2010-2011学年度下学期期中考试高一数学试卷答卷时间120分钟 满分100分 预祝同学们取得满意成绩！一、选择题（每题3分 满分36分）1、各项均不为零．．．的等差数列}{n a 中，52a -29a +132a =0，则9a 的值为（ ） A 、0B 、4C 、04或D 、22、 以)1,5(),3,1(-B A 为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A 、083=--y x B 、043=++y xC 、063=+-y xD 、023=++y x3、设一元二次不等式012≥++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-311x x ，则ab 的值是（ ）A 、6-B 、5-C 、6D 、54、在ABC ∆中A a cos =B b cos ,则ABC ∆是( )A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、等腰或直角三角形 5、若0a b a >>>-，0c d <<，则下列命题中能成立的个数是( )()1ad bc >；()20a bd c+<；()3a c b d ->-；()4()()a d c b d c ->-A 、1B 、2C 、3D 、46、在ABC ∆中，A =045，a =2，b =2，则B =（ ）A 、300B 、300或1500C 、600D 、600或12007、在ABC ∆中，B =135︒，C =15︒，a =5，则此三角形的最大边长为A 、35B 、34C 、D 、248、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ， 则m 的范围是（ ）A 、（1，2）B 、（2，+∞）C 、[3，+∞)D 、（3，+∞）9、已知直线06=++my x 和023)2(=++-m y x m 互相平行，则实数m 的值为（ ） A 、—1或3 B 、—1 C 、—3 D 、1或—310、已知数列{}n a 的通项为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=--1)74()74(11n n n a 下列表述正确的是（ ）A ．最大项为0，最小项为4912-B ．最大项为0，最小项不存在C ．最大项不存在，最小项为4912-D ．最大项为0，最小项为2493316⨯-11、+∈R b a ,且12=+b a ， 则≥t 2242b a ab --恒成立，则实数t 的最小值是（ ）A ．212- B. 12- C. 212+ D. 12+ 12、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1)1(2012)1(535=-+-a a ，1)1(2012)1(200832008-=-+-a a ，则下列结论中正确的是（ ）A 、520082012,2012a a S <=B 、520082012,2012a a S >=C 、520082012,2012a a S <-=D 、520082012,2012a a S >-=二、填空题（每题3分 满分12分） 13、一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ ____； 14、已知),2,1(,1,311Λ==-=+n a a a a n n n ，n A 表示数列{}n a 的前n 项之积，则=2012A ；15、单个蜂巢可以近似地看作一个正六边形图形，如图所示，这是一组蜂巢的图形，设第（1）图中有1个蜂巢，第（2）图中有7个蜂巢，第（3）图中有19个蜂巢，按此规律，第n 图中有 个蜂巢；16、设n S 为数列{}n a 的前项和，若不等式212222)56(a t n S a n n n -≥+对于任何等差数列{}n a 及任何正整数n 恒成立，则实数t 的最大值为_____ _____；三、解答题（共6个题 满分52分） 17、（本题满分10分）已知点)2,3(P………… （1） （2） （3）（1）求出过点P 且与直线07=+-y x 平行的直线方程；（2）过点P 作直线与y x ,轴的正半轴分别交于点B A ,，设O 为坐标原点，当三角形OAB 面积为16时，求直线AB 的方程；18、（本题满分8分）等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项中，数值最大的一项是135，若该数列的前n 项之和为n S ，且16400,2002==n n S S ，求通项公式n a ； 19、如图，在四边形ABCD 中，∠ADB =∠BCD =075，∠ACB =∠BDC =045，3=DC ，求：（1）AB 的长（2）四边形ABCD 的面积20、（本题满分8分）甲、乙两地相距l 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过a 千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度x (千米/时)的平方成正比，比例系数为k ，固定部分为b 元； （1）把全程运输成本y (元)表示为速度x (千米/时)的函数并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本y 最小，汽车应以多大速度行驶？ 21、（本题满分10分）设全集R U =（1）解关于x 的不等式02222>-+-a a x x ； （2）记A 为（1）中不等式的解集，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-+-=0)3cos(3)3sin(ππππx x x B 若B A C U ⋂)(恰有3个元素，求a 的取值范围 22、（本题满分8分）已知)10(log )(<<=a x x f a ，若数列{}n a *)(42),(,),(),(),(,2321N n n a f a f a f a f n ∈+K K 使得成等差数列. （1）求{}n a 的通项n a ；（2）设),(n n n a f a b ⋅= 若{}n b 的前n 项和是n S ，且11224<-aa ，试比较24212ana S T n n n -+=+与3的大小；2010-2011学年度下学期期中考试高一数学试卷（答案）选择答案：BBCDC ACBBD AA填空答案0164,093=+-=-+y x y x 或； 2； 1332+-n n ；[)+∞,3；三、解答题（共6个题 满分52分） 17、（本题满分10分）解：（1）设直线为0=+-m y x ，将)2,3(P 代入得1-=m ，所求的直线方程为：01=--y x ；（2）设直线方程为1=+b y a x ，则1621=ab ，123=+ba ，解得8,4==b a 或38,12==b a ， 所求直线方程为：082=-+y x 或02492=-+y x 。

18、（本题满分8分）解：设公比为q ，因为n n n S S S >-2，所以1>q ，ΛΛ13511=-n qa ①，ΛΛ2001)1(1=--q q a n ②，ΛΛ164001)1(21=--qq a n ③， ③／②得81=nq 代入②得ΛΛ)1(521q a -=④解①④得3,51==q a ，所以135-⋅=n n a ；19、（本题满分8分）解（1）因为∠BCD=75︒，∠ACB=45︒，所以∠ACD=30︒ ，又因为∠BDC=45︒， 所以∠DAC=180︒-（75︒+ 45︒+ 30︒）=30︒，所以 AD=DC=3在∆BCD 中，∠CBD=180︒-（75︒+ 45︒）=60︒，所以︒75sin BD = ︒60sin DC，BD = ︒︒60sin 75sin 3= 226+ 在∆ABD 中，AB 2=AD 2+ BD 2-2⨯AD ⨯BD ⨯cos75︒= 5,所以得 AB=5（2）S ABD ∆=21⨯AD ⨯BD ⨯sin75︒=4323+同理， S BCD ∆= 433+ 所以四边形ABCD 的面积S=4336+20、（本题满分8分）解：（1）)0)(()(2a x xbkx l x l b kx y ≤<+=⋅+=； （2）由均值不等式知kb l y 2≥，当且仅当xbkx =，即k b x =时取等号，下面进行讨论：01若k b a ≥时，k b x =时y 最小；02若kb a <时，a x =时y 最小;21、（本题满分10分）解：（1）0)2)((>+--a x a x当1>a 时解集为),()2,(+∞--∞a a Y ；当1=a 时解集为),1()1,(+∞-∞Y ；当1<a 时解集为),2(),(+∞--∞a a Y ； （2）对于集合B ，0sin 2)3cos(3)3sin(==-+-x x x πππππ ，得)(Z k k x ∈=,若B A C U ⋂)(恰有3个元素,则1>a 或1<a ，当1>a 时，[]a a A C U ,2-=，则需要：32<≤a 且021≤-<-a ，解得32<≤a ； 当1<a 时，[]a a A C U -=2,，则需要：01≤<-a 且322<-≤a ，解得01≤<-a ；综上：(][)3,20,1Y -∈a 。

22、（本题满分8分） 解：设2，f(a 1), f(a 2), f(a 3),……，f(a n ),2n+4的公差为d ，则2n+4=2+(n+2－1)d ⇒d=2,22log 222)11(2)(+=⇒+=+=-++=∴n a n nd d n a f n a n.22+=∴n n a a（2）222222)22(log )(++++=⋅=⋅=n n a n n n n a n a aa f ab Θ， 22264)22(264+++⋅+++=∴n n n a n a n a a S K.312111111111)111(1212,0,112.220,,012,0)1)(12(1210,112],)1(111[121)22(2)1()1(2,1,)22(][24)1()22(2)22(6422222222424222422224242222424242224422264242222862=+-<+-<-++-<-+---=-+=∴><-<<<-<+-=-+⇒<<<-+-+---=-+-+--=∴≠+-+++=-++⋅+⋅-+++=∴++++++a a a a a aa a a a na S T a aa a a a a a a a aa a n a a a a a a n a a a a S a a n a a a S a a n a n a n a a S a n n n nn n n n n nn n n n n n n n n n 又解得故又ΘΘΘK K。