绝密★启用前三亚华侨学校2016-2017学年度第一学期高一数学期中考试试卷命题人徐阳审题人本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，请把答案填写在答题卡上.）1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A ∪B＝( ).A．{1,2,3,4,5} B．{1}C．{1,3,1,2,4,5} D．{2,3,4,5}2.若()1f x x=+，则(3)f=（）.A.2B.4C.22D.103.下列各组函数中，表示同一函数的是（）.A．xxyy==,1B．1,112-=+⨯-=xyxxyC ．33,xyxy==D．2)(|,|xyxy==4.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( ).5.函数()lg(31)f x x=-的定义域为 ( ).A．R B．1[,)3+∞ C．1(,)3+∞ D．1(,)3-∞6.已知()f x是偶函数，当x＜0时，()(1)f x x x=+，则当x＞0时，()f x=( ).A．(1)x x-- B．(1)x x- C.(1)x x+ D.(1)x x-+7.若1+2)21(a＜a2-3)21(，则实数a的取值范围是（）.A.(1，+∞)B.(21，+∞) C.(－∞，1) D.(－∞，21)8.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是（）.A. ||xy= B.3=xy C.xy2log= D.xy5.0=9.已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x)一定存在零点的区间是（ ).A.(－∞，1)B.(2，3)C.(1，2)D.(3，+∞)10.若偶函数)(xf在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）.A．)2()1()23(fff<-<- B．)1()23()2(-<-<fffC．)23()1()2(-<-<fff D．)2()23()1(fff<-<-11.函数 y = | lg（x-1）| 的图象是（）.A B C D12．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧log2x，x>0，2x，x≤0.若f(a)＝12，则实数a＝( ).A．－1 B.2C．1或- 2 D．-1或2x 1 2 3f (x) 6.1 2.9 －3.5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.） 13.已知幂函数y=f （x ）的图象过点（2，），则f （9）= ．14.已知0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是 . 15.如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范 围是 .16.函数33x y a -=+恒过定点 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，应写出证明过程或演算步骤。
） 17．（本小题满分10分）计算下列各式的值，写出必要的计算过程. (1)214303125.016)81(064.0++--- (2) (log 43+log 83)(log 32+log 92)18.（本小题满分12分）已知函数)0()(1≥=-x a x f x 的图象经过点)21,2(，其中0>a 且1≠a ．(1)求a 的值； (2) 求函数=y )(x f 的值域.19.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )． (1)求函数()f x 的定义域；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论.20.（本小题满分12分）已知)(=x f y 是定义域为R 的奇函数，当）（∞+0,∈x 时，2=)(x x f -2x.(1)写出)(=x f y 的解析式；(2)若a x f =)(恰有三个不同的解，求a 的取值范围.21.（本题满分12分）设xx a x f 2112)(+-⋅=是R 上的奇函数。
（1）求实数a 的值；（2）判定()f x 在R 上的单调性.22．(本小题满分12分)已知函数=y )(x f 的图象与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象关于x 轴对称，且g （x ） 的图象过（4，2）点．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），求x 的取值范围.三亚华侨学校2016-2017学年度第一学期高一数学期中考试答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AACCCBBBBBCD三、填空题13． 3 ． 14. c ＜b ＜a . 15. a ≥9 . 16. (3，4) . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，应写出证明过程或演算步骤。
） 17．(1) 214303125.016)81(064.0++--- (2) (log 43+log 83)(log 32+log 92)=10 （过程分2分，结果3分） =45（换底公式过程分2分，结果3分）18.（本小题满分12分）（1）函数图象过点)21,2(，所以，2112=-a (2)分则21=a ．..........................................................................2分 （2）法一： )0()21()(1≥=-x x f x ............................................................2分由0≥x 得11-≥-x .........................................................2分于是2)21()21(011=≤<--x ...................................................2分所以，所求的函数值域为]2,0(....................................................2分法二：做出函数图像，根据图像得到函数值域为]2,0(........................6分19.（本小题满分12分）解：(1)由⎩⎨⎧3＋x >0，3－x >0..........................................2分得－3<x <3...........................................2分∴函数f (x )的定义域为(－3，3)．...........................2分 (2)由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称．...............1分 又∵f (－x )＝lg(3－x )＋lg(3＋x )＝f (x )，....................3分 ∴函数f (x )为偶函数．......................................2分20.解：（1）当,0)∞(-∈x 时，)∞+(0∈-，x ， (x)=y f Θ是奇函数，0=)0(f , ........................................................................2分 ∴x 2x x x f x f 22--x =）]-（2-)-[(-=)-(-=)(，...............................2分∴)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧<--=>-.0,2,0,0,0,222x x x x x x x ...............................................................2分 （2）当)+∞,0[∈x 时，)(x f 的最小值是-1， ,0)∞(-∈x 时，)(x f 的最大值是1................................................2分据此可以做出函数图像，根据函数图像可得，若方程a x f =)(恰有三个不 同的解，则a 的取值范围是（-1,1）...............................................2分 (图像2分)21.解：（1）法一：函数定义域是R ，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，即12212121212x x xx x xa a a ---••--==+++…………3分122xxa a ∴-•=-解得1a =…………………………………………6分 法二：由()f x 是奇函数，所以(0)0f =，故1a =，……………3分再由21()12xxf x -=+，验证()()f x f x -=-，来确定1a =的合理性……6分 （2）结论：()f x 增函数…………………………………………………………7分法一：因为21()12x xf x x -=+，设设1x ，2x R ∈，且12x x <，得122x x <2。
则12()()f x f x -= (122)12(22)0(21)(21)x x xx -=<++，……………………………9分 即12()()f x f x <所以()f x 是增函数………………………………………12分法二：由（1）可知212()12121x x x f x -==-++，由于2x 在R 上是增函数， 221x ∴+在R 上是减函数，221x∴-+在R 上是增函数， ()f x ∴是R 上的增函数。
…………………………………………12分22．解：（Ⅰ）∵g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象过点（4，2），∴log a 4=2，a=2，则g （x ）=log 2x ．…..............................................3分∵函数y=f （x ）的图象与g （x ）的图象关于x 轴对称， ∴f （x ）=log 21x ．…............................................................................3分（Ⅱ）∵f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），∴，................................................2分 即...................................................................................2分 解得1＜x ＜3，所以x 的取值范围为（1，3）.....................................................2分。