华中学校高一绸月份月考数学试卷第I卷（选择题，满分50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. sin405：+cos(_270；)等于( )A. N B・2.若点(sin %os $位于第四象限，则角A.第一象限B.第二象限C・12D.在壬）C.第三象限D・第四象限3.对等式sin （ 如 sin cdsin 0的认识正确的是（ ） A.对于任意的角 Q B 都成立 B.只对a B 取几个特殊值时成立C.对于任意的角 a B 都不成立D.有无限个a 、0的值使等式成立(理)sin17 &os45Hcos17§in45 ? b - 2cos213^ 1, c =12A. c<a<b B ・ b<c<a C. a<b<c D ・ b<a<c 12 TT9.TT) sin GFTT,则tan2 a 的值为)® 26012060 120A. B.c.— 119D - _119119119= +=7- +（理）在公ABC 中， 内角A,B, C 所对边的绘别a, b, c, 且 acosC , bcosB , ccos A 满足2bcos cos ccos ，若 b 3 ,则a c 的最大值为 B a C A3 A. 2B. 3C. 2 3D. 9 10.（文）.在^ABC 中，下列关系式中一定成立的是A. a>bsinAB. a= bsinA I ・一丿 Sin TT C. （理）已知函数 (0 ( )a<bsinA < 一 1)D. a> bsinAJog 2014 + 1)4.在厶ABC 中， a = 3, b=5 4 厂-5 A * 5B ・9 sin47^^inl7. &杯05. =( 厂 cos17-4A ・_ 2B ・一2 6.计^F«os100 £ 」1-¥os1(A. — 2cos5 °B. 2cos5 °J sin A= 3才5 则 sin B=( )C . 3D ・1 ) -1 厶 C. 2 D ・2 釣（)C ・2sin5 °D ・ 2sin5 °a<b<c,且 c2<a2+b2,贝胚 ABC 钓 A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不存在A. 则厶ABC 的面谢3 3 B. 2 3 C.4 3 在厶ABC 中, 4-cos（错咿炯引用源。

，若a 、q 、c ）则B 等于=；15.（文）给出下列四个命题:互不相等，且f （a ） f （b ）f (c)，则 a c 的取值范围是（A.1,2014B.D. 1,2015二、 填空―,每小题5分,共25分.11. 12. 1 r 1若 tan 殳,则 cos20l-sin2 @53 2八 “ sin22 弋os45 &123 0化简 2 -0cos22 Tn45 訪23 -+ 0在厶ABC 中，角A 、 13. 则角A 的大小为B 、C 所对的边Ua 、_b 、 c,若 a= 2,sinB+cosB= 2,14.（文）已知（理）定义运算 sin(6~a "bsin(6 =ad — be •若 cos 71=a a =一1 GF ,7=P sin asin3 TT ,0<p<a<,P= 7T±-cos a cos14①对于向量、b 、c,若a|| b , b||c ，则a || c ；k②若角的集合人（I（Ji ）无字证^proofs without words ）,就是将数学命题用简单、有创意而且易于理輪 形来呈现•请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验的一个n 縫揍 公式：・③函数y 2*的图象与函数『 2X 的图象有且袒 2个公共点;④将函数f （ x ）的图象向右平彩个单位，得到f { x 2）的图象.其中真命题的序号是・（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）•cosBcosC —sin B sin C =—A, B, C为ZkABC的三内角，其对边分别为a, b, c,若 2= J + 一A（1）求A；（2）若a 才扌，b c 心求△ ABC的面积.17.（本小题满分12分）_• a _ ° a 亡—7T P _ -5- Psin = COS =已知，(,), 一，是第三象限的a卩5 2 13求COS （—）的值18. （本小题满分12分）在ZkABC中，角A, B, C对应的边分别是a, b, c,已知cos 2A— 3cos(B+ C)= 1.(1)求角A的大小；(2)若厶ABC的面积A5 3, b = 5,求sin Bsin C的值.19. （本小题满12分）（文）如图，一艘船上午9： 30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方厂向匀速航行，上午10： 00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75。

