II
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系 三刚片三铰相连,三铰不共线, 为无多余约束的几何不变体系. 为无多余约束的几何不变体系.
三刚片虚铰在无穷远处的讨论
一个虚铰在无穷远
一个虚铰在无穷远： 一个虚铰在无穷远：若组成此虚铰的二杆与另两铰的连 线不平行则几何不变；否则几何可变. 线不平行则几何不变；否则几何可变
例1: 对图示体系作几何组成分析
I II
III
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体 三刚片三铰相连,三铰不共线, 系为无多余约束的几何不变体系. 系为无多余约束的几何不变体系.
例2: 对图示体系作几何组成分析Байду номын сангаас
I
II
III
主从结构， 主从结构，顺序安装
例3: 对图示体系作几何组成分析
I III
FAy 如何求支 座反力? 座反力 静定结构
FB 无多余 联系几何 不变。 不变。
例1:如何通过减约束变成静定？ 1:如何通过减约束变成静定 如何通过减约束变成静定？
或
或
还有其他可能吗？ 还有其他可能吗？
结论与讨论
结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 正确区分静定、超静定，正确判定超静定结 构的多余约束数十分重要。 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其 变成静定结构。 变成静定结构。 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。 大限度简化后，再应用三角形规则分析。
彼此等长 →常变
彼此不等长 →瞬变
例 1 合理选择刚片
2,3
1,2
.
1,3
.
1,3
1,2
. 2,3
几何瞬变体系
例2
1 2 3 1 (1,2) (2,3) 2 3
5 4 6 (1,2) 1 (2,3) 5 4 6 4 6 1 2
5
2
3
3 (1,3)
5 4 (1,2) 6
.
几何瞬变体系
(2,3)
例 3 定向支座的处理
不平行 →不变
平行且等长 →常变
平行不等长 →瞬变
两个虚铰在无穷远
两个虚铰在无穷远： 两个虚铰在无穷远：若组成此两虚铰的两对链不平行则 几何不变；否则几何可变； 几何不变；否则几何可变；
四杆不平行 →不变
平行且等长 →常变
平行不等长 →瞬变
三个虚铰在无穷远
三个虚铰在无穷远： 体系为可变（ 三个虚铰在无穷远 ： 体系为可变 （ 三点交在无穷远的 一条直线上） 一条直线上）
②
W 0 W 0, W 0是必要条件 W W
计算自由度 ① 刚片法
注意
W = 3m (3 g + 2h + s ) m 刚片数 g 刚结点数 h 铰结点数 s 支座链杆
三个多余约束
无多余约束
一个多余约束
两个多余约束
② 铰结点法
W = 2 j (b + s ) j 结点数 b 杆件数 s 支座链杆数
刚片间连接的约束
A C
B
链杆－１个约束 简单铰－２个约束
简单刚结点－３个约束
连接两个以上刚片的约束. 复约束 连接两个以上刚片的约束.
复铰 复刚
一个连接 n个刚片的复铰 个刚片的复铰 相当于(n-1)个单铰，相当 相当于 个单铰， 于2(n-1)个约束。 个约束。 一个连接 n个刚片的复刚 个刚片的复刚 相当3(n-1)个约束。 相当 个约束。
本来是几何可变， ⑥ 瞬变体系 ：本来是几何可变，经微小位移后成为几 何不变的体系 可变体系：包括瞬变体系 瞬变体系和常变体系 可变体系：包括瞬变体系 和常变体系
C B B C’
A A
注意：一般说来， 注意：一般说来，瞬变体系中必然存在多余约束
二 几何不变体系的基本组成规则
① 二元体规则（实质为铰结点三角形） 规则Ⅰ：点和刚片用不在一直线的两根链杆相连
P 几 何 不 变 P 几 何 可 变
② 刚片：凡几何形状不变者。如地基、链杆、几 何不变体系
③ 自由度：独立运动的数目 自由度：
约束(constraint) ④ 约束(constraint)
如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。
支座约束
A C
滚轴支座－１个约束
B
固定铰支座－２个约束 固定支座－３个约束 定向支座－2个约束
A
B 2,3
C E
D F A
A
1,3 1,3 B 1,2
1,3 D C F E
B 1,2 C E
D F
几何不变体系
几何可变体系
自由度的计算
实际自由度与计算自由度
实际自由度: W = 总自由度 必要约束 计算自由度：W = 总自由度 总约束 W W 必要约束 总约束 W 0 ① W 0, 体系可变 W W
注意： 注意：必要约束与多余约束经常是相对的
⑤ 约束代换和瞬铰
O
.
.
O’
A
C
B
D
1个单铰 个约束 个单链杆 个单铰=2个约束 个单链杆。 个单铰 个约束=2个单链杆 瞬铰——在运动中瞬铰的位置不定，这是瞬铰 在运动中瞬铰的位置不定，这是瞬铰 瞬铰 在运动中瞬铰的位置不定 虚铰）和实铰的区别。 （虚铰）和实铰的区别。
② 铰结点法
注意②：在计算链杆系的 结点数时，凡是链杆 的端点，都应当算作 结点。如下图的体 系，A、B、C、D、E
一般来说，连接n个点的复 链杆相当与2n-3个单链杆
几何组成与静定性关系
静定结构：几何不变，无多余约束（可通过平衡方程） 超静定 ：几何不变，有多余约束（不能仅通过平衡方程）
F FAx
解题方法
1. 2. 先找出体系中一个或几个不变部分， 先找出体系中一个或几个不变部分，在逐步组 装扩大形成整体（组装法） 装扩大形成整体（组装法） 对于不影响几何不变的部分逐步排除， 对于不影响几何不变的部分逐步排除，使分析 对象简化（排除法） 对象简化（排除法）
3. 将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的链杆 将几何不变部分作一个大刚片； 可看成直链杆； 可看成直链杆；连接两个刚片的链杆用虚铰代替 代替法） （代替法）
③ 三刚片规则（实质为铰结点三角形） 三刚片规则（实质为铰结点三角形） 规则Ⅲ 不在一直线的三个铰两两相连 规则Ⅲ：用不在一直线的三个铰两两相连
II
III
1,3
.
2,3
.1,2
.
I
总结： 总结：三种规则其实质是三角形规律
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： ： （1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
I
I
注意：增加或减少二元体不改变体系的自由度
② 两刚片规则（实质为铰结点三角形） 两刚片规则（实质为铰结点三角形） 规则Ⅱ 用一根链杆和不通过 不通过该链杆的铰相连 规则Ⅱ：用一根链杆和不通过该链杆的铰相连 规则Ⅱ 规则Ⅱ’：用三个不相交于一点的链杆两两相连
II
II
I
I
右图是什么体系？ 右图是什么体系？
结构力学
Structural mechanics 2 结构的几何组成分析
（Geometric construction analysis)
华夏学院土木与建筑工程系
一 目的
（1） 判定是否用作结构 ） （2） 研究几何不变体系的组成规则 ） （3） 帮助静力分析 ）
二 基本概念
几何不变体系：不考虑材料应变，形状和位置不变 ① 几何可变体系：不考虑材料应变，形状和位置可变
复链杆
A B
连接n个结点的复链杆相 连接 个结点的复链杆相 当于2n-3个约束 当于 个约束
④ 约束：限制运动的装置 约束：
但并非所有的约束都能减少自由度。 但并非所有的约束都能减少自由度。 一般把不能减少体系自由度的约束叫多余约束 多余约束。 一般把不能减少体系自由度的约束叫多余约束。 把能够减少体系自由度的约束叫必要约束 把能够减少体系自由度的约束叫必要约束