高一数学下册期中考试
高 一 数 学 Ⅰ卷
一、单项选择题（请把选项代号填入Ⅱ卷相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．，每题5分。

本题满分75分） 1．0
sin 210=( ) A ．
21 B ．2
1- C ．23 D ．23
-
2.已知AM 是ABC ∆的BC 边上的中线，若→
-AB =→
a 、=→-AC →
b ，则→
-AM 等于( )
A.)(21→
→-b a B.)(21→
→--b a
C.)(21→→+b a
D.)(2
1→→+-b a 3.函数)4
3sin(π
-
=x y 图象的一个对称中心是（ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-
0,12π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,127π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,127π D ．⎪⎭
⎫
⎝⎛0,1211π 4.如果点)cos ,(tan θθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限
C ． 第三象限
D ． 第四象限 5．给出命题
（1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b . （3）向量AB 与向量BA 相等.
（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是( )
A.（1）
B.（2）
C.（1）和（3）
D.（1）和（4） 6.在四边形ABCD 中，如果0AB BC = ，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是( )
A. 直角梯形
B.菱形
C.正方形
D. 矩形
7.设02x π≤≤,sin cos x x =-, 则( )
A. 0x π≤≤
B.
74
4x π
π≤≤
C.544x ππ≤≤
D.322
x ππ≤≤ 8.若角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边为射线430(0)x y x +=>，则
2sin cos (cos tan )αααα++的值是（ ）
A.
15 B. 25
C. 85
D. 9
5 9.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是( )
A.等腰三角形
B.正三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形 10．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫
=-
⎪3⎝⎭
的图象（ ） A ．向右平移
π
6
个单位 B ．向右平移
π
3个单位 C ．向左平移
π
3
个单位 D ．向左平移
π
6
个单位 11．已知向量(1)(1)n n ==-，，
，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a ( )
A ．1
B
C ．2
D ．4
12．设A （a,1）, B(2,b), C(4,5)为坐标平面上的3个点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在
OC 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ）
A ．5a —4b=3
B ．4a —5b=3
C ．5a +4b=14
D ．4a +5b=14
13．函数6cos 6sin 42-+=x x y )3
23(ππ≤≤-x 的值域是（ ）
A ．[]0,6-
B ．]4
1,
0[ C ．]41
,12[-
D ．]4
1
,6[-
14.定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数. 若()f x 的最小正周期π且当
[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3
f π
=（ ）
A ．12
-
B ．
12
C ．2
-
D ．
2
15．定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢
⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥
⎦⎤⎢⎣⎡1514543021。

已知πβα=+，2π
βα=
-，则=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin ( ) A ．00⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．01⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．10⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．11⎡⎤⎢⎥⎣⎦
二、填空题(本题共有5小题．请把结果直接填写在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．．．，每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分20分.)
16．已知扇形的圆心角为0
120，半径为3，则扇形的面积是 ； 17.已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，
且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αα
αα
-+＝ ；
18.1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 ；(用“<”联结). 19.已知函数()2cos f x x ω= (0ω>)在区间[,]34
ππ
-上的最小值是2-，
则ω的最小值是_______； 20．若()sin()sin()44
f x a x b x π
π
=+
+-（0ab ≠）是偶函数，则有序实数对（,a b ）可以是 ．（写出你认为正确的一组数即可）
三、解答题（本题共6小题，其中21至25题为必做题，共55分；26题为附加题，共10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 21．（本小题10分） 已知函数()sin(),(0,
0,,)2
f x A x A x R π
ωϕωϕ=+>><
∈的
图象的一部分如下图所示.(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）写出此函数的初相、对称轴。

y x
22. （本小题10分）已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(01)B ，，(0)C c ，． (Ⅰ)若5c =，求sin A ∠的值； （Ⅱ）若A ∠是锐角，求c 的取值范围．
23．（本小题10分）已知sin )(0,)2
πααβαβ=-=∈且、 (Ⅰ)求α2tan 的值;（Ⅱ）求β.
24.（本小题12分）设a 、b
是两个不共线的非零向量（t ∈R ）
(Ⅰ)若|a |=|b |=2且a 与b 夹角为120°，那么t 为何值时，|a
－t b |的值最小？
（Ⅱ）若a 与b 起点相同，t 为何值时，a
，t b ，14
（a +b ）三向量的终点在一直
线上？
25．（
本
小
题
13
分
）
已
知
O
为
坐
标
原
点
，
2(2sin ,),(1,cos 1)OA a x a OB x x ==-+， ()f x OA OB b =+（0a ≠）
(Ⅰ) 求()y f x =的单调递减区间；
（Ⅱ）若()
f x 的定义域为[0,
2
π
]，值域为[2，5],求,a b 的值。

26．附加题(要求实验班必作，平行班选作) （本题满分10分）如果cos24sin 430m m θθ+--<对任意的θ总成立，求常数m 的取值范围。

泉州一中2008—2009学年度第二学期期中试卷
二、填空题(本题共有4小题．只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分20分.)
16. 17. 18．
19. 20.
三、解答题（本题共6小题，其中21至25题为必做题，共55分；26题为附加题，共10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）
21．(本小题10分)
22．(本小题10分)
23．(本小题10分) 24．(本小题12分)
25．(本小题13分)
26．(本小题10分)（附加题）
泉州一中2008—2009学年度第二学期期中试卷参考答案
二、填空题 16.3π 17.5
7
18．Tan2<tan3<tan1 19.3 20.(1,-1) 等 三、解答题
21．(本小题10分)
解：（Ⅰ）所求函数解析式()sin(
)44
f x x π
π
=+
（Ⅱ）初相为
84
π
分 对称轴为41x k k z =+∈
22．(本小题10分) ∴si n ∠A
（Ⅱ）∴c 的取值范围是7c <且1c ≠-；
23．(本小题10分) 解：（Ⅰ）
4
tan 23α=
（Ⅱ） 4
π
β=
24．(本小题12分)
（Ⅰ）∴t=-2
1时，|a
－t b
|
（Ⅱ）t=13
时，a
、t b 、31(a +b )终点在一直线上
25．(本小题13分)
解：
()
2sin(2)26
f x a a b
π
=--⨯+++
（Ⅰ）当0a >时
∴所求()f x 的单减区间为,36k k k z ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦ …分
当0a <时 所求()f x 的单减区间为2,86
3k k k z π
πππ⎡⎤
+
+
∈⎢⎥⎣
⎦
分
（Ⅱ） 12a b =⎧⎨
=⎩ 和 1
5a b =-⎧⎨=⎩
26．(本小题10分)（附加题） m 的取值范围是),21(∞+-。