E【例8】 如图，已知线段A B 上依次有三个点,,C D E 把线段A B 分成2:3:4:5四个部分，,,,M P Q N 分别是,,,A C C D D E E B的中点，若21,M N =求P Q 的长度. EQDPA【巩固】摄影组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃饭，由于堵车，中 午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A B ，两市相距多少千米？模块四 两点之间线段最短【例9】 从家到学校共有条路可以走，如图所示，若想走最近的路，应选择 （填序号）.这是根据 ．学校家【例10】 如图，已知A B ，在直线的两侧，在l 上求一点P ，使PA PB +最小；B l图1【巩固】如图，有一个正方体的盒子1111ABCD A B C D -，在盒子内的顶点A 处有一只蜘蛛，而在对角的顶点1C 处有一只苍蝇。
蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的时间内捕捉到苍蝇？（假设苍蝇在1C 处不动）图3D 1C 1B 1A 1DCB A板块六 线段长度总和数线段：a n321如果直线上有n 个点（含有(1)n -条基本线段，把相邻两点间的线段叫做基本线段），直线上的线段条数为：(1)(1)(2)3212nn n n ⨯--+-++++=（条）.【例11】 如图，直线上有三个不同的点A B C ，，，且AB AC ≠，那么到A B C ，，三点距离的和最小的点（ ） A ．是B 点 B ．是线段AC 的中点 C ．是线段AC 外的一点 D ．有无穷多个C【巩固】如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段CB 的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC的长度和线段CB 的长度都是正整数，则线段AC 的长度为__________。
【例12】 如图，线段1A B B C C D D E ====厘米，那么图中所有线段长度之和等于多少厘米？ EDCBA【巩固】已知C D E ，，是线段AB 上顺次三点，1234AC CD DE EB ====，，，，则这个图形中所有线段的长度之和为多少？【例13】 一条直线从左到右依次排列着2004个点:122004P P P ，，，已知点k P 是线段11k k P P -+的等分点中最靠近1k P +的那个分点()22003k ≤≤.例如，点5P 就是线段46P P 的五等份点中最靠近6P 的那个点，如果线段12P P 的长度是1，线段20032004P P 的长度为L ，求证:2001123L <P 4P 321【例14】 C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上的一点，如图所示，若所有线段的长度都是正整数，且线段AB 的所有可能数的乘积等于140，则线段AB 的所有可能的长度的和等于_____.DCA【巩固】如图，已知B 是线段AC 上一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 为MA 的中点，则:MN PQ 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【巩固】如图，A 是直线上的一个点，请你在A 点的右侧每隔1厘米取一个点，共取三个点，那么，（1）用B C D ，，三个字母任意标在所取的三个点上，一共有_______中不同标法； （2）在每种标法中，AB BC CD ++的长度与AD 的长度的比分别是__________。
板块七 线段长短比较（1）叠合法：比较两条线段AB 、CD 的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A 和C 重合，另一个端点B 和D 落在直线上A （或C ）的同侧，若点B 、D 重合，则AB CD =；若D 在线段AB 上，则AB CD >；若D 在线段AB 外，则AB CD <。
(D )(BB（2）度量法：分别度量出每条线段的长度，再按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的。
【例15】 如图，线段322AB BC DA AB ==，，M 是AD 中点，N N 是AC 中点，试比较MN 和AB NB +的大小.【巩固】如图，已知B ，C 是线段AD 上的任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，请你说明：2MN BC AD =+.课后作业１. 如图，C 是A B 上任意一点，D 是A C 的三等分点，E 是B C 的三等分点，12A B c m=，求D E 的长度.２. 如图，已知,A B 在直线的同侧，在l 上求一点P ，使PA PB +最小；Al图2３. 如图，B C D ，，依次是线段AE 上三点，已知8.9cm AE =，3cm DB =，则图中所有线段长度之和是多少？EDC BA４. 已知：如图，ABC ∆中，D ，E ，F ，G 均为BC 边上的点，且BD CG =，12DE GF BD ==，3EF DE =，若1ABC S ∆=，则图中所有三角形的面积之和为 ．AD E F G CB。