高考数学试题分类详解——圆锥曲线一、选择题1.设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C )（A ）3（B ）2 （C ）5（D ）62.已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =,则||AF =(A).2 (B). 2 (C).3 (D). 33.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是 ( )A ．2B ．3C ．5D ．104.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（）A ．32 B ．22 C ．13 D ．125.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且|||PA AB =，则称点P 为“点”，那么下列结论中正确的是（） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“点”D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”6.设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).A.45B. 5C. 25D.57.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A.24y x =± B.28y x =± C. 24y x = D. 28y x =8.双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r= （A ）3（B ）2 （C ）3 （D ）69.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。

若FB FA 2=,则k=(A)31 (B)32 (C)32 (D)32210.下列曲线中离心率为6的是（A ）22124x y -=（B ）22142x y -= （C ）22146x y -= （D ）221410x y -=11.下列曲线中离心率为62的是 A. B . C . D.12.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 A ． B. C.D.13.设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A ．32 B ．2 C ．52D ．3 14.过椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为A ．22 B ．33 C ．12 D ．1315.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A x y 2±=B x y 2±=C x y 22±= D x y 21±= 16.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是A. 11,22K ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ B. 11,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. ,22K ⎡∈-⎢⎣⎦ D. 2,,22K ⎛⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭17.已知双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝A. －12B. －2C. 0D. 418.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k =A.13 B.3 C. 23D. 319.已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ．65 B. 75 C. 58 D. 9520.抛物线28y x =-的焦点坐标是【 】A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0）21.已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为 （A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=22.双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（A ） （B ）2 （C （D ）123.设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。

若AB 的中点为（2，2），则直线ι的方程为_____________.24.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为 （A ）3 （B ）2 （C ）6（D ）2325.“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件26.已知双曲线)0(12222>=-b by x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝A. －12B. －2C. 0D. 427.设双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y ＝x ＋相切，则该双曲线的离心率等于 （A 3 （B ）2 （C 5 （D 628.已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。

若3FA FB =,则AF =(A)2 (B) 2 (C)3 (D) 329.已知双曲线1412222222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=A.3B.5C.3D.230.设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M 3，0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比BCFACFS S ∆∆= （A ）45 （B ）23 （C ）47 （D ）1231.已知双曲线2221(0)2x y b b -=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点0(3,)P y 在该双曲线上，则12PF PF •=A. 12-B. 2- C .0 D. 432.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是A.2B.3C.115 D.371633.已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为 （A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1 （C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=134.若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于A. 2B.3 C.32D. 1 35.直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心D ．相离36.已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]m x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。

若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）A ．158(,)33B ．15(,7)3C ．48(,)33D ．4(,7)337.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-=38.过圆22(1)(1)1C x y -+-=：的圆心，作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B ，AOB∆被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足|||,S S S S I ∏+=+则直线AB 有（ ） （A ） 0条 （B ） 1条 （C ） 2条 （D ） 3条二、填空题1.若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是w2.若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是 ①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）3.若圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（a>0）的公共弦的长为3，则=a ___________ 。

4.过原点O 作圆x 2+y 2-－6x －8y ＋20=0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为。

5.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221sin sin a c PF F PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围为．6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若双曲线上存在一点P 使1221sin sin PF F aPF F c=，则该双曲线的离心率的取值范围是．7.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF =；12F PF ∠的大小为. 8.设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________.9.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF =_________；12F PF ∠的小大为__________.10.如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为.11.已知圆O ：522=+y x 和点A （1，2），则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于12.巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在xG 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为．13.以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是.14.若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a=________.15.抛物线24y x =的焦点到准线的距离是.16.过双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的一个焦点作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为A ，B ，若120AOB ∠=（O 是坐标原点），则双曲线线C 的离心率为17.（2009福建卷理）过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p =________________18.以知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 。