2014年秋季罗田县育英高中高一月考
数 学 试 题
时间：120分钟 分数:150分 邱丽芳
一、选择题(共10个小题，共50分) 1．集合｛1，2，3｝的真子集共有（ ）
A ．7个
B ．8个
C ．6个
D ．5个
2．若集合A ＝｛x ｜ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R ｝中有且只有一个元素，则a 的取值集合是（ ）
A ．｛1｝
B ．｛－1｝
C ．｛0，1｝
D ．｛－1，0，1｝
3．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足 C ⊆A ∩B 的集合C 的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．集合A ＝｛x ｜x ＝3k －2，k ∈Z ｝，B ＝｛y ｜y ＝3l ＋1，l ∈Z ｝， S ＝｛y ｜y ＝6M ＋1，M ∈Z ｝之间的关系是（ ）
A ．S ＝
B ∩A
B ．S ＝B ∪A
C ．S
B ＝A
D ．S ∩B ＝A
5．在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ）
A ．f （x ）＝x －1，g （x ）＝1
1
2＋－x x B ．f （x ）＝x ，g （x ）＝2)(x
C ．f （x ）＝｜x ＋1｜，g （x ）＝⎩⎨⎧≥1111＜－－－
－＋
x x x x
D ．f （x ）＝x ＋1，x ∈R ，g （x ）＝x ＋1，x ∈Z
6．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f （m ）＝1.06×（0.5·［m ］＋1）（元）决定，其中m ＞0，［m ］是大于或等于m 的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为( ) A ．3.71元
B ．3.97元
C ．4.24元
D ．4.77元
7．函数f(x)是R 上的奇函数，且当x<0时，f(x)=x x -2,则当x>0时，
f(x)=（ ）
A ．x x +2
B ．x x --2
C ．x x
-2
D x x +-2
．
8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ）
A ．a ≥5
B ．a ≥3
C ．a ≤3
D ．a ≤－5
9.设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ） A ．f （－x 1）＞f （－x 2）
B ．f （－x 1）＝f （－x 2）
C ．f （－x 1）＜f （－x 2）
D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定
10．定义在R 上的单调函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于( )
A.1
2
B ．2
C ．4
D.14
二、填空题（共5小题，25分）
11.已知集合A ＝｛x ｜－3≤x ≤2｝，B ＝｛x ｜2M －1≤x ≤2M ＋1｝，且A B ，
则实数M 的取值范围是________．
12．已知集合A ＝｛x ｜0<x －m<3｝B=｛x ｜032≥-x x ｝且B B A = ,则实数m 的取值范围是
13. 函数21
(),[2,4]1
x f x x x +=
∈-的最小值是 14．已知函数f （x ）＝2
21x x ＋，那么f （41）＋f （31）＋f （21
）＋f （1）＋f （2）
＋f （3）＋f （4）＝________．
15.奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式
(1)()0x f x ->的解集为： ；
高一月考数学答题卡
一、选择题(共10个小题，共50分)
二、填空题（共5小题，25分）
11、 ；12、 ； 13、 ；14、 ；
15、 ；
三、解答题(共75分，解题过程要完整)
16. (本题满分12)设全集U =R ，集合。
{}{}{}13,04,A x x B x x C x x a =-≤≤=<<=<
（1）求B A ；（2）若B C ⊆，求实数a 的取值范围。
17.（本小题满分12分）某市出租车的计价标准是：路程2 km 以内(含2 km )按起
步价8元收取，超过2 km 但不超过10 km 的路程按2元/km 收取，超过10 km 后的路程因需加收返空费故按2.8元/km 收取.
（1）将乘客搭乘一次出租车的费用f (x )(元)表示为行程x (060x <≤，单位:km )的分段函数;
（2）某乘客行程为16 km ，他准备先乘一辆出租车行驶8 km ，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？
18.（本小题满分12分）已知函数2
()2f x x x =-.
（1）在给出的坐标系中作出()y f x =的图象; （2）若集合{x |f (x )=a }恰有三个元素，求实数a 的值;
（3）在同一坐标系中作直线y =x ，观察图象写出不等式f (x )<x 的解集.
19集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2
－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，若A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅，求实数a 的值．
20.（本小题满分13分）已知函数322+-=x x y .∈x [0,m]. （1）分别求函数当m=
2
1
和m=2时的最小值。
（2）当+
∈R m 时，讨论函数在[0,m]上的最小值。
21.（本小题满分14分）已知定义在（-1,1）上的函数21)(x b ax x f ++= 是奇函数，且5
2
)21(=f （1）确定函数f(x)的解析式
（2）用定义证明：f(x)在（-1,1）上是增函数； （3）解不等式：)()1(t f t f +-<0
高一月考数学参考答案
四、选择题(共10个小题，共50分)
五、填空题（共5小题，25分）
11、⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-21,1；12、(][)+∞⋃-∞-,33,；
13、3；14、2
7
；
15、(]()()+∞-∞-,11,01, ；
六、解答题(共75分，解题过程要完整)
16. (本题满分12)设全集U =R ，集合。
{}{}{}13,04,A x x B x x C x x a =-≤≤=<<=<
（1）求B A ；（2）若B C ⊆，求实数a 的取值范围。
解答：（1）A B=[)4,1- (2) 4≥a
17.（本小题满分12分）某市出租车的计价标准是：路程2 km 以内(含2 km )按起
步价8元收取，超过2 km 但不超过10 km 的路程按2元/km 收取，超过10 km 后的路程因需加收返空费故按2.8元/km 收取.
（1）将乘客搭乘一次出租车的费用f (x )(元)表示为行程x (060x <≤，单
位:km )的分段函数;
（2）某乘客行程为16 km ，他准备先乘一辆出租车行驶8 km ，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？
解答：=)(x f ⎪⎩
⎪
⎨⎧48.2428-+x x )6010()102()20(≤<≤<≤<x x x
18.（本小题满分12分）已知函数2
()2f x x x =-.
（1）在给出的坐标系中作出()y f x =的图象; （2）若集合{x |f (x )=a }恰有三个元素，求实数a 的值;
（3）在同一坐标系中作直线y =x ，观察图象写出不等式f (x )<x 的解集.
解答：（1）略 （2）a=1 （3）()3,1-
19. （本小题满分12分)
已知集合{
{}
2,
2A x y B y y a x x ====--，
其中a R ∈，如果A B ⊆，求实数a 的取值范围。
解答：2≥a
20.（本小题满分13分）已知函数322+-=x x y .∈x [0,m]. （1）分别求函数当m=
2
1
和m=2时的最小值。
（2）当+
∈R m 时，讨论函数在[0,m]上的最小值。
（1）m=
21时，4
9
min =y ；m=2时，2min =y ⎩
⎨⎧+-=2322min
m m y )1()10(>≤<m m
21.（本小题满分14分）已知定义在（-1,1）上的函数2
1)(x b ax x f ++= 是奇函数，且5
2
)21(=f （1）确定函数f(x)的解析式
（2）用定义证明：f(x)在（-1,1）上是增函数； （3）解不等式：)()1(t f t f +-<0 解答：（1）2
1)(x
x x f +=
（2）略
（3）0<t<2
1。