金丽衢十二校2018学年高三第一次联考数学试题班级： 姓名： 座号： 评分：一、选择题1、若集合(,5)A =-∞,[3,)B =+∞，则(∁R A )∪(∁R B )=( )A 、RB 、∅C 、［3,5） D 、(,5)[5+-∞∞，）2、已知向量(4,3),(1,53)a b ==，则向量,a b 的夹角为（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，己知23S =，415S =，则3S ＝（ ） A. 7 B 、－9 C 、7或－9 D 、6384、双曲线22941y x -=的渐近线方程为（ ） A 、49y x =±B 、94y x =±C 、23y x =±D 、32y x =± 5.己知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A 、43 B 、83 C 、163 D 、3236.己知复数z 满足52(3)zi i π=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A 、第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D 、第四象限7.设函数()f x 的定义域为D ，如果对任惫的x ∈D ，存在y ∈D ，使得()()f x f y =-成立，则称 函数()f x 为“H 函数”，下列为“H 函数”的是（ ）A 、2sin cos cos y x x x =+ B 、ln xy x e =+ C 、 2xy = D 、22y x x =- 8.如图，二面角BC αβ--的大小为6π，AB α⊂，CD β⊂，且AB 2，BD ＝CD ＝2， ∠ABC ＝4π，∠BCD ＝3π，则AD 与β所成角的大小为（ ） A 、4π B 、3π C 、6πD 、12π9.五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过2 人，则他们每人得1分：若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分。

记小强 游戏得分为ξ，则E ξ＝（ ） A 、516 B 、1116 C 、58 D 、1210.在等腰直角△ABC 中，AB ⊥AC, BC=2. M 为BC 中点，N 为AC 中点，D 为BC.边上一个动点，△ABD 沿AD 向纸面上方或著下方翻折使BD ⊥DC ，点A 在面BCD 上的投影为O 点。

，当点D 在BC 上运动时，以下说法错误的是（ ） A.线段NO 划过的曲面面积为24πB ．｜BC ｜2≥C ．∠AMO+∠MAO=90°D. ｜OM ｜取值范围为[0，2）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分．共36分） 11·己知*n N ∈,23(5nx x -的展开式中存在常数项，则n 的最小值为＿＿＿ 此时常数项为＿＿＿＿．12.偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当x ∈［0,1］时，()x f x =,则4()3f ＝＿＿ 若在区间［1,3］内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是＿． 13．若实数x, y 满足x>y>0,且log 2x+ log 2y ＝1，则21x y+的最小值是_______ 22x yx y -+的最大值为＿＿＿＿14.在从100到999的所有三位数中，百位、十位、个位数字依次构成等理数列的有＿＿＿个;构成等比数列的有 个．15.若等边△ABC 的边长为3M 满足：1263CM CB CA =+,则MA MB ⋅=＿＿ 16.已知函数sin 3y x x =+是由sin 3y x x =-向左平移((0,2])ϕϕπ∈个单位得到的，则ϕ=_____17.已知P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的动点，过P 作椭圆的切线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当△AOB(O 为坐标原点）的面积最小时，123cos 4F PF ∠=(12,F F 是椭圆的 两个焦点），则该椭国的离心率为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18、如图，在△ABC 中，已知点D 在边AB ，AD ＝3DB ，54cos =A ，135cos =∠ACB ，BC ＝13. （1）求B cos 的值; （2）求CD 的长19、如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，∠ABC ＝∠BAD ＝2π，PA ＝AD ＝2，AB ＝BC ＝1，点M ，E 分别是PA ，PD 的中点 （1）求证：CE//平面BMD（2）点Q 为线段BP 中点，求直线PA 与平面CEQ 所成角的余弦值20、已知数列{}n a ，21=a ，62=a ，且满足2111=++-+n n n a a a （2≥n 且*N n ∈）（1）求证：{}n n a a -+1为等差数列； （2）令()21110-+=n n a n b ，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求{}n n S S -2的最大值21、已知椭圆12:22=+y x C 左顶点为A ，O 为原点，M ，N 是直线t x =上的两个动点，且MO ⊥NO ，直线AM 和AN 分别与椭圆C 交于E ，D 两点。

