圆锥曲线解答题大题型解题套路归纳:纪福双【高考数学中最具震撼力的一个解答题!】注:【求解完第一问以后,】→WILL COME ACROSS圆锥曲线题10大题型:(1)弦长问题(2)中点问题(3)垂直问题(4)斜率问题(5)对称问题(6)向量问题(7)切线问题(8)面积问题(9)最值问题(10)焦点三角形问题。
中的2-----4类;分门别类按套路求解;1.高考最重要考:直线与椭圆,抛物线的位置关系。
第一问最高频考(总与三个问题有关):(1)———————;(2)——————————;(3)—————————;2.圆锥曲线题,直线代入圆锥曲线的“固定3步走”:---------------------------------------------------; ——————————————————————————————————————;3.圆锥曲线题固定步骤前9步:-------------------;---------------------------------------------;————————————;—————————;——————————;—————————————————;———————————;——————————————;4.圆锥曲线题题型一:弦长问题的固定套路:STEP1:首先看是否属于3种特殊弦长:(1)圆的弦长问题;(2)中点弦长问题(3)焦点弦长问题;→(1)圆的弦长问题:(2法)首选方法:垂径定理+勾股定理:图示:--------------------------------;公式为:-------------------------;其中求“点线距”的方法:———————;次选:弦长公式;→(2)中点弦长问题:(2法)首选方法:“点差法”,结论:中点弦公式:椭圆:(公式一)--------------------------------;(公式二)--------------------------------;副产品:两直线永远不可能垂直!原因:___________;【两直线夹角的求法:(夹角公式)___________;】双曲线(公式一)--------------------------------;(公式二)--------------------------------;抛物线:形式一:___________;(公式一)--------------------------------;(公式二)--------------------------------;形式2:___________;(公式一)--------------------------------;(公式二)--------------------------------;附:“点差法”步骤:椭圆:“点”_______________________;___________________________;“差”__________________________________;“设而不求法”_______________________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________________;___________;___________;→得公式:(公式一)-------------------;(公式二)---------------------;附:“点差法”步骤:抛物线;形式一___________;:“点”_______________________;_____________________;“差”_________________________;“设而不求法”___________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________;___________;___________;→得公式:(公式一)---------------------;(公式二)--------------------;附:“点差法”步骤:抛物线:形式二:____________;“点”_______________________;_________________;“差”__________________________________;“设而不求法”______________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________;___________;___________;→得公式:(公式一)-------------------;(公式二)--------------------------------;法二次选:中点公式;→(2)焦点弦长问题:(2法)椭圆和双曲线:(公式一)左焦点弦长:--------------------------------;图示:__________________;右焦点弦长:--------------------------------;图示:__________________;公式一适用于:__________________________;(公式二)--------------------------------;其中:________________;适用于:__________________________; 抛物线:形式一:________;公式一:__________________;图示:_____________________;公式一适用于:__________________________;焦点弦公式二:____________________;公式2适用于:__________________________;→ STEP2:除了这三种特殊弦长以外,其余弦长求解都用【弦长公式】(保底方法);【弦长公式】3类型:【类1】___________;___________;_______________;适用于:__________________________;【类2】___________;____________;_______________;适用于:__________________________;【类3】___________;____________;_______________;适用于:__________________________;5.圆锥曲线题题型二:中点问题的固定套路:【2法】首选方法:中点弦公式;次选中点公式+韦达定理:-------------------------;--------------------------;--------------------------;---------;6. 圆锥曲线题题型三:垂直问题的固定套路:首先看是否是2种特殊的垂直问题:(1)涉及圆的直径问题:【2法】:法一:“圆的直径式方程”____________________________________;法二:向量垂直法:____________________;____________________________________; (2)“原点张角垂直问题”首选方法:向量垂直法+韦达定理【最快!】图示:_____________________;套路:___________________;_______________________________;7.圆锥曲线题题型四:对称问题的固定套路:“结论法+代入法最快!”【2题型】(1)中心对称问题:结论一:【原点对称】_______________________________;结论二:【任意点对称】_______________________________;(2)轴对称问题:结论一:【x 轴对称】_______________________________;结论二:【y轴对称】_______________________________;结论三【x=a对称】------------------------------------------;结论四【y=b对称】:______________________;结论5【y=x对称】:__________________________;结论6【y=-x对称】:_______________________________;结论7【y=x+c对称】:___________________;结论8【y=-x+c对称】:_____________________;结论9【任意直线Ax+By+C=0对称】:_______________________________;8.圆锥曲线题题型五:切线问题的固定套路:【大纲内2题型】(1)圆的切线问题:【3套路8结论】(1)“点线距等于半径”________________________;(2)斜率乘积等于-1;______________;(3)勾股定理:__________________;结论:(1)【切线长公式】_______________________;(2)【圆心在原点时】_______________________;(3)【切点弦直线方程】_______________________;(4)_______________________;(5)_______________________;(6)_______________________;(7)________________________;(2)抛物线的切线问题:【导数法】(2形式)【形式一】________;____________________;【形式二】_________;__________________________;9.圆锥曲线题题型六:焦点三角形问题的固定套路:_________+___________+_____________+___________+__________ ___+___________+_____________;【相关结论】:【两焦半径】左焦半径_____________;右焦半径_____________;特别的,通径:______________;半通径:______________;【三边长】_____________;_____________;_____________;【周长】_____________;【两焦半径乘积】_____________;【焦点三角形面积】_____________;_____________;作用:_____________;_____________;【余弦定理式】_____________;_____________;_____________;【正弦定理式】________;【求解离心率】__________;_________;________;__________;_____;【焦点三角形中内心公式】_____________________;10.圆锥曲线题题型七:向量问题的固定套路:【平行问题,垂直问题,夹角问题这三种问题“向量法最快”!平解几中,向量问题均采用“坐标运算”最佳!】首先:坐标化→→【平面向量10公式】【向量平行】_____________________;【向量垂直】_____________________;【向量夹角公式】_____________________;【加减式】_____________________;【数乘式】_____________________;【向量数量积公式】_____________________;【向量模的公式】_____________________;【量模转化公式】_____________________;【向量平方差公式】_____________________;【向量完全平方公式】_____________________;11.圆锥曲线题题型八:夹角问题的固定套路:【2类】(1)定性讨论型【向量法最快!】→→“成锐角时《=》向量数量积>0;”“成钝角时《=》向量数量积<0;”“成直角时《=》向量数量积=0;”(2)定量计算型:【2法】(1)向量数量积公式_____________________;(2)两直线夹角公式_____________________;12.圆锥曲线题题型9:斜率问题的固定套路:方法基础:斜率3公式:_____________________;_____________________;_____________________;【凡与中点相关的斜率问题】首选:中点弦公式。