高考数学基础检测：专题一-集合与简易逻辑————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ专题一 集合与简易逻辑一、选择题1．若A={x ∈Z |2≤2２-x <8}， B={x ∈R ||ｌog 2x|＞１},则A ∩(C ＲB)的元素个数为（ ）ﻩA.0ﻩ Ｂ．1ﻩﻩ C.2ﻩ ﻩﻩD.32.命题“若x 2＜1，则-1<ｘ<1”的逆否命题是( ) ﻩA.若x 2≥1，则x ≥1或x ≤-1ﻩ Ｂ.若－1＜ｘ＜1,则x 2＜１ Ｃ.若x>1或x<-1,则x 2＞1ﻩﻩﻩ D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥13.若集合M={0, 1， 2}, Ｎ={(x, y)|x-２y+1≥0且x-2y-1≤０， x 、y ∈M}，则Ｎ中元素的个数为( ) A ．9ﻩﻩﻩ B.6ﻩ ﻩ C ．4 D ．2 4．对于集合Ｍ、N,定义M-N ＝{ｘ|x ∈Ｍ,且x ∉N ｝，M 错误!Ｎ＝（M －N)∪(N-M)．设A={y ｜y=x 2-３x, x ∈Ｒ｝, B={y|y ＝－2x , x ∈R }，则A错误!Ｂ=( )Ａ.],094(-ﻩ B. )0,49[- C ．),0()49,(+∞--∞ D ．),0[)49,(+∞--∞ ５.命题“对任意的ｘ∈R ，x 3-x ２+1≤0”的否定是（ ） A ．不存在,ｘ∈R , ｘ3-x 2+1≤0 ﻩ ﻩB.存在ｘ∈R ，x 3-ｘ2+１≤0Ｃ.存在ｘ∈R , x ３-x 2＋1>0ﻩ ﻩ D ．对任意的x ∈Ｒ, x ３－ｘ2+1＞06.若f （x)是R 上的减函数,且ｆ（０)＝3，f(3)＝-1,设P={x|f （x+t)-1|<2}, Q ＝{ｘ|f(x)<-１}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件,则实数t 的取值范围是( ） ﻩA ．ｔ≤0 ﻩ B ．t ≥0 ﻩ ﻩＣ．t ≤－3ﻩ D.t ≥-3７.设p ：ｆ（ｘ）=e x +ｌnx+2x ２+mx+1在(0, ＋∞)内单调递增， q:m ≥-５，则p 是q 的( ) ﻩA.充分不必要条件 ﻩ B.必要不充分条件 ﻩC ．充分必要条件ﻩﻩﻩﻩ D ．既不充分也不必要条件 二、填空题8．已知全集U={ｘ｜-4≤x ≤4， ｘ∈Z}， A={-1, a 2+１, a ２-3｝, Ｂ={ａ-３, ａ－１, ａ＋1},且Ａ∩B={-２｝，则C U (A ∪B)＝_________＿_.9．已知集合Ａ={x|x ２＋(m+2)x+1=0}，若A ∩｛x ｜x>0}=ф,则实数m 的取值范围是___＿____＿.10.(20０8年高考·全国卷Ⅱ）平面内的一个四边形为平行四边形的充分条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: 充要条件①＿___＿_____＿________＿_；充要条件②_＿______＿＿___＿__＿____．（写出你认为正确的两个充要条件） 11．下列结论中是真命题的有＿_____＿___(填上序号即可)①f(x ）=ａx 2＋bx+c 在[０, +∞)上单调递增的一个充分条件是－2ab <0; ②已知甲：x+y ≠3;乙：ｘ≠1或y ≠2．则甲是乙的充分不必要条件;③数列{a n ｝， n ∈Ｎ*是等差数列的充要条件是P n (ｎ, nSn )共线．三、解答题1２.设全集U ＝R ，集合A={ｘ|ｙ=ｌog 21(ｘ＋３)（2－x)｝， B={ｘ|e x-1≥１｝.（１）求A ∪B ； （2）求(C U A)∩B.１３.