（1）若1-=t ，求△MON 的面积的最小值； （2）若E ，O ，D 三点共线，求实数t 的值22、已知函数()2726923+-+-=x x x x f（1）若()x f 在1x x =，2x （21x x ≠）处导数相等，证明：()()21x f x f +为定值，并求出该定值 （2）已知对于任意0>k ，直线a kx y +=与曲线()x f y =有唯一公共点，求实数a 的取值范围2018学年金丽衢十二校高三第一次联考数学参考答案一 选择题（每小题4分，共40分）答案 D C C C B A B C B D二 填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．5212．23 (0, 14] 13．2 1414．45 17 15．2- 16．23π 1723三 解答题18．解：（1）在△ABC 中，cos A =45，A ∈(0, π)，所以sin A 22431cos 1()55A -=-=.同理可得，sin ∠ACB =1213.所以cos B =cos[π-(A +∠ACB )]= -cos(A +∠ACB )=sin A sin ∠ACB -cos A cos ∠ACB =312451651351364⨯-⨯=.…………………………7分 （2）在△ABC 中，由正弦定理得，AB =sin BC Bsin ∠ACB =13123135⨯=20. 又AD =3DB ，所以BD =14AB =5.在△BCD 中，由余弦定理得，CD 222cos BD BC BD BC B +-2216513251364+-⨯⨯⨯2.……………………………………14分19．（1）证明：连接ME ，因为点M ，E 分别是P A ，PD 的中点，所以ME =12AD ，ME ∥AD ，所以BC ∥ME ，BC =ME ，所以四边形BCEM 为平行四边形，所以CE ∥BM . 又因为BM ⊂平面BMD ，CE ⊄平面BMD ，所以CE //平面BMD ．……………………6分（2）如图，以A 为坐标原点建立空间坐标系O -xyz ，则又1,1,12CQ ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()1,0,1CE =-设平面CEQ 的法向量为(),,x y z =n ，列方程组求得其中一个法向量为()2,1,2=n ， 设直线P A 与平面CEQ 所成角大小为θ，于是22sin 3414001θ==++⨯++，进而求得cos θ=…………………………15分 20．（1）a n +1+a n -1=2a n +2，则(a n +1-a n ) - (a n -a n -1)=2.所以{a n +1-a n }是公差为2的等差数列. ……………………… 5分（2）n ≥2，a n =(a n -a n -1)+…+(a 2-a 1)+a 1=2n +…+4+2=2·(1)2n n +=n (n +1).当n =1，a 1=2满足.则a n =n (n +1). ……………………………… 8分b n =10(1)(!11012)2n n n n ++-=- ∴S n =10(1+12+…+1n )-2n ，∴S 2n =10(1+12+…+1n +11n ++12n ++…+12n )-22n ，设M n =S 2n -S n =10(11n ++12n ++…+12n )-2n ，………………………………11分∴M n +1=10(12n ++13n ++…+12n +121n ++122n +)-12n +，∴M n +1-M n =10(121n ++122n +-11n +)-12=10(121n +-122n +)-12=10(21)(22)n n ++-12，∴当n =1时，M n +1-M n =1034⨯-12＞0，即M 1＜M 2，当n ≥2时，M n +1-M n ＜0，即M 2＞M 3＞M 4＞…，∴(M n )max =M 2=10×(13+14)-1=296，则{S 2n -S n }的最大值为S 4-S 2=296……………………………………15分21．（1）11121122OMN S MN ∆=⨯⨯⨯⨯=≥………………………………6分（2）设),sin E θθ，则AE方程为y x =+，则M为sin t t θ+⎛⎫⎝，同理N 为sin t t θ-+⎛⎫ ⎝，因为OM ON ⊥，所以(2202t t-=，得2t =.………………15分【也可设E 为()00,x y 求出】22．（1）因为()2'31826f x x x =-+-，所以126x x +=，求得()12()6f x f x +=………6分（2）()()''61863f x x x =-+=--，所以函数()f x 在()0,3的图象为下凸，在()3,+∞的图象为上凸，记()()3,3P f ，求得P 处()f x 的切线为y x =，再记()0,Q a，有求得()f x的极大值点为3,339M ++⎛⎝⎭，①当39a +≥时，直线y =kx +a 与曲线y =f(x )显然只有唯一公共点②当[3,39a ∈+时，直线QM 斜率为正，且与曲线y =f (x )有三个公共点，舍去.③当()0,3a ∈时，直线QP 斜率为正，且与曲线y =f (x )有三个公共点，舍去.④当(,0]a ∈-∞时，当()0,PQ k k ∈，P 在直线上方，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )的上凸部分有唯一公共点，与下凸部分不相交；当PQ k k =时，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )交于P 点，与上凸部分和下凸部分均不相交；当(),PQ k k ∈+∞，P 在直线下方，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )的下凸部分有唯一公共点，与上凸部分不相交. 所以此种情况成立 综上，a 的取值范围为23(,0][3)9-∞++∞…………………………………15分11。