处，且与它相距8 2 n mile.求此船的航速JT~3（理）如图，已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形•记Z COP农，求当角a取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.O A B p20. (本小题满分13分)己知A、B(A B)是Rt ARC的两锐角，若存在一正实数k使sin A , sin B是方程225x -(10*5k)x+2k 亠2 =0 的两根.求：(i)k 的值；(n) cos(A B)白屜.(文)设向量a= ({3sinx, cosx), 向严b=(cosx, -cosx), 记f(x)=a・b+2 21. (本小题满分14分)f(x)的最大值及取得最大值吋对应的X的值⑴写岀函数f(x)的最小正周期;2f(x)iog」[x _2(2a_1)x+ 8](a e R)2(理)已知函数(1)若使函数f(X)在[a,+oC)上为减函数，求a的取值范围;3- (2)当a = 4时，求7T Kf (sin(2x_ ~)), x" [~~3 12］2的值域; f(x)(3)若关于X的方程1 log x 31在［1 ,3］上仅有一解，求实数a的取值范围.2华中学校高一年级四月份月考数学试题参考答案二、解答题:16.试題舁析：(1) vcosBcosC-stnBstnC-i2 j丄 2zr又g ——-・・・如—.八亍(2)由余弦走理a 2-^+c a-2Zc cos/<得(2J3)2-(^+c)a-2bc-2bc cosy —Ac sin —=2 2 2sin a乂山 n ）s tv I a>s /所以ci >s(a /?) n>s aa>b J • sin asin /=(-I)x(-A)4x(-li)33 65,一.选择题:1 —5DBDBC6-10 6C 7B8 (文) T —3.4 X — 7r- 6二•填空题:(a + Psindi 4—s on siC （理）A 9（文）B （理）C 10（文）B （理）C7（文）丞（理）彳15 （文）②④“（理）.・.cos(B + C)- —z 12 =16—2dc —2Ac ・(―—)，be =4 .•- S A 亿［解答］||| sin a 广• a€cx>s u （一尙n18.［解答］⑴由 cos 2A — 3cos(B+ C) = 1,得 2cos2A+3cos A —2= 0,即(2cos A — 1)(cos A+2) 1 =0,解得cos A=或 _ 2 T 1 (2) ill S besin A = 2 2 71 舍去).因为OvAv/r,所以A= 3 < bc=5 3,得 bc=20,又 b = 4 由余弦定理得 a2= b2+ c2- 2bccos A= 25+16^ 20 = 故 a 三 3 bc ・ 2 3 c= 4. 21.b c 从而由正弦定理得 sin B sin C=sin A sin A= a a be 20 3 5 sin2A= ( a2 21 4 1 19.(文)设航速为 v n mile/h ,在△ ABS 中，AB= v, 2BS = 8 2 n mile ,-5-ZBSA=45°,由正弦定理，得 1 2v ,/.v= 32 n mile/h. sin 30 ° sin 45 0 (理)解：如图，證 RtAOB^, OB=cosa BC=s T a ~3 在 RtA OAD 中, DA= BC= sin a 1 V3 聊形AB0D 1 三网 2 co^2 a - 兀 ,所以 0A= cos a sin2a+ 所以AB=OB - 兀出 =tan60V sin (2 a 亏) 兀 由于OVaV-了，所以当 2a + 因此，当a 二吋，矩形 _V3 3 V3 a) sin a =sin a cos a sin2 a cos2 a) 1 V3 V3 73 TT V3 最大石-= ABCD 的曲■积龜担最大面积为 20. ■ f 角军答］(I )由题意知: 4 sin A 、sin B 是方程 +25x (40 5k)x + = -------------------- = --------- 2k 2 0的两根, s i rA ・ 1^0 5 s iBa --------- 25 + 2 k =cAa-s — 5 s i rA + s iBn 2=靳 25 A i n Ac o si rA :+ 2・ ) ccAsAcos 2 2= k 25 (n) k 5 时, 方程 2 25x 0) 35x 12 0两根为 50 (满足 ) 3 s i nA 5 3 ,Bc o s cos( A B) cos Acos B sin Asin Bj 21 ・(文)解⑴f(x)=ab=^sinxcosx - cos2x + 211 + cos2x=sin2x -22TT最小正周期T=——I M€ I——一X「2」(2)2x r一s当 6 2、I——+ >2a 1 a4（理）— 2_ +解：（1）a 2(2a 1)a_8 0 3 ■ 3 n 汽f（X）•(2)当：=4一_ =吋，X 冥<3 时，函数f x的最大值及取得最大值1（12 分）a1■・・・・・・(■■ ^4)log 7T___ +2一1(X一 2X*)'n7T<2x7T7T2x«-+ 2 =sin I 6sin(2 ) x 3f(Qn ②工)) 3 2 7T 1 (sin (2>e- [(sin(2x sin(2x )8) log J 314]3531 (••9 log 分）12 2x24a = x + —,x € [13]3S专或仕2妃返即4 12或沪2即x t由对勾图形可知二................................ (14 分)。