设ｐ：函数f （x)=x 2-４tx+４t ２+2在区间[1,2］上的最小值为2，ｑ:ｔ2-（2m+１）t ＋m(ｍ+１）≤０.若┐p 是┐ｑ的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围．14．已知实数c>0，设命题p:∞→n lim c ｎ=0.命题q:当x ∈[21,2］时，函数c1x 1x f(x)>+=恒成立．如果“p 或q ”为真命题，“p 且ｑ”为假命题，求实数c 的取值范围． 15.对于函数f(x),若f （ｘ）=x ，则称x 为f(ｘ）的“不动点”；若f[f(x)]=x ，则x 为f(ｘ)“稳定点”,函数ｆ(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为Ａ和B,即A ＝{ｘ|ｆ（x)＝x}， B={x|f ［f （x)]＝x}. （１)求证:Ａ⊆B; (２)若f(x)=ax 2－1(a ∈Ｒ, x ∈R ）,且A=B ＝ф,求实数a 的取值范围.一、选择题1.Ｃ 本题主要考查集合的运算,属于基础知识、基本运算能力的考查.ﻩ由1≤2–ｘ＜３,∴–１＜x ≤1，∴A =｛x ∈Z |–１<x ≤１｝＝{０, １｝；|lo g 2x ｜＞1, ∴x >2,或0<x <12， ∴B ＝{x ｜x >2,或0＜x <12｝,∴C R B =1(,0][]2-∞，∴A ∩(C ＲB )={0, 1}. 2.D 命题“若x ２＜1，则–1＜ｘ<1”的逆否命题是“若x ≥1或x ≤–1，则x ２≥1”，故应选Ｄ. 3．C 当y =0时,–1≤ｘ≤1时,故x 取0或1,当ｙ=1时,1≤x ≤3，故x 取1或２,当y =2时，3≤x ≤5, ｘ无解,故N 中元素共4个，选C ．４．D 由题意99[,),(,0),[0,),(,)44A B A B B A =-+∞=-∞-=+∞-=-∞-,∴Ａ⊕B ＝（A –Ｂ)∪（B –Ａ）=(–∞, –94)∪［0, +∞).5.C 本题考查命题的否定，对全称性命题的否定要注意命题的量词之间的转换.“任意的”的否定为“存在”,“≤”的否定为“>”．6．C 由f (ｘ)<–1=f （３),且f (x )为R 上的减函数，故Q ={x |x ＞３},由|ｆ（x +ｔ）–１|＜２,得f （3)=–1<f （ｘ＋t )<3=ｆ(0)有:0<x ＋ｔ<3，∴P ＝{x |–ｔ<x <３–t }，由“x ∈P ”的充分不必要条件，得Ｐ Q ，得–t ≥3，即t ≤–3，故选C .7.B 由f (ｘ)在（０, +∞)内单调递增可得1()40x f x e x m x'=+++≥对任意x ∈(０, +∞)恒成立．而当0<ｘ≤12时,4ｘ＋1x ≥4, ｅx ＞1, 1()45x f x e x m m x '=+++>+；当x ≥12时,函数()f x '是增函数(∵1,4xy e y x x==+分别是增函数）,121()44x f x e x m e m x '=+++≥++,且1245e +>,因此只要112240(4)e m m e ++≥≥-+且就可以了．综上所述,由f (x )在(0, ＋∞)内单调递增不能推出m ≥–５;反之，由m ≥–5可知f (ｘ)在（0，+∞)内单调递增,故选B ． 二、填空题８.{–３,１,3，４｝ﻩ解析:由–4≤ｘ≤4, x ∈Z ，可知Ｕ=｛–4, –3， –2, –1, 0, 1, 2, 3， 4},又A ∩B =｛–２},∴–2∈Ａ且–2∈B .由–2∈Ａ可知a 2+1=–2(舍去）,则a 2–３=–２,∴a =±1．当a =–1时,A ={–1, ２， –２}，Ｂ={–4, –2, 0}，这时A ∪B ={–4, –２, –1， 0, ２｝．