y x
A 3
A 2
A 1
P 2
P 3P 1
O
北京各区2021年中考模拟分类汇编
填空题（数学）
1.（2021昌平一模）1
2.已知：四边形ABCD 的面积为1. 如图1，取四边形ABCD 各边中点，则图中阴影部分的面积为 ；如图2，取四边形ABCD 各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；如
图3，取四边形ABCD 各边的n （n 为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 .
A 3
B 3
C 3
D 3
A
A 1
A 2
B B 1
B 2
C C 1
C 2
D D 1
D 2
A 2
B 2
C 2
D 2
A 1
B 1
C 1
D 1
D 1
C 1
B 1
图3
图2
图1
C D A
B
C D A 1B
A
2.（2021东城一模）12. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 如图放置，动点P 从（0，3）出发，沿所示方
向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第5次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 ；当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为____________.
3.（2021房山一模）12．如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）都在函数k
y x
（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点A 1的坐标为（2，0），则点P 1的坐标为 ；点P 2的坐标为 ；点P n 的坐标为 （用含n 的式子表示）．
x
y
B 3
B 2
B 1
A 4
A 3A 2
A 1
O 4.（2021丰台一模）12.如图，直线l :y ＝
3
3
x ，点A 1坐标为(0，1)，过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 一轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 4的坐标为(_______，_______)；点A n 的坐标为(_______，_______)．
5.（2021海淀一模）12．在一次数学游戏中，老师在A B C 、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为0a ，0b ，0c ，记为0G =（0a ，0b ，0c ）. 游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. n 次操作后的糖果数记为n G =（n a ，n b ，n c ）． （1）若0G =（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若0G =（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么2014G =________．
6.（2021门头沟一模）12. 如图5，已知直线l ：3y x =，过点A 1(1,0)作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，在线段A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1，过点C 1作x 轴的垂线交x 轴于A 2，交直线l 于点B 2，在线段A 2B 2右侧作等边三角形A 2B 2C 2，按此作法继续下去则B 2的坐标为_______________；B n 的坐标为________________.(n 为正整数)
7.（2021密云一模）12．如图，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点
OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2， 使B 1B 2=B 1A 2，连接A 2B 2…按此规律下去，记 ∠A 2B 1B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ， 则（1）θ1= , （2）θn = .
8.（2021平谷一模）12．如图，1P 、2P 、3P …n P （n 为正整数）分别是反比例函数)0(>=
k x
k
y 在第一象限图像上的点，1A 、2A 、3A …n A 分别为x 轴上的点，且11OA P ∆、
212A A P ∆、323A A P ∆…n n n A A P 1-∆均为等边三角形.若点1A 的坐标
为(2，0)，则点2A 的坐标为____________，点n A 的坐标为____________.
9.（2021顺义一模）12．如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上．从内到外，它们的边
长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，
其中x 轴与边12A A ，边12A A 与45A A ，45A A 与78A A ，…均相距一个单位，则顶点3A 的坐标为 ；31A 的坐标为 ；32n A -（n 为正整数）的坐标为 ．
10.（2021通州一模）12．如图，在反比例函数)0(4
>=
x x
y 的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P ……n P (n 为正整数，且n ≥1)， 它们的横坐标依次为1，2，3，4……n (n 为正整数， 且n ≥1)．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，连接相 邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
1S ，2S ，3S ……1-n S (n 为正整数，且n ≥2)，
那么=++321S S S ，=++++-14321n S S S S S ΛΛ .
（用含有n 的代数式表示）．
O A 9
A 8
A 7
A 6A 5
A 4
A 3A 2
A 1
x
y
11.（2021西城一模）12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(10)A ，，(20)B ，，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，点D 的坐标为： ；在运动过程中，点A 的纵坐标的最大值是 ；保持上述运动过程，经过(20143)，的正六边形的顶点是 。

12.（2021燕山一模）12．如图，在平面直角坐标系中，
已知点0P 的坐标为(1，0)，将线段0OP 绕点O 按顺时针方向旋转︒45，再将其长度伸长为0OP 的2倍，得到线段1OP ；又将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转︒45，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ，…，这样依次得到线段
3OP ，4OP ，…，n OP ．
则点2P 的坐标为 ；
当14+=m n (m 为自然数)时，点n P 的坐标为 ．
1
2 3
y
x
O 1
2
3
4
A B
C
D
E
F 1 2 3
y
x
O
1
2
3
4
A B C D E
F
y
(1,0)P 5
P 4
P 3
P 2
P 1x O
P 0
参考答案
1.（昌平一模）1
2.
12,79，221n
-； 2.（东城一模）12. （1，4）（5,0）； 5.（海淀一模）12．3； (11,9,10)；
6.（门头沟一模）12.
5(2
,n-1n-15(2；
7.（密云一模）(1)1802
α︒+ ，（2）(21)1802n n
α
-⨯︒+； 8.（平谷一模）12．），），（，（02022n ；
9.（顺义一模）12
．(0,1(11,11)-(,)n n -； 10.（通州一模）12．
2
3；n 2
2-.；
12.（燕山一模）12．0,-4),
)0()2
2,2
2(),)(22,22(1
1
11和正偶数时为为正奇数时m m n n n n ----⋅-⋅⋅⋅-；。