2020北京一模二次函数
1、【2020海淀一模】26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−2mx+m2+m的顶点为A.
(1)当m=1时，直接写出抛物线的对称轴;
(2)若点A在第一象限，且OA=√2，求抛物线的解析式;
，m+1),C(2,2).若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写
(3)已知点B(m−1
2
出m的取值范围.
已知抛物线y=ax2+bx+a+2（a≠0）与x轴交于点A（x1，0），点B（x2，0）(点A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=-1.
（1）若点A的坐标为（-3，0），求抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）C是第三象限的点，且点C的横坐标为-2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围；
=45。

，若抛物线上满足条（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且DOP
件的点P恰有4个，结合函数图像，求a的取值范围
26．在平面直角坐标系xOy 中，横，纵坐标都是整数的点叫做整点．直线y =ax 与
抛物线y =ax 2 -2ax -1（a ≠0）围成的封闭区域（不包含边界）为W . (1) 求抛物线顶点坐标（用含a 的式子表示）；
(2) 当a =21
时，写出区域W 内的所有整点坐标；
(3) 若区域W 内有3个整点，求a 的取值范围.
4、【2020朝阳一模】在平面直角坐标系xOy中，抛物线231
=-++与y轴交于点A．
y ax ax a
（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点M（-2，-a-2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
5、【2020石景山一模】
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线24(0)
=++>的顶点A在x轴上，与y
y ax ax b a
轴交于点B.
（1）用含a的代数式表示b；
（2）若45
∠=°，求a的值；
BAO
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB 所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a的
取值范围.
6、【2020丰台一模】26．已知二次函数y＝ax2﹣2ax．
（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝；
（2）当0≤ x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；
（3）若a<0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t ≤x1 ≤ t+1，x2≥3时，均满足y1 ≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．
7、【2020房山一模】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线21
y ax bx
=+-交y轴于点P.
（1）过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q，4
PQ=，求b
a
的值；
（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点. 在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区域（不含边界）为W. 若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围.
8、【2020密云一模】26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-4ax+1（a>0）. （1）抛物线的对称轴为；
（2）若当1≤x≤5时，y的最小值是-1，求当1≤x≤5时，y的最大值；
（3）已知直线y=-x+3与抛物线y=ax2-4ax+1（a>0）存在两个交点，设左侧的交点为点P（x1，y1），当-2≤x1<-1时，求a的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y = x2 - 2mx + 1 图象与y轴的交点为A,将点A向右平移 4 个单位长度得到点B.
(1)直接写出点A与点B的坐标;
(2)求出抛物线的对称轴(用含m的式子表示);
(3)若函数y = x2 - 2mx + 1 的图象与线段AB恰有一个公共点,求m的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，-4）和B（-2，2）. （1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）当-2<x<0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；
（3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线（a ≠0）过点A （1，0）. （1）求抛物线的对称轴；
（2）直线y=－x+4与y 轴交于点B ，与该抛物线的对称轴交于点C ，现将点B 向左平移一个
单位到点D ，如果该抛物线与线段CD 有交点，结合
函数的图象，求的取值范围．
2+3y ax bx a =+a
在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23(0)=+-≠y ax bx a a 经过点A (－1，0)． (1) 求抛物线的顶点坐标；(用含a 的式子表示)
(2) 已知点B (3，4)，将点B 向左平移3个单位长度，得到点C ．若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a
在平面直角坐标系xOy 中，存在抛物线12y 2+++=m x x 以及两点A （m ,m +1）和B （m ,m +3）. （1）求该抛物线的顶点坐标；（用含m 的代数式表示） （2）若该抛物线经过点A （m ,m +1），求此抛物线的表达式；
（3）若该抛物线与线段AB 有公共点，结合函数图像，求m 的取值范围。