∴C U (A ∪Ｂ)={–3， １, 3, 4｝.当a =1时，Ａ＝{–１, ２, –2}, Ｂ={–2, 0, 2}．这时A ∩Ｂ={–２，2｝不合题意舍去．９.(–４, +∞)ﻩ解析:∵Ａ∩｛x |x >0}=ф，∴Ａ=ф或A ≠ф且A 的元素小于等于零. ﻩ①当Ａ＝ф时，△=(m ＋２)2–4<０, 解得–4<m <0.②当A ≠ф且Ａ的元素小于等于零时，2(2)4020m m ⎧∆=+-≥⎨+>⎩解得m ≥0．综上得m 的取值范围为(–4, +∞）.⊂≠1０．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且相等;对角线交于一点；底面是平行四边形.11.②③ﻩ解析：对于①,当ａ<0时，若02ba-<,则f （x )在[0,)+∞上递减，故排除①；对于②,┐甲为x +y =３, ┐乙为x ＝1且y =2，┐乙⇒┐甲，∴甲⇒乙，∴②正确;对于③,若{ａn }为等差数列，则Ｓn =A ｎ2+Bn ．∴n S An B n =+，∴点P ｎ在直线y =Ax +B 上.反之易证，若(,)n n SP n n共线，则数列{ａn }成等差数列,故③正确． 三、解答题12．解:要使12log (3)(2)y x x =+-有意义,须(ｘ+3)(２–x ）>０，即(x ＋3）(x –2)<0,解得：–3<ｘ<２；由e x –1≥1，得x –1≥0，即ｘ≥１．（1)A ∪B ={x ｜–3<x <２}∪{ｘ|ｘ≥１｝=｛ｘ|–3<x ＜2或ｘ≥1｝=｛x |x >–３}．（2）∵ＣU A ＝｛x |ｘ≤–3或ｘ≥2}，∴(C U Ａ）∩Ｂ={x ｜x ≤–３或x ≥2}∩{x |x ≥1}=｛x |x ≥2}．13.解:∵ｆ(ｘ)=(x –2ｔ)２＋2在[1,2]上的最小值为2,∴1≤2t ≤２即12≤t ≤１.由t ２–(２m +1)t +m (ｍ+1)≤0,得ｍ≤ｔ≤ｍ+1.∵┐p 是┐q 的必要而不充分条件，∴ｐ是q 的充分不必要条件,∴[12，1][m , m +1]，∴1211,m m ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩即０≤m ≤12．14．解：由lim 0n n c →∞=且c ＞0，知0<c ＜1,即p : 0<c <1,由1(),1]f x x x =+1在[2上为减函数，在[1，2]上为增函数，知f (ｘ）的最小值是2．由112(0)2c c c >>⇒>，即ｑ: 12c >,当ｐ是真命题，ｑ是假命题时有0110,2c c <<⎧⎪⎨<≤⎪⎩∴０＜ｃ≤12,当ｐ是假命题,q 是真命题时有1,12c c ≥⎧⎪⎨>⎪⎩∴c ≥1,故ｃ的取值范围是1(0,][1,)2+∞． 15．解：(１）若A =ф，则A B ⊆显然成立，若Ａ≠ф,设t ∈A ，则f (t )＝ｔ, f ［f (ｔ)]=f [t ]=t ，即t ∈Ｂ,从而A B ⊆．(2)A 中元素是方程f (x ）=ｘ即ax 2–１=ｘ的根，∵Ａ≠ф，∴a =0或011404a a a ≠⎧≥-⎨∆=+≥⎩即.B 中元素是方程a (ax 2–1)2–１=x ,即ａ3x 4–2ａ２x ２–x +ａ–1＝０的根，由A B ⊆，则方程可化为(aｘ2–x –１)(a 2x 2+ａx –a ＋1）=0．要使A ＝B ，即方程a ２x ２+ａｘ–ａ+１=0①无实根或其根为方⊂ ≠程ax 2–x –1＝0②的根.若①无实根,则△=ａ2–4a 2(1–a )<０解得a ＜34；若②有实根,且①的实根是②的实根，由②有a 2x 2=ax +a ,代入①得2ａｘ＋1=0,由此解得12x a=-,再代入②得11310,424a a a +-=∴=．故a 的取值范围是13[,]